考点典例四、命题
【例4】（2016年福建龙岩第4题）下列命题是假命题的是（ ） A．若|a|=|b|，则a=b B．两直线平行，同位角相等 C．对顶角相等
D．若b2﹣4ac＞0，则方程ax2+bx+c=0（a≠0）有两个不等的实数根 【答案】A. 【解析】
试题分析：选项A：若a=1，b=-1，则|a|=|b|，但a≠b，此命题为假命题；选项B：两直线平行，同位角相等是真命题；选项C：对顶角相等是真命题；选项D：若b﹣4ac＞0，则方程ax+bx+c=0（a≠0）有两个不等的实数根是真命题.故选A. 考点：命题与定理.
【点睛】本题考查了命题与定理的有关问题，对于假命题举出反例证明即可.． 【举一反三】
（2016内蒙古包头第10题）已知下列命题：①若a＞b，则a2＞b2；②若a＞1，则（a﹣1）0=1；③两个全等的三角形的面积相等；④四条边相等的四边形是菱形．其中原命题与逆命题均为真命题的个数是（ ） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 【答案】D． 【解析】
试题分析：①当a=0，b=﹣1时，a＜b，所以命题“若a＞b，则a＞b”为假命题，其逆命题为若a＞b；，则a＞b“，此逆命题也是假命题，如a=﹣2，b=﹣1；②若a＞1，则（a﹣1）0=1，此命题为真命题，它的逆命题为：若（a﹣1）0=1，则a＞1，此逆命题为假命题，因为（a﹣1）0=1，则a≠1；③两个全等的三角形的④面积相等，此命题为真命题，它的逆命题为面积相等的三角形全等，此逆命题为假命题；四条边相等的四边形是菱形，这个命题为真命题，它的逆命题为菱形的四条边相等，此逆命题为真命题．故答案选D． 考点：命题与定理． 课时作业☆能力提升 一、选择题
1. （2016贵州铜仁第6题）下列命题为真命题的是（ ） A．有公共顶点的两个角是对顶角
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3B．多项式x?4x因式分解的结果是x(x?4)
2C．a?a?a
D．一元二次方程x?x?2?0无实数根 【答案】D． 【解析】
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考点：命题与定理．
2. （2016湖南岳阳第7题）下列说法错误的是（ ） A．角平分线上的点到角的两边的距离相等 B．直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 C．菱形的对角线相等 D．平行四边形是中心对称图形 【答案】C. 【解析】
考点：中心对称图形；角平分线的性质；直角三角形斜边上的中线；菱形的性质．
3. （2016黑龙江绥化第6题）如图，小雅家（图中点O处）门前有一条东西走向的公路，经测得有一水塔（图中点A处）在距她家北偏东60°方向的500米处，那么水塔所在的位置到公路的距离AB是（ ）
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A．250米 B．2503米 C．【答案】A． 【解析】
试题分析：由题意∠AOB=90°﹣60°=30°，OA=500，∵AB⊥OB，∴∠ABO=90°，∴AB=A．
考点：解直角三角形的应用-方向角问题．
4. （2016四川南充第7题）如图，在Rt△ABC中，∠A=30°，BC=1，点D，E分别是直角边BC，AC的中点，则DE的长为（ ）
5003米 D．5002米 31AO=250米．故选2
A．1 B．2 C．3 D．1+3 【答案】A． 【解析】
试题分析：如图，∵在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，∴AB=2BC=2．又∵点D、E分别是AC．BC的中点，∴DE是△ACB的中位线，∴DE=
1AB=1．故选A． 2考点：三角形中位线定理；含30度角的直角三角形．
5. （2016广东广州第7题）如图2，已知三角形ABC,AB=10,AC=8,BC=6,DE是AC的垂直平分线，DE交AB于D，连接CD，CD＝( )
A、3 B、4 C、4.8 D、5
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ECAD图2B
【答案】D. 【解析】
考点：勾股定理及逆定理;中位线定理;中垂线的性质. 二、填空题
6. （2016黑龙江哈尔滨第17题）在等腰直角三角形ABC中，∠ACB=90°，AC=3，点P为边BC的三等分点，连接AP，则AP的长为 ． 【答案】13或10. 【解析】
试题分析：①如图1，∵∠ACB=90°，AC=BC=3，∵PB=②如图2，∵∠ACB=90°，AC=BC=3，∵PC=
1BC=1，∴CP=2，∴AP?AC2?PC2?13， 31BC=1，∴AP?AC2?PC2?10，AP的长为13或10. 3
考点：1分类思想；2等腰直角三角形.
7. （2016湖北武汉第16题）如图，在四边形ABCD中，∠ABC＝90°，AB＝3，BC＝4，CD＝10，DA＝55，
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则BD的长为_______．
【答案】241. 【解析】
考点：相似三角形判定及性质；勾股定理.
8.在△ABC中，∠B=30°，AB=12，AC=6，则BC= ． 【答案】63． 【解析】
试题分析：∵∠B=30°，AB=12，AC=6，∴△ABC是直角三角形，∴BC=故答案为：63．
AB2?AC2=122?62=63，
考点：1．含30度角的直角三角形；2．勾股定理．
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