17、（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴∠B=∠C=90°，∠AMB+∠BAM=90°
∵∠ABM+∠CMN+∠AMN=180°，∠AMN=90°∴∠AMB+∠CMN=90°∴∠BAM=∠CMN ∴Rt△ABM∽Rt△MCN （2）∵Rt△ABM∽Rt△MCN，∴
AB x(4?xMC=BMCN，即44-x?xCN解得：CN?)4
∵S1梯形=?CN+AB?BC ∴y=1?x(4?x)22??4?4????4, 即：y??12x2?2x?8 又∵y??1212122x?2x?8??2(x?4x?4?4)?8??2(x?2)?10
∴当x=2时，y有最大值10.
∴当M点运动到BC的中点时，四边形ABCN的面积最大，最大面积是10. （3）解法一：∵Rt△ABM∽Rt△AMN，∴
ABBMAM?M，4x2?16?x?x?4?x2 ?4?x?2?????4??化简得：?x2?16??x?2??0，解得：x=2
∴当M点运动到BC的中点时Rt△ABM ∽Rt△AMN，此时x的值为2. 解法二：
??B??AMN?90°，
?要使△ABM∽△AMN，必须有
AMMN?ABBM， 由（1）知
AMMN?ABMC， ?BM?MC，
?当点M运动到BC的中点时，△ABM∽△AMN，此时x?2．
18、（1）∵Rt△ABD中，AB=2，AD=2， ∴
PQPC?ADAB=1，∠D=45° ∴PQ=PC即PB=PC， 而∠PBC=∠D=45° ∴PC=PB=
322 （2）在图1中，过点P作PE⊥BC，PF⊥AB于点F。 ∵∠A=∠PEB=90°，∠D=∠PBE ∴Rt△ABD∽Rt△EPB
11
即N
∴
EBAD33???2? EPAB2411?BC?PE??3?4k?6k， 22?2?x??3k AQ2?x12?x12?x??S?APB???AB?PF???2?3k??3k=
设EB=3k，则EP=4k，PF=EB=3k ∴S?BPC?S?APQAB2222∴y?S?BPCS?12k?4 ?APQ?2?x??3k2?x函数定义域为0?x?2 A D
A
D
F
P P
Q B
E 图1
C
B
（Q） C
图2
（3）答：90°
证明：在图3中，过点P作PE⊥BC，PF⊥AB于点F。 ∵∠A=∠PEB=90°，∠D=∠PBE ∴Rt△ABD∽Rt△EPB
∴
EBEP?ADAB ∴PQADEBPFPC?AB=PE?PE ∴Rt△PQF∽Rt△PCE ∴∠FPQ=∠EPC
∴∠EPC+∠QPE=∠FPQ+∠QPE=90°
22A
D
F
P B
E C Q
图3
12