定理：若有服从任意分布的q维随机向量Y，其数学期望是E(Y)??，方差阵是?，
q,q则n维随机向量Y的任一二次型的数学期望是
E(YTBY)?tr(B?)??TB? ?－艾塔 ?－西格马
说明：含n个未知量的二次齐次式：
f(x1,x2,...,xn)?a11x1?a12x1x2?...a1nx1xn?a21x2x1?a22x2?a2nx2xn?...?an1xnx1?an2xnx2?...?annxn称为二次型，
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?a11a12...a1n??x1???aa...a??212212? 设x??.?，B???...........??????xn?aa.a?nn??n1n2?二次型可写为矩阵式：f(x1,x2,...,xn)?xTBx，其中B是任一q维对称可逆方阵，为非随机量。
证明：??E[(Y?E(Y)(Y?E(Y)T]?E(YYT)?E(Y)E(YT)
E(YTBY)?E[tr(YTBY)]?E[tr(YYTB)]?tr[E(YYTB)]?tr[(??E(Y)E(YT)B)] ?tr(?B)?tr[E(Y)E(Y)B]T
?tr(B?)?tr[E(YT)BE(Y)]?tr(B?)?E(YT)BE(Y)?tr(B?)??TB? 注意根据求迹的规则，tr(AB)?tr(BA)，而对一阶矩阵，迹即其本身。 现在用V代替Y，P代替B，可得：E(VTPV)?tr(PDVV)?E(VT)PE(V)
因为：QVV?QANaaAQ?QANaaBQX?X?BNaaAQ
T?1T?1T?1?1?1T?1tr(PQVV)?trPQATNaaAQ?PQATNaaBQX?X?BNaaAQ?1?1T?1?trATNaaAQ?ATNaaBQX?X?BNaaAQT?1aa?1T?1?AQATNaaBQX?X?BNaa???tr?AQANc?c???
T?1?tr(I)?tr(BQX?X?BNaa)T?1?c?tr(QX?X?BNaaB)?c?tr(QX?X?Nbb)c?c?1?1T?1?1I表示c阶单位阵， tr(I)?c，因为QX?X??(Nbb?NbbCNccCNbb)，所以：
c?c?1?1T?1?1tr(QX?X?Nbb)?tr(Nbb?NbbCNccCNbb)Nbb?1T?1?tr(I)?tr(NbbCNccC)u?u?1?1T?u?tr(NccCNbbC)??
?u?tr(NNcc)?u?tr(I)s?s?1cc?u?s这样最后有tr(PQVV)?c?(u?s)?r，而E(V)?0，那么
tr(PDVV)??tr(PQVV)???c?(u?s)??r?202020；
E(VTPV)22?0??，即?是?0的无
r20偏估计量。
由于证明一，二，三，四都是由概括平差模型（附有限制条件的条件平差）推证，而其他模型可视为概括模型的特例，故上述结论使用于其他任一平差方法，从而知最小二乘平差所得估值具有优良统计性质。