∴?EDF?90? （1分） ∴平行四边形DEGF是矩形．（1分） 25． 解：（1）设反比例函数的解析式为y?k
x
．将点B（6，2）代入得 k?12， ∴反比例函数的解析式为y?12x．∵点A（m，6）在反比例函数的图像上，将点A代入y?12x，得m=2.（1分）∴点A的坐标为（2，6）．∵BC//x轴，∴点C的坐标（0，2）．
设直线AC的解析式为 y?kx?b，把点A（2，6）、C（0，2）代入得，k?2， b?2．
∴直线AC的解析式为y?2x?2．（2分） （2）延长AC交x轴于点G．作AM⊥BC，垂足为M，交x轴于N，作AP⊥x轴，垂足为P．（1分）
∴CM?OM?2,MN?OC?2，AM?6?2?4．（1分） ∵在□ACDE中，AC //DE，∴?AGO??EDP．（1分） ∵BC//x轴，∴?ACM??AGO．∴?ACM??EDP．（1分）
∵?AMC??EPD?90?，AC?ED，∴?ACM≌?EDP．（1分）
∴EP?AM?4，DP?CM?2．设点E的坐标为（a，4）．将点E代入y?12即OP?3.（1分） ∴OD?OP?DP?3?2?1.（1分） x得，a=3.
∴CD=OC2?OD2?22?12?5．（1分）
证明：（1）∵四边形ABCD是正方形 ∴?ABC??OBC?90?，
?ABO?45???OCB．（1分）∵?EOF?90?∴?EOB??BOF?90? 又∵EOB?FOC?FOC?BOF?90?，∴?EOB??FOC（1分）又∵OB?OC， ∴?≌? ∴BE?CF（1分）．
（2）结论：BG2?CF2?GF2．证明：连结EG．由?EOB≌?FOC得OE?OF（1分） 又∵?EOG??GOF，OG?OG．∴?EOG≌?GOF ∴EG?GF（1分）
在Rt?BEG中，有BE2?BG2?EG2（1分）．BG2?CF2?GF2（1分）
（3）有可能是等腰三角形．分三种情况：
①当点G是顶点时，有GO?GF，?GOF??GOF?45?，∴?OGF?90?．即OG⊥BC．∵OB?OC，?BOC?90?，∴点G是BC的中点，BG?1
BC?1（1分）
②当点F是顶点时，有FG?FO，?FGO??FOG?45?，∴?OFG?902?．
即OF⊥BC．同理，点F是BC的中点，BF?GF?1BC?1,∴BG?0（1分） ③当点O是顶点时，有OG?OF，∴?OGF??OFG2，∴?OGB??OFC， ∵?OBC?45???OCB ∴?OBG≌?OCF ∴BG?CF．由（2）得
BG2?CF2?GF2 ∴2BG2?GF2 ∵2BG?GF?2，解得BG?2?2．（1分）
2013学年第二学期八年级数学期末模拟卷7——第6页