9.如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=3，AC=5，点E在BC上，将△ABC沿AE折叠，使点B落在AC边上的点B′处，则BE的长为 ．
【答案】
3． 2【解析】
考点：1. 折叠的性质；2.勾股定理；3.方程思想的应用.
10. （2016福建莆田第16题） 魏朝时期，刘徽利用下图通过“以盈补虚，出入相补”的方法，即“勾自乘为朱方，股自乘为青方，令出入相补，各从其类”，证明了勾股定理．若图中BF＝1，CF＝2，则AE的长为__________．
【答案】310． 【解析】
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考点：勾股定理；相似三角形的判定与性质．
11. （2016福建泉州第14题）如图，在Rt△ABC中，E是斜边AB的中点，若AB=10，则CE= ．
【答案】5． 【解析】
试题分析：根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，可得CE=1AB=5.
2考点：直角三角形斜边上的中线． 三、解答题
12. （2016贵州贵阳第18题）（10分）如图，点E正方形ABCD外一点，点F是线段AE上一点，△EBF是等腰直角三角形，其中∠EBF=90°，连接CE、CF． （1）求证：△ABF≌△CBE；
（2）判断△CEF的形状，并说明理由．
【答案】（1）证明见解析；（2）△CEF是直角三角形． 【解析】
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考点：正方形的性质；全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形． 13. (2016湖北襄阳第19题)(本小题满分6分)
如图，在△ABC中．AD平分∠BAC，且BD=CD，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F． (1)求证：AB=AC；
(2)若AD=23，∠DAC=30°，求AC的长．
【答案】（1）详见解析；（2）4. 【解析】
试题分析：(1)根据角平分线的性质可得DE=DF，再根据HL证明Rt?BDE?Rt?CDF；根据全等三角形的性质可得?B??C，即可证得AB=AC；（2）根据等腰三角形三线合一的性质可得AD?BC，在Rt?ADC中，AD=23，∠DAC=30°，即可求得AC的长．
试题解析：(1)证明：∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC， ∴DE=DF
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?BD?CD,?Rt?BDE?Rt?CDF.
??B??C.?AB?AC.
(2)?AB?AC,BD?CD,?AD?BC.
在Rt?ADC中，??DAC?30,AD?23,?AC??AD?4. ?cos30考点：角平分线的性质；全等三角形的判定及性质；直角三角形的性质.
14.如图，在等边三角形ABC中，点D，E分别在边BC，AC上，且DE∥AB，过点E作EF⊥DE，交BC的延长线于点F.
（1）求∠F的度数； （2）若CD=2，求DF的长.
【答案】（1）30°；（2）4. 【解析】
（2）∵∠ACB=60°，∠EDC=60°，∴△EDC是等边三角形． ∴ED=DC=2.
∵∠DEF=90°，∠F=30°，∴DF=2DE=4．
考点：1.等边三角形的判定与性质；2.平行的性质；3.含30度角的直角三角形的性质．
亲爱的同学：这份试卷将再次记录你的自信、沉着、智慧和收获，我们一直投给你信任的目光……
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