1．创设问题情境——引出梯形概念．
【观察】（教材P106中的观察）右图中，有你熟悉的图形吗？它们有什么共同的特点？
2．画一画：在下列所给图中的每个三角形中画一条线段， 【思考】（1）怎样画才能得到一个梯形？ （2）在哪些三角形中，能够得到一个等腰梯形？
梯形 一组对边平行而另一组对边不平行的四边形叫做梯形． （强调：①梯形与平行四边形的区别和联系；②上、下底的概念是由底的长短来定义的，而并不是指位置来说的．） （1）一些基本概念（如图）：底、腰、高． （2）等腰梯形：两腰相等的梯形叫做等腰梯形． （3）直角梯形：有一个角是直角的梯形叫做直角梯形．
3．做—做——探索等腰梯形的性质（引入用轴对称解决问题的思想）．
在一张方格纸上作一个等腰梯形，连接两条对角线．
【问题一】 图中有哪些相等的线段？有哪些相等的角？这个图形是轴对称图形吗？学生画图并通过观察猜想；
【问题二】 这个等腰梯形的两条对角线的长度有什么关系？ 结论： ①等腰梯形是轴对称图形，上下底的中点连线是对称轴． ②等腰梯形同一底上的两个角相等． ③等腰梯形的两条对角线相等．
五、例习题分析
例1（教材P107的例1）略．
（延长两腰 梯形辅助线添加方法三）
例2（补充）如图，梯形ABCD中，AD∥BC， ∠B=70°，∠C=40°，AD=6cm，BC=15cm．
求CD的长．
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分析：设法把已知中所给的条件都移到一个三角形中，便可以解决问题．其方法是：平移一腰，过点A作AE∥DC交BC于E，因此四边形AECD是平行四边形，由已知又可以得到△ABE是等腰三角形（EA=EB），因此CD=EA=EB=BC—EC=BC—AD=9cm． 解（略）．
例3 （补充） 已知：如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠D＝90°，∠CAB＝∠ABC， BE⊥AC于E．求证：BE＝CD．
分析：要证BE=CD，需添加适当的辅助线，构造全等三角形，其方
法是：平移一腰，过点D作DF∥AB交BC于F，因此四边形ABFD是平行四边形，则DF=AB，由已知可导出∠DFC=∠BAE，因此Rt△ABE≌Rt△FDC（AAS），故可得出BE=CD．
证明（略）
另证：如图，根据题意可构造等腰梯形ABFD，证明△ABE≌△FDC即可．
六、随堂练习 1．填空
（1）在梯形ABCD中，已知AD∥BC，∠B=50°，∠C=80°，AD=a，BC=b，,则DC= ． （2）直角梯形的高为6cm，有一个角是30°，则这个梯形的两腰分别是 和 ． （3）等腰梯形 ABCD中，AB∥DC，A C平分∠DAB，∠DAB=60°，若梯形周长为8cm，则AD= ．
2．已知：如图，在等腰梯形ABCD中，AB∥CD，AB＞CD，AD=BC，BD平分∠ABC，∠A=60°，梯形周长是20cm，求梯形的各边的长． （AD=DC=BC=4，AB=8） 3．求证：等腰梯形两腰上的高相等． 七、课后练习
1．填空：已知直角梯形的两腰之比是1∶2，那么该梯形的最大角为 ，最小角为 ． 2．已知等腰梯形的锐角等于60°它的两底分别为15cm和49cm，求它的腰长和面积． 3．已知：如图，梯形ABCD中，CD//AB，?A?40?，?B?70?． 求证：AD=AB—DC．
4．已知，如图，梯形ABCD中，AD∥BC，E是AB的中点，DE⊥CE，AD+BC=DC．（延长DE交CB延长线于点F，由全等可得结论）
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求证：
19．3 梯形（二）
一、教学目标：
1．通过探究教学，使学生掌握“同一底上两底角相等的梯形是等腰梯形”这个判定方法，及其此判定方法的证明．
2．能够运用等腰梯形的性质和判定方法进行有关的论证和计算，体会转化的思想，数学建模的思想，会用分析法寻求证明题思路，从而进一步培养学生的分析能力和计算能力．
3．通过添加辅助线，把梯形的问题转化成平行四边形或三角形问题，使学生体会图形变换的方法和转化的思想． 二、重点、难点
1．重点：掌握等腰梯形的判定方法并能运用． 2．难点：等腰梯形判定方法的运用．
三、例题的意图分析
本节课安排的例题与练习较多，可供老师们选用． ．．
例1是教材P108的例2，这是一道计算题，讲解时要让学生注意，已知中并没有给出等腰梯形的条件，它需要先判定梯形ABCD为等腰梯形，然后再用其性质得出结论．
例2、例3、例4都是补充的题目．其中例2是一道文字题，这道题在进行证明时，可采用“平移对角线”或“作高”两种不同的方法，通过讲解例2，可以再次给学生介绍解决梯形问题
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时辅助线的添加方法．
例3是一道证明等腰梯形的题，它需要先证明其四边形是梯形，即先证出EG∥AB，此时还要由AE，BG延长交于O，说明EG≠AB，才能得出四边形ABGE是梯形．然后再利用同底上的两角相等得出这个梯形是等腰梯形．选讲此题的目的是为了让学生了解和掌握证明一个四边形是等腰梯形的步骤与方法．
例4是一道作图题，新教材P108的练习4就是一道画梯形图的题，此例4与练习4相同．通过此题的讲解与练习，就是要加强学生对梯形概念的理解，并了解梯形作图的一般方法．让学
生知道梯形的画图题，也常常是通过分析，找出需要添加的辅助线，先画出三角形或四边形，再根据它们之间的联系画出所要求的梯形．
四、课堂引入
1．复习提问：（1）什么样的四边形叫梯形，什么样的梯形是直角梯形、等腰梯形？ （2）等腰梯形有哪些性质？它的性质定理是怎样证明的？
（3）在研究解决梯形问题时的基本思想和方法是什么？常用的辅助线有哪几种？
我们已经掌握了等腰梯形的性质，那么又如何来判定一个梯形是否是等腰梯形呢？今天我们就共同来研究这个问题．
2．【提出问题】：前面所学的特殊四边形的判定基本上是性质的逆命题．等腰梯形同一底上两个角相等的逆命题是什么？ 命题：同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形
问：这个命题是否成立？能否加以证明，引导学生写出已知、求证． 启发：能否转化为特殊四边形或三角形，鼓励学生大胆猜想，和求证．
已知：如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=∠C．
求证：AB=CD．
分析：我们学过“如果一个三角形中有两个角相等，那么它们
所对的边相等．”因此，我们只要能将等腰梯形同一底上的两个角转化为等腰三角形的两个底角，命题就容易证明了．
证明方法1：过点D作DE∥AB交BC于点F，得到△DEC． ∵AB∥DE， ∴∠B=∠1，
∵∠B=∠C， ∴∠1=∠C． ∴DE＝DC． 又∵AD∥BC， ∴DE＝AB=DC．
证明时，可以仿照性质证明时的分析，来启发学生添加辅助线DE．
证明方法二：用常见的梯形辅助线方
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法：
过点A作AE⊥BC， 过D作DF⊥BC，垂足分别为E、F（见图一）．
图二
通过证明：验证了命题的正确性，从而得到：等腰梯形判定方法 等腰梯形判定方法 在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形．
几何表达式：梯形ABCD中，若∠B=∠C，则AB=DC．
【注意】等腰梯形的判定方法：①先判定它是梯形，②再用“两腰相等”“或同一底上的两个角相等”来判定它是等腰梯形．
五、例、习题分析 例1（教材P108的例2）
例2（补充） 证明：对角线相等的梯形是等腰梯形．
已知：如图，梯形ABCD中，对角线AC=BD． 求证：梯形ABCD是等腰梯形．
分析：证明本题的关键是如何利用对角线相等的条件来构造等腰三角形．在ΔABC和ΔDCB中，已有两边对
应相等，要能证∠1=∠2，就可通过证ΔABC ≌ΔDCB得到AB=DC． 证明：过点D作DE∥AC，交BC的延长线于点E，
又 AD∥BC，∴ 四边形ACED为平行四边形， ∴ DE=AC ． ∵ AC=BD ， ∴ DE=BD ∴ ∠1=∠E ∵ ∠2=∠E ， ∴ ∠1=∠2
又 AC=DB，BC=CE， ∴ ΔABC≌ΔDCB． ∴ AB=CD． ∴ 梯形ABCD是等腰梯形．
说明：如果AC、BD交于点O，那么由∠1=∠2可得OB=OC，OA=OD ，即等腰梯形对角线相交，可以得到以交点为顶点的两个等腰三角形，这个结论虽不能直接引用，但可以为以后解题提供思路．
问：能否有其他证法，引导学生作出常见辅助线，如图，作AE⊥BC，DF⊥BC，可证 RtΔABC≌RtΔCAE，得∠1=∠2．
证明方法三： 延长BA、CD相交于点E（见图二）． 图一
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