2013学年第二学期八年级数学期末模拟卷7
班级 姓名 学号 成绩 . 一、选择题：（本大题共6题，每小题3分，满分18分） 1．函数y??3x?2的图像不经过 （ ） （A）第一象限； （B）第二象限； （C）第三象限； （D）第四象限． 2．下列方程中，无理方程是 （ ）
2（A）2x?1?3； （B）x?1?3； （C）
x2?1?3． ?1?3； （D）
x23．下列方程中，有实数根的方程是 （ ）（A）x3?1?0； （B）2x4?1?0； （C）
?x?1?3?0； （D）
x1?． x?1x?14．四边形ABCD中，?A??B??C?90，下列条件能使这个四边形是正方形的是（ ） （A）?D?90； （B）AB?CD； （C）BC?CD； （D）AC?BD． 5．如图1，四边形ABCD中，AC与BD相交于点O，AC⊥BD，OB?OD．下列所给
A 条件中不能判定四边形ABCD是菱形的是 （ ）
（A）?OAB??OBA； （B）?OBA??OBC； （C）AD∥BC； （D）AD?BC．
B O D ?C 图1 6．如图2，梯形ABCD中，AD∥BC，DE∥AB交BC边于点E．那么下列事件中属于随机事件的是 （ ） （A）AD?EB； （C）AB?DE；
（B）AB?DC； （D）AD?EC．
B
E
图2
A D二、填空题（本大题共12题，每小题2分，满分24分） 7．一次函数y?3x?1在y轴上的截距是_______．
C
8．一次函数y??2x?1，函数值y随自变量x的值增大而 （填“增大”或“减小”）． 9．已知一次函数y?kx?b的图像经过点A（1，-2），且与直线y??x?2平行，那么该一次
函数的解析式为 .
10．若关于x的方程ax?bx?a?b有唯一实数根，则a、b应满足的条件是 ． 11．方程3x?4?x?0的根是 ．
223xx?2x??1时，?y，若设则原方程可化为关于y的整式方程为 ．
x?2x?2x13．如果一个多边形的内角和是720?，那么这个多边形的边数为 ．
12．解方程
14．如图3，已知菱形ABCD中， AE垂直且平分边BC，垂足为E，则?B? 度． 15．梯形ABCD中，AD∥BC，BC?AD，?B?90?，AB?3，AD?DC?5，BC= ．
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16．图4中的两条线段OA、BC分别是在某外企上班的小张、小李，响应政府“节能减排、绿色出行”倡议，从同一小区出发、沿同一路线骑自行车、电动车上班行驶的路程y（千米）关于行驶时间x（小时）的函数图像.小李与小张相遇时，小李所用的时间是 小时. 17．如果函数y?f(x)和y?h(x)的图像关于x轴对称，那么我们就把函数y?f(x)和
y?h(x)叫做互为“镜子”函数．函数y?2x?1的“镜子”函数是 . 18． 如图5，矩形ABCD中，AC与BD相交于点O，AC?3cm，?ACD?30?．将矩形
ABCD绕点O旋转后，点A与点B重合，点D落在点E处，那么AE的长为 cm．
15 9
B C B B E 0 (O) 1 0.5 x(小时)
图3 图4 三、解答题（本大题共8题，满分58分） 19．（本题6分）解方程： 20. （本题6分）解方程组：
A D y(千米) C A A
D O C
图5
xx?13x?5??．x?1x?1x2?1
?x?3y?0 ?22x?2xy?y?4?0. ? 21．（本题6分）从一副扑克牌中共取出3张牌：红桃K、红桃A和黑桃A．
（1）把3张牌洗匀后，从中任取2张牌．试写出所有可能的结果，并求取出的两张牌恰好是不同花色的概率；
（2）把3张牌洗匀后，先从中任取出一张牌，放回洗匀后，再从中任取出一张牌．用树形图展示两次取出的牌可能出现的所有结果，并求两次取出的牌恰好是同花色的概率．
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22．（本题7分）如图6，在四边形ABCD中，AB∥CD，点O是对角线AC的中点，连结
DO并延长与AB边交于点E，设BC?a，BE?b，CD?c．
（1）试用向量a，b，c表示下列向量：AD = ，DE= ；
C D （2）求作：AC?ED．
(保留作图痕迹, 写出结果，不要求写作法)
O
A B E
图6
23．（本题7分）某公司原计划在一定时间内的销售目标是400万元.在对市场调查后，调整了
原计划，不但销售目标要在原计划的基础上增加20%，而且要提前2个月完成任务.经测算，
要完成新的销售计划，平均每月的销售目标必须比原计划多20万元，求调整后每个月的销售目标及完成新任务需要的时间.
24．（本题8分）已知：如图7，?ABC中，AB?AC．点O是?ABC内任意一点，D、E、G、F分别是AB、AC、OC、OB的中点． A（1）求证：四边形DEGF是平行四边形；
（2）当?A?2?BDF时，求证四边形DEGF是矩形，
E D O
G F
B C图7
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25．（本题8分）如图8，点A（m，6），和点B（6，2），（点B在点A的右侧）在反比例函数的图像上，直线BC∥x轴，与y轴交于点C．
（1）求m的值及直线AC的解析式；
（2）如果点D在x轴的正半轴上，点E在反比例函数的图像上，当四边形ACDE是平行四边形时，求边CD的长． y
A
E C B
O D x 图8
26．（本题10分）已知：四边形ABCD是正方形，对角线AC、BD相交于点O，点E、F
分别在边AB、BC上，?EOF?90?,如图9． （1）求证BE?CF；
（2）如果OG平分?EOF，与边BC交于点G，如图10，请你猜想BG、CF和GF之间的数量关系，并证明；
（3）设正方形ABCD的边长是2，当点E在AB边上移动时，图10中的?GOF可能是等腰三角形吗？如果可能，请求出线段BG的长；如果不可能，请说明理由．
A D A D A D 0 0 0
E E
B
图9
F
C
B G
图10
F
C B
备用图
C
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2013学年第二学期八年级数学期末模拟卷7
一、选择题：（本大题共6题，每小题3分，满分18分）
1．C；2．B；3．A ；4．C；5．A；6．D ． 二、填空题：（本大题共12题，每小题2分，满分24分）
7．-1； 8．减小；9．y??x?1；10．a?b；11．x?4；12．3y2?y?1?0； 13．6；14．60；15．9；16．0.75； 17．y??2x?1；18．1.5． 三、解答题（本大题共8题，满分58分）
219．解：方程两边同乘以x?1 得 x(x?1)?(x?1)2?3x?5（1分），
2化简得 x?x?2?0（1分）， 解得x1??1,x2?2（2分）， 经检验：x2??1是增根，x1?2是原方程的解 （1分）． ?原方程的解为 x?2 （1分）
20．解：方程（2）可变形为(x?y?2)(x?y?2)?0，（1分） 得 (x?y?2)?0或(x?y?2)?0（1分）．与方程（1）分别组成方程组，得
?x?3y?0,?x?3y?0,?x?3?x??3 或 （2分）解方程组得，?（2分）． ????x?y?2?0.?x?y?2?0.?y?1?y??121．解：（1）所有可能的结果: 红桃K、红桃A；红桃K、黑桃A；红桃A、黑桃A．（1分） 共有3种等可能的情况，其中取出的两张牌恰好是不同花色的可能情况有2种， 所以取出的两张牌恰好是不同花色的的概率P=（2）树形图：
红桃K 红桃A
黑桃A
2．（1分） 3 （2分）
红桃K 红桃A 黑桃A 红桃K 红桃A 黑桃A 红桃K 红桃A 黑桃A
共有9种等可能的情况，其中两次取出的牌恰好是同花色的可能情况有5种， 所以，两次取出的牌恰好是同花色的的概率 P=
5．（2分） 9 22．（1）DA =a?b，DE=b?a?c；（每个2分，共4分） （2）画图正确（2分），结果（1分）．
23． 解：设调整后完成新任务的时间为x个月（1分）.
400(1?20%)400
??20（2分） 根据题意，得：
2
xx?2整理得 x?2x?48?0 （1分） 解方程得：x1?8,x2??6，（1分）. 经检验，x1?8,x2??6是原方程的解，但x2??6不合题意，舍去.（1分）. 当x?8时，400(1?20%)?8?60.
答：调整后每个月的销售目标为60万元，完成新任务需要的时间是8个月.（1分） 24． 证明：（1）∵D、E是?ABC的AB、AC边的中点， ∴ DE∥BC，且DE?11BC，同理 FG∥BC，且FG?BC．（2分） 22∴DE∥FG，且DE=FG （1分）∴ 四边形DEGF是平行四边形．（1分） （2）∵D、E是?ABC 的AB、AC边的中点，且AB?AC，∴AD?AE，
?∴?ADE??AED．（1分）∴?A?2?ADE?180 ∵?A?2?BDF
??∴ 2?BDF?2?ADE?180，∴?BDF??ADE?90．（1分）
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∴?EDF?90? （1分） ∴平行四边形DEGF是矩形．（1分） 25． 解：（1）设反比例函数的解析式为y?k
x
．将点B（6，2）代入得 k?12， ∴反比例函数的解析式为y?12x．∵点A（m，6）在反比例函数的图像上，将点A代入y?12x，得m=2.（1分）∴点A的坐标为（2，6）．∵BC//x轴，∴点C的坐标（0，2）．
设直线AC的解析式为 y?kx?b，把点A（2，6）、C（0，2）代入得，k?2， b?2．
∴直线AC的解析式为y?2x?2．（2分） （2）延长AC交x轴于点G．作AM⊥BC，垂足为M，交x轴于N，作AP⊥x轴，垂足为P．（1分）
∴CM?OM?2,MN?OC?2，AM?6?2?4．（1分） ∵在□ACDE中，AC //DE，∴?AGO??EDP．（1分） ∵BC//x轴，∴?ACM??AGO．∴?ACM??EDP．（1分）
∵?AMC??EPD?90?，AC?ED，∴?ACM≌?EDP．（1分）
∴EP?AM?4，DP?CM?2．设点E的坐标为（a，4）．将点E代入y?12即OP?3.（1分） ∴OD?OP?DP?3?2?1.（1分） x得，a=3.
∴CD=OC2?OD2?22?12?5．（1分）
证明：（1）∵四边形ABCD是正方形 ∴?ABC??OBC?90?，
?ABO?45???OCB．（1分）∵?EOF?90?∴?EOB??BOF?90? 又∵EOB?FOC?FOC?BOF?90?，∴?EOB??FOC（1分）又∵OB?OC， ∴?≌? ∴BE?CF（1分）．
（2）结论：BG2?CF2?GF2．证明：连结EG．由?EOB≌?FOC得OE?OF（1分） 又∵?EOG??GOF，OG?OG．∴?EOG≌?GOF ∴EG?GF（1分）
在Rt?BEG中，有BE2?BG2?EG2（1分）．BG2?CF2?GF2（1分）
（3）有可能是等腰三角形．分三种情况：
①当点G是顶点时，有GO?GF，?GOF??GOF?45?，∴?OGF?90?．即OG⊥BC．∵OB?OC，?BOC?90?，∴点G是BC的中点，BG?1
BC?1（1分）
②当点F是顶点时，有FG?FO，?FGO??FOG?45?，∴?OFG?902?．
即OF⊥BC．同理，点F是BC的中点，BF?GF?1BC?1,∴BG?0（1分） ③当点O是顶点时，有OG?OF，∴?OGF??OFG2，∴?OGB??OFC， ∵?OBC?45???OCB ∴?OBG≌?OCF ∴BG?CF．由（2）得
BG2?CF2?GF2 ∴2BG2?GF2 ∵2BG?GF?2，解得BG?2?2．（1分）
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