27．（12分）已知，正方形ABCD，A（0，﹣4），B（l，﹣4），C（1，﹣5），D（0，﹣5），抛物线y=x2+mx﹣2m﹣4（m为常数），顶点为M．
（1）抛物线经过定点坐标是 ，顶点M的坐标（用m的代数式表示）是 ； （2）若抛物线y=x2+mx﹣2m﹣4（m为常数）与正方形ABCD的边有交点，求m的取值范围；
（3）若∠ABM=45°时，求m的值．
28．（14分）如图，⊙O的直径AB=26，P是AB上（不与点A、B重合）的任一点，点C、D为⊙O上的两点，若∠APD=∠BPC，则称∠CPD为直径AB的“回旋角”． （1）若∠BPC=∠DPC=60°，则∠CPD是直径AB的“回旋角”吗？并说明理由； （2）若
的长为
π，求“回旋角”∠CPD的度数；
，直接写出AP的长．
（3）若直径AB的“回旋角”为120°，且△PCD的周长为24+13
2018年江苏省南通市中考数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1．（3分）A．4
的值是（ ）
C．±2
D．﹣2
B．2
【分析】根据算术平方根解答即可． 【解答】解：故选：B．
【点评】此题考查算术平方根问题，关键是根据4的算术平方根是2解答．
2．（3分）下列计算中，正确的是（ ）
A．a2?a3=a5 B．（a2）3=a8 C．a3+a2=a5 D．a8÷a4=a2
【分析】根据同底数幂的乘法、幂的乘方、合并同类项法则及同底数幂的除法逐一计算可得． 【解答】解：A、a2?a3=a5，此选项正确； B、（a2）3=a6，此选项错误； C、a3、a2不能合并，此选项错误； D、a8÷a4=a4，此选项错误； 故选：A．
【点评】本题主要考查整式的运算，解题的关键是掌握同底数幂的乘法、幂的乘方、合并同类项法则及同底数幂的除法．
3．（3分）若
在实数范围内有意义，则x的取值范围是（ ） =2，
A．x≥3 B．x＜3 C．x≤3 D．x＞3
【分析】根据二次根式有意义的条件；列出关于x的不等式，求出x的取值范围即可． 【解答】解：∵
在实数范围内有意义，
∴x﹣3≥0，解得x≥3． 故选：A．
【点评】本题考查的是二次根式有意义的条件，熟知二次根式具有非负性是解答此题的关键．
4．（3分）函数y=﹣x的图象与函数y=x+1的图象的交点在（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【分析】根据题目中的函数解析式可以求得这两个函数的交点坐标，从而可以解答本题． 【解答】解：
，
解得，，
∴函数y=﹣x的图象与函数y=x+1的图象的交点是（，），
故函数y=﹣x的图象与函数y=x+1的图象的交点在第二象限， 故选：B．
【点评】本题考查两条直线相交或平行问题，解答本题的关键是明确题意，求出两个函数的交点坐标，利用函数的思想解答．
5．（3分）下列说法中，正确的是（ ） A．一个游戏中奖的概率是
，则做10次这样的游戏一定会中奖
B．为了了解一批炮弹的杀伤半径，应采用全面调查的方式 C．一组数据8，8，7，10，6，8，9的众数是8
D．若甲组数据的方差是0.1，乙组数据的方差是0.2，则乙组数据比甲组数据波动小 【分析】根据概率的意义可判断出A的正误；根据抽样调查与全面调查意义可判断出B的正误；根据众数和中位数的定义可判断出C的正误；根据方差的意义可判断出D的正误． 【解答】解：A、一个游戏中奖的概率是项错误；
B、为了了解一批炮弹的杀伤半径，应采用抽样调查的方式，故此选项错误； C、一组数据8，8，7，10，6，8，9的众数和中位数都是8，故此选项正确； D、若甲组数据的方差是0.1，乙组数据的方差是0.2，则乙组数据比甲组数据波动大； 故选：C．
【点评】此题主要考查了概率、抽样调查与全面调查、众数和中位数、方差，关键是注意再找中位数时要把数据从小到大排列再找出位置处于中间的数．
，做10次这样的游戏也不一定会中奖，故此选
6．（3分）篮球比赛规定：胜一场得3分，负一场得1分，某篮球队共进行了6场比赛，得了12分，该队获胜的场数是（ ） A．2
B．3
C．4
D．5
【分析】设该队获胜x场，则负了（6﹣x）场，根据总分=3×获胜场数+1×负了的场数，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论． 【解答】解：设该队获胜x场，则负了（6﹣x）场， 根据题意得：3x+（6﹣x）=12， 解得：x=3． 答：该队获胜3场． 故选：B．
【点评】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
7．（3分）如图，AB∥CD，以点A为圆心，小于AC长为半径作圆弧，分别交AB，AC于点E、F，再分别以E、F为圆心，大于EF的同样长为半径作圆弧，两弧交于点P，作射线AP，交CD于点M，若∠ACD=110°，则∠CMA的度数为（ ）
A．30° B．35° C．70° D．45°
【分析】直接利用平行线的性质结合角平分线的作法得出∠CAM=∠BAM=35°，即可得出答案．
【解答】解：∵AB∥CD，∠ACD=110°， ∴∠CAB=70°，
∵以点A为圆心，小于AC长为半径作圆弧，分别交AB，AC于点E、F，再分别以E、F为圆心，大于EF的同样长为半径作圆弧，两弧交于点P，作射线AP，交CD于点M， ∴AP平分∠CAB， ∴∠CAM=∠BAM=35°， ∵AB∥CD，
∴∠CMA=∠MAB=35°． 故选：B．
【点评】此题主要考查了基本作图以及平行线的性质，正确得出∠CAM=∠BAM是解题关键．
8．（3分）一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为2cm的正三角形，俯视图是一个圆，那么这个几何体的表面积是（ ） A．πcm2
B．3πcm2
C．πcm2
D．5πcm2
【分析】根据三视图的知识可知该几何体为一个圆锥．又已知底面半径可求出母线长以及侧面积、底面积后即可求得其表面积．
【解答】解：综合主视图，俯视图，左视图可以看出这个几何体应该是圆锥，且底面圆的半径为1，母线长为2，
因此侧面面积为1×π×2=2π，底面积为π×（1）2=π． 表面积为2π+π=3π； 故选：B．
【点评】此题考查由三视图判定几何体，本题中要先确定出几何体的面积，然后根据其侧面积的计算公式进行计算．本题要注意圆锥的侧面积的计算方法是圆锥的底面半径乘以圆周率再乘以母线长．
9．（3分）如图，等边△ABC的边长为3cm，动点P从点A出发，以每秒1cm的速度，沿A→B→C的方向运动，到达点C时停止，设运动时间为x（s），y=PC2，则y关于x的函数的图象大致为（ ）