例3（补充） 已知：如图，点E在正方形ABCD的对角线AC上，
CF⊥BE交BD于G，F是垂足．求证：四边形ABGE是等腰梯形． 分析：先证明OE＝OG，从而说明∠OEG＝45°，得出EG∥AB，由AE，BG延长交于O，显然EG≠AB．得出四边形ABGE是梯形，再利用同底上的两角相等得出它为等腰梯形．
例4 （补充）画一等腰梯形，使它上、下底长分别4cm、12cm，高为3cm，并计算这个等腰梯形的周长和面积．
分析：梯形的画图题常常通过分析，找出需添加的辅助线，归结为三角形或平行四边形的作图，然后，再根据它们之间的联系，画出所要求的梯形．
如图，先算出AB长，可画等腰三角形ABE，然后完成
AECD的画图．
画法：①画ΔABE，使BE=12—4=8cm．
.
②延长BE到C使EC=4cm.
③分别过A、C作AD∥BC ，CD∥AE，AD、CD交于点D． 四边形ABCD就是所求的等腰梯形．
解：梯形ABCD周长＝4＋12＋5×2＝26cm ．
S梯形ABCD?1 ?（4?12）?3?24cm2．2 答：梯形周长为26cm，面积为24cm2．
六、随堂练习
1．下列说法中正确的是（ ）．
（A）等腰梯形两底角相等 （B）等腰梯形的一组对边相等且平行 （C）等腰梯形同一底上的两个角都等于90度 （D）等腰梯形的四个内角中不可能有直角
2．已知等腰梯形的周长25cm,上、下底分别为7cm、8cm，则腰长为_______cm．
3．已知等腰梯形中的腰和上底相等，且一条对角线和一腰垂直，求这个梯形的各个角的度数． 4．已知，如图，在四边形ABCD中，AB＞DC，∠1=∠2，AC=BD，求证：四边形ABCD是等
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腰梯形．
（略证 ?ADC??BDC??ADC??BCD，AD=BC，
?ADB??ACB??DAB??CBA，∴ AB∥DC）
5．已知，如图，E、F分别是梯形ABCD的两底AD、BC的中点，EF⊥BC，求证：梯形ABCD是等腰梯形．
七、课后练习
1．等腰梯形一底角60，上、下底分别为8，18，则它的腰长为______，高为______，面积是_________．
2．梯形两条对角线分别为15，20，高为12，则此梯形面积为_________．
3．已知：如图，在四边形ABCD中，∠B=∠C，AB与CD不平行，且AB=CD．求证：四边形ABCD是等腰梯形．
4．如图4.9-9，梯形ABCD中，AB∥CD，AD=BC，CE⊥AB于E，若AC⊥BD于G．求证：CE=
?且
1（AB+CD）． 2
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