∵CH⊥AB，
∴∠CHB=∠CHB=90°， ∴AC2﹣AH2=BC2﹣BH2， ∴（4
）2﹣（6﹣x）2=（2
）2﹣x2，
解得x=2，
∴当点P与H重合时，CP⊥AB，此时t=2．
（2）如图2中，当点Q与H重合时，BP=2BQ=4，此时t=4．
如图3中，当CP=CB=2
时，CQ⊥PB，此时t=6+（4
﹣2
）=6+4
﹣2
．
（3）①如图4中，当0＜t≤6时，S=×PQ×CH=×t×4=t．
②如图5中，当6＜t＜6+4CG=
．MQ=BG=
．
时，作BG⊥AC于G，QM⊥AC于M．易知BG=AG=3，
∴S=×PC×QM=?
?（6+4
﹣t）=
+6﹣
t．
综上所述，s=．
【点评】本题考查三角形综合题、勾股定理、等腰三角形的判定和性质、三角形的面积等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考压轴题．
27．（12分）已知，正方形ABCD，A（0，﹣4），B（l，﹣4），C（1，﹣5），D（0，﹣5），抛物线y=x2+mx﹣2m﹣4（m为常数），顶点为M．
（1）抛物线经过定点坐标是 （2，0） ，顶点M的坐标（用m的代数式表示）是 （﹣，﹣） ；
（2）若抛物线y=x2+mx﹣2m﹣4（m为常数）与正方形ABCD的边有交点，求m的取值范围；
（3）若∠ABM=45°时，求m的值．
【分析】（1）判断函数图象过定点时，可以分析代入的x值使得含m的同类项合并后为系数为零．
（2）由（1）中用m表示的顶点坐标，可以得到在m变化时，抛物线顶点M抛物线在y=﹣x2+4x﹣4上运动，分析该函数图象和正方形ABCD的顶点位置关系可以解答本题； （3）由已知点M在过点B且与AB夹角为45°角的直线与抛物线在y=﹣x2+4x﹣4的交点上，则问题可解．
【解答】解：（1）y=x2+mx﹣2m﹣4=（x2﹣4）+m（x﹣2）=（x﹣2）（x+2+m）， 当x=2时，y=0，
∴抛物线经过定点坐标是（2，0）． ∵抛物线的解析式为y=x2+mx﹣2m﹣4， ∴顶点M的对称轴为直线x=﹣
=﹣
当x═﹣时，y=（﹣）2+m?（﹣）﹣2m﹣4=﹣
故答案为：（2，0）；（﹣，﹣（2）设x=﹣，y=﹣则m=﹣2x，带入y=﹣，﹣整理得
． ）．
y=﹣x2+4x﹣4
即抛物线的顶点在抛物线y=﹣x2+4x﹣4上运动．其对称轴为直线x=2，
当抛物线顶点直线x=2右侧时即m＜﹣4时，抛物线y=x2+mx﹣2m﹣4与正方形ABCD无交点．
当m＞﹣4时，观察抛物线的顶点所在抛物线y=﹣x2+4x﹣4恰好过点A（0，﹣4），此时m=0 当抛物线y=x2+mx﹣2m﹣4过点C（1，﹣5）时 ﹣5=1+m﹣2m﹣4， 得m=2
∴抛物线y=x2+mx﹣2m﹣4（m为常数）与正方形ABCD的边有交点时m的范围为： 0≤m≤2
（3）由（2）抛物线顶点M在抛物线y=﹣x2+4x﹣4上运动 当点M在线段AB上方时，
过点B且使∠ABM=45°的直线解析式为y=﹣x﹣3 联立方程﹣x2+4x﹣4=﹣x﹣3 求交点横坐标的x1=m=﹣5+
（舍去） x2=
当点M在线段AB下方时
过点B且使∠ABM=45°的直线解析式为y=x﹣5 联立方程﹣x2+4x﹣4=x﹣5 求交点横坐标为x1=m=﹣3
或﹣3
（舍去）x2=
∴m的值为﹣5+
【点评】本题考查含有字母参数的二次函数图象及其性质，解答过程中注意数形结合，关注m的变化过程中，抛物线的变化趋势．
28．（14分）如图，⊙O的直径AB=26，P是AB上（不与点A、B重合）的任一点，点C、D为⊙O上的两点，若∠APD=∠BPC，则称∠CPD为直径AB的“回旋角”． （1）若∠BPC=∠DPC=60°，则∠CPD是直径AB的“回旋角”吗？并说明理由；
（2）若的长为π，求“回旋角”∠CPD的度数；
，直接写出AP的长．
（3）若直径AB的“回旋角”为120°，且△PCD的周长为24+13
【分析】（1）利用平角求出∠APD=60°，即可得出结论；
（2）先求出∠COD=45°，进而判断出点D，P，E在同一条直线上，求出∠CED，即可得出结论；
（3）①当点P在半径OA上时，利用（2）的方法求出∠CFD=60°，∠COD=120°，利用三角函数求出CD，进而求出DF，再用勾股定理求出OH，即可求出OP即可得出结论； ②当点P在半径OB上时，同①方法求出BP=3，即可得出结论． 【解答】解：∠CPD是直径AB的“回旋角”， 理由：∵∠CPD=∠BPC=60°，
∴∠APD=180°﹣∠CPD﹣∠BPC=180°﹣60°﹣60°=60°， ∴∠BPC=∠APD，
∴∠CPD是直径AB的“回旋角”；
（2）如图1，∵AB=26， ∴OC=OD=OA=13， 设∠COD=n°， ∵∴∴n=45， ∴∠COD=45°，
作CE⊥AB交⊙O于E，连接PE， ∴∠BPC=∠OPE，
∵∠CPD为直径AB的“回旋角”， ∴∠APD=∠BPC，
的长为
π，
，