13 D． 243.（2009牡丹江)如图， △ABC中，CD?AB于D，一定能确定△ABC为直角三角形的
A．
B．
C．
条件的个数是（ ） ①?1??A，②
3 22 3CDDB，?，③?B??2?90°④AC?BD?BC?CD
ADCDA．1 B．2 C．3 D．4
4.（2009宁波）如图，菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，M、N分别是边AB、AD的中点，连接OM、ON、MN，则下列叙述正确的是（ ） A．△AOM和△AON都是等边三角形
B．四边形MBON和四边形MODN都是菱形 C．四边形AMON与四边形ABCD是位似图形 D．四边形MBCO和四边形NDCO都是等腰梯形
A M B
O C
N D
5.（2009济宁）如图，在长为8 cm、宽为4 cm的矩形中，截去一个矩形，使得留下的矩形（图中阴影部分）与原矩形相似，则留下矩形的面积是（ ）
2222
A. 2 cm B. 4 cm C. 8 cm D. 16 cm
6．(2009温州)一张等腰三角形纸片，底边长l5cm，底边上的高长22．5cm．现沿底边依次从下往上裁剪宽度均为3cm的矩形纸条，如图所示．已知剪得的纸条中有一张是正方形，则这张正方形纸条是( )
A．第4张 B．第5张 C.第6张 D．第7张
7．（2009广州）如图，在平行四边形ABCD中，AB?6，AD?9，?BAD的平分线交BC于点E，交DC的延长线于点F，BG⊥AE，垂足为G，若BG?42，则△CEF的
6
周长为（ ）
A．8 B．9.5 C．10 D．11.5 A D
G
B C E
F
二、填空题 8．（2009朝阳）如图，路灯距离地面8米，身高1.6米的小明站在距离灯的底部（点O）20米的A处，则小明的影长为___________米．
B O M
A
F:BE? ．9. （2009年黄石）在□ABCD中，E在DC上，若DE:EC?1:2，则B
10.（2009庆阳）如图，正方形OEFG和正方形ABCD是位似形，点F的坐标为（1，1），点C的坐标为（4，2），则这两个正方形位似中心的坐标是 ．
11．（2009大连）如图，原点O是△ABC和△A′B′C′的位似中心，点A(1，0)与点A′(－2，0)是对应点，△ABC的面积是
y
3 C2B
1 A′A-4-3-2-1O1234x
-1
-2
-312. （2009日照）将三角形纸片（△ABC）按如图所示的方式折叠，使点B落在边AC上，记为点B′，折痕为EF．已知AB＝AC＝3，BC＝4，若以点B′，F，C为顶点的三角形与△ABC相似，那么BF的长度是 ．
7
3，则△A′B′C′的面积是________________． 2
A B
13．（2009贺州）如图，正方形ABCD的边长为1cm，E、F分别是BC、2
CD的中点，连接BF、DE，则图中阴影部分的面积是 cm．
E C D F 三、解答题
0
14．（2009河南）（1）把两个含45角的直角三角板如图1放置，点D
在BC上，连接BE、AD，AD的延长线交BE于点F，求证：AF⊥BE
0
（2）把两个含30角的直角三角板如图2放置，点D在BC上，连接BE、AD，AD的延长线交BE于点F，问AF与BE是否垂直？并说明理由.
B
B F D E
F
D A
图1
C
A
图2
E
15．（2009长沙）在Rt△ABC中，?ACB?90°，D是AB边上一点，以BD为直径的⊙O与边AC相切于点E，连结DE并延长，与BC的延长线交于点F． （1）求证：BD?BF；
（2）若BC?6，AD?4，求⊙O的面积．
A D O B E F C
C
16．（2009安徽）如图，M为线段AB的中点，AE与BD交于点C，∠DME＝∠A＝∠B＝α，
且DM交AC于F，ME交BC于G．
A M B
（1）写出图中三对相似三角形，并证明其中的一对； （2）连结FG，如果α＝45°，AB＝42，AF＝3，求FG的长．
F G C
D
E 17．（2009广东）正方形ABCD边长为4，M、N分别是BC、CD上的两个动点，当M点在BC
上运动时，保持AM和MN垂直， （1）证明：Rt△ABM ∽Rt△MCN；
（2）设BM=x，梯形ABCN的面积为y，求y与x之间的函数关系式；当M点运动到什么位置
A
D8
时，四边形ABCN的面积最大，并求出最大面积； （3）当M点运动到什么位置时Rt△ABM ∽Rt△AMN， 求此时x的值.
18.(2009年上海)已知∠ABC=90°，AB=2，BC=3，AD∥BC，P为线段BD上的动点，点Q在射线AB上，且满足
PQAD?（如图1所示）． PCAB（1）当AD=2，且点Q与点B重合时（如图2所示），求线段PC的长； （2）在图1中，联结AP．当AD?为x，
3，且点Q在线段AB上时，设点B、Q之间的距离2S△APQS△PBC?y，其中S△APQ表示△APQ的面积，S△PBC表示△PBC的面积，求y关于
x的函数解析式，并写出函数定义域；
（3）当AD?AB，且点Q在线段AB的延长线上时（如图3所示），求?QPC的大小． A
D
A
P
P Q B
图1
C
（Q） B
C
图2
Q
巩固训练答案 一、选择题
1、A 2、B 3、C 4、C 5、C 6、C 7、A 二、填空填
8、5 9、3：5 10、（?2，0） 11、6 12、
B
图3
D
A
D
P C
212或2 13、 73三、解答题
14、（1）证明：
0
在△ACD和△BCE中，AC=-BC，∠DCA=∠ECB=90，DC=EC ∴△ACD≌△BCE，∴∠DAC=∠EBC ∵∠ADC=∠BDF
0
∴∠EBC+∠BDF=∠DAC+∠ADC=90
0
∴∠BFD=90，∴AF⊥BE （2）AF⊥BE，理由如下：
9
∵∠ABC=∠DEC=300，∠ACB=∠DCB=900
∴
BC?ECDC?tan600AC ∴△DCA∽△ECB，∴∠DAC=∠EBC ∵∠ADC=∠BDF
∴∠EBC+∠BDF=∠DAC+∠ADC=90
0
∴∠BFD=900
，∴AF⊥BE 15、（1）证明：连结OE． ?AC切⊙O于E， ?OE⊥AC，
又?ACB?90°，即BC⊥AC，
?OE∥BC
??OED??F． A 又OD?OE，
D ??ODE??OED， ??ODE??F， O E ?BD?BF．
（2）设⊙O半径为r，由OE∥BC得△AOE∽△ABC．
B C F
?AOOEr?4rAB?BC，即2r?4?6， ?r2?r?12?0，解之得r1?4，r2??3（舍）．
?S⊙O?πr2?16π．
16、（1）证：△AMF∽△BGM，△DMG∽△DBM，△EMF∽△EAM
以下证明△AMF∽△BGM．
∵∠AFM＝∠DME＋∠E＝∠A＋∠E＝∠BMG，∠A＝∠B ∴△AMF∽△BGM．
（2）解：当α＝45°时，可得AC⊥BC且AC＝BC
∵M为AB的中点，∴AM＝BM＝22 又∵AMF∽△BGM，∴
AFBMAM?BG ∴BG?AM?BMAF?22?2283?3
又AC?BC?42cos45??4，∴CG?4?83?43，CF?4?3?1 ∴FG?CF2?CG2?12?(453)2?3
10