专题16 直角三角形
聚焦考点☆温习理解 一、直角三角形 1.定义
有一个角是直角的三角形叫作直角三角形 2.性质
（1）直角三角形两锐角互余.
（2）在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半； （3）在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半. 3.判定
（1）两个内角互余的三角形是直角三角形.
（2）三角形一边上的中线等于这条边的一半，那么这个三角形是直角三角形. 二、勾股定理及逆定理 1. 勾股定理：
直角三角形的两条直角边a、b的平方和等于斜边c的平方，即：a+b=c; 2. 勾股定理的逆定理
如果三角形的三条边a、b、c有关系：a+b=c，那么这个三角形是直角三角形. 三、直角三角形全等的判定：
对于特殊的直角三角形，判定它们全等时，除了有一般三角形全等的判定方法，还有HL定理（斜边、直角边定理）：
有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（可简写成“斜边、直角边”或“HL”） 四、互逆命题、互逆定理 1.互逆命题
如果一个命题的题设和结论是另一个命题的结论和题设，我们把风这两个命题叫做互逆命题.把其中一个叫做原命题，那么另一个叫做它的逆命题. 2.互逆定理
若一个定理的逆命题是正确的，那么它就是这个定理的逆定理，称这两个定理为互逆定理. 名师点睛☆典例分类 考点典例一、直角三角形的判定
2
2
2
2
2
2
学 习 资 料 汇编
1
金戈出品必属精品
【例1】（2016湖北鄂州第15题）如图，AB＝6，O是AB的中点，直线l经过点O，∠1＝120°，P是直线
l上一点。当△APB为直角三角形时，AP＝ .
【答案】3或33或37. 【解析】
考点：分类讨论思想.
学 习 资 料 汇编
2
金戈出品必属精品
【举一反三】
下列四组线段中，可以构成直角三角形的是( ) A．4,5,6 【答案】B． 【解析】
B．1.5,2，2.5
C．2,3,4
D．1，2 ，3
考点：勾股定理的逆定理． 考点典例二、直角三角形的性质
【例2】（2016湖北随州第13题）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，M、N分别是AB、AC的中点，延长BC至点D，使CD=BD，连接DM、DN、MN．若AB=6，则DN= ．
【答案】3． 【解析】
学 习 资 料 汇编
3
金戈出品必属精品
考点：三角形中位线定理；直角三角形斜边上的中线；平行四边形的判定与性质． 【举一反三】
1.（2016贵州铜仁第9题）如图，已知∠AOB=30°，P是∠AOB平分线上一点，CP∥OB，交OA于点C，PD⊥OB，垂足为点D，且PC=4，则PD等于（ ）
A． 1 B． 2 C． 4 D． 8 【答案】B． 【解析】
试题分析：过点P作PE⊥OA于点E，∵OP是∠AOB的平分线，∴PE=PD．
∵PC∥OB，∴∠POD=∠OPC，∴∠PCE=∠POC+∠OPC=∠POC+∠POD=∠AOB=30°，∴PE=选B．
1PC=2，∴PD=2．故2
考点：角平分线的性质；含30度角的直角三角形． 考点典例三、直角三角形斜边上的中线
学 习 资 料 汇编
4
金戈出品必属精品
【例3】（2016辽宁葫芦岛第9题）如图，在△ABC中，点D，E分别是边AB，AC的中点，AF⊥BC，垂足为点F，∠ADE=30°，DF=4，则BF的长为（ ）
A．4 B．8
C．23 D．43
【答案】D． 【解析】
考点：三角形中位线定理；直角三角形斜边上的中线．
【点睛】本题主要考查了三角形的中位线定理及直角三角形斜边上的中线的性质，解题的关键是据图找出规律． 【举一反三】
（2016四川达州第9题）如图，在△ABC中，BF平分∠ABC，AF⊥BF于点F，D为AB的中点，连接DF延长交AC于点E．若AB=10，BC=16，则线段EF的长为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
【答案】B. 【解析】
考点：直角三角形斜边上的中线；平行线的判定；相似三角形的判定与性质．
学 习 资 料 汇编
5
金戈出品必属精品