3m6kNCBA4mD6kNC4BDX143m4AX1=1(b) 基本体系(a) 半结构6kN36184.7622.76184.763613.2413.2413.2422.7618(c)M1图m)(d)MP图(kN·(e)M图(kN·m)
习题解5.12(5)图
（6）取半结构如习题解5.12(6)图(a)所示，为2次超静定结构。再取半结构的基本体系如习题解5.12(6)图(b)所示，基本方程为
???11X1??12X2??1P?0 ??X??X???0?2222P?211系数和自由项分别为
?11?272，?12??21?64，?22?256，?1P??1000，?1P??800
EIEI3EIEI3EI解得X1?9.375kN，X2?2.344kN。原结构弯矩图如习题解5.12(6)图(f)所示。
E10kN3mE10kNX1C4mCA4m44X1=1X2A(b) 基本体系(a) 半结构10kN303044X2=170(d)M2图(e)MP图(kN·m)23.1259.375(c)M1图7.516.8759.3757.516.87523.125(f)M图(kN·m)
习题解5.12(6)图
习题5.13 计算习题5.13图所示的对称半圆无铰拱K截面的内力。
q2EIEIEIKf=R45°l(1)lR(2)R
习题5.13图
【解】取坐标系如习题解5.13图(a)所示，则弹性中心
dsEI?yS?ds?EI?y?π0(R?Rsin?)??π01Rd?EI1Rd?EI?R
取基本体系，如习题解5.13图(b)所示。显然，X3?0。 力法方程为
???11X1??1P?0 ??X???0?2P?222计算系数和自由项。因为
M1?1M2?y?yS?(R?Rcos?)?R??Rcos? 11MP??qRsin??Rsin???qR2sin2?22所以
π2M121Rπ ?11??ds?2?2?Rd??0EIEIEIπ2M2(?Rcos?)2R3π2 ?22??ds?2??Rd??0EIEI2EI?1P??M1MPds?2?EIπ2011?(?qR2sin2?)πR3q2Rd???
EI4EI1(?Rcos?)(?qR2sin2?)R4q2Rd??
EI3EI?2P??解得
M2MPds?2?EIπ20qR22qR，X2?? X1?43πK截面的内力
qR22qRqR2MK?X1?X2(y?yS)?MP??(?)(?Rcos45?)??sin245?43π22qR??0.15qR23π2qR??X2cos??FQP??cos45??qRcos45?sin45?3π??2
FQK?(?1?)qR?0.35qR3?22qRcos45??qRsin45?sin45?3π2
FNK?X2cos??FNP?21?(?)qR?0.65qR3π2qxKf=R45°Ry(a) 坐标系的选取RX2X1X3X3q
X2X1(b) 基本体系及弹性中心位置yS=R
习题解5.13图
习题5.14 计算习题5.6图(4)所示结构结点B的水平位移。
【解】虚设力状态及单位荷载弯矩图如习题解5.14图(a)所示，原结构在荷载作用下的最终弯矩图如习题解5.14图(b)所示。根据单位荷载法可知结点B的水平位移
?BH?FP=1B0.18833FPl(?) EI0.09FPlB0.91FPl虚设力状态l(a)M图0.52FPl0.57FPl(b)M图
习题解5.14图
习题5.15 计算习题5.9图(1)所示结构D截面的水平位移。
【解】虚设力状态及单位荷载弯矩图如习题解5.15图(a)所示，原结构在荷载作用下的最终弯矩图如习题解5.15图(b)所示。根据单位荷载法可知D截面的水平位移
?DH?837(?) EIDFP=13虚设力状态4545D9(a)M图135135(b)M图(kN·m)
习题解5.15图
习题5.16 略。
习题5.17 画出习题5.17图所示各结构弯矩图的大致形状。已知各杆EI=常数。
(a)(b)(c)+t℃(d)(e)(f)
习题5.17图
【解】
(a)(b)(c)+t℃M=0(d)(e)(f)
习题解5.17图