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2、 分配甲乙丙丁四个人去完成五项任务，每人完成各项任务的时间如下表所示，由于任务
数多于人数，故规定其中一人可兼完成两项任务，其余三人每人完成一项，试确定总花费时间最小的指派方案。（2001，2004） 甲 乙 丙 丁 A 35 49 44 34 B 39 48 37 52 C 41 36 38 46 D 52 30 50 33 E 47 43 42 55
五、非线性规划问题
1、设有如下的非线性规划问题：（2000，2004，2009）
Min f(X)?(x1?2)2?(x2?1)2?g1(X)?x2?x12?0s.. t??g2(X)?2?x1?x2?0
（1） 用图解法求上述问题的最优解
（2） 简述库恩-塔克条件，并用（1）的结果说明其几何意义 解： 16
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?2(x1?2)??f(X)???2(x?1)?2???2x1??g1(X)????1???1??g2(X)?????1???2(x1?2)???2x1???1??r?r???1??2???0??1??1???2(x2?1)???r1(x2?x12)?0??r2(2?x1?x2)?0??r1,r2?0??2?2r1?x1?r2?4?0??2x2?2?r1?r2?0?2 ?r1(x2?x1)?0?r(2?x?x)?012?2?r1,r2?0?解得
r1?r2?2/3,x1?x2?1
3、 试用动态规划方法求解下面的非线性规划问题（2001，2000）
Min f(Z)??xi2i?110
?10x?16??is.. t?i?1?x?0,(i?1,2,...,10)?i解：具体计算过程参考p207或p208
f1?s122/3f2?2s22/4f3?3s2
....2/10f10?10s10?10*161/5?10*24/5
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六、简答及建模问题（新的题型方向）
一 简答题
1. 简述对偶问题的对称性定理、弱对偶性定理、对偶定理。 对称性定理：对偶问题的对偶是原问题。
弱对偶性定理：若X是原问题的可行解，Y是对偶问题的可行解，则存在CX≦Yb。
对偶定理：若原问题有最优解，那么对偶问题也有最优解；且目标函数数值相等。
2. 为什么排队论中假定顾客到达服从泊松发布，而服务时间服从负指数分布？ 顾客到达服从泊松分布：
（1） 在不相重叠的时间区间内顾客到达数是相互独立的（顾客到达是随机的） （2） 对充分小的?t，在时间区间[t,t??t)内有一个顾客到达的概率与t无关，
而约与区间长?t成正比；
（3） 对于充分小的?t，在时间区间[t,t??t)内有两个或两个以上顾客到达的概率极小，以至于可以忽略。
这三个条件是符合实际情况的，由此推出的概率分布为泊松分布。 服务时间服从负指数分布：对一顾客的服务时间定义为在忙期相继离开系统的两顾客的间隔时间。相继到达相继离开的间隔时间与输入过程为泊松流是一致的，可以推出为独立且同负指数分布。
3. 概括中国邮递员问题的解决思路：
问题是：在一个有奇点的图中，要求增加一些重复边，使新图不含奇点，并且重复边的总权为最小。
思路：找奇点，增加重复边，确定第一个可行方案；调整方案，去掉偶数条重复边，使重复边总权下降到最小。
二 分析解答题
1. 设备更新问题（动态规划）
某车间生产过程中必须使用某台设备，每年年初，车间领导决定是购置新设备还是通过维修继续使用旧设备。若购置新设备，需支付购置费，购买单价如下表第二行所示，旧设备报废无残值；设备在使用的生命周期内每年需支付一定的维修费用，且年度维修费用随着设备使用年限的增长而增长，如下表第四行所示。请制定2011-2015年的设备更新计划，使得总费用最小。（忽略货币的时间价值）
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答案：{ 1, 0, 1, 0, 0}
????(0,56)(0,40)?????(1,56)??(0,28)?????(1,43)?(0,49)???????(1,59)???(0,18)???(0,48)???(0,38)????(1,54)??(1,32)?????(0,53)?(1,47)??????(1,63)???(1,12)????(0,53)?(0,41)?????(1,57)?(0,31)??????(1,46)?(0,52)??????(1,62)????(1,25)???(0,55)???(0,45)?????(1,61)??(1,39)????(1,54)?(0,60) ?????(1,70)????
2. 报童通过订购报纸进行零售以获利。已知，报童订购报纸的单位成本为c，销售单价p，若报纸未卖出，则低价处理的单价为q。已知p?c?q。根据过去的售卖经验得知，报童每日卖出r份报纸的概念为P(r)。请问，为使得收益最大化，报童每天的最佳订购量Q为多少？
答案：记报童每天购进n份报纸时的平均收入为G(n)，如果这天的需求量r≤n，则他售出r份，退回n-r份；如果这天的需求量r>n，则n份将全部售出．考虑到需求量为r的概率是f(r)，所以
G(n)?????a?b?r??b?c??n?r???f?r??r?0nr?n?1??a?b?nf?r? ?1?
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问题归结为在f(r)，a，b，c已知时，求n使G(n)最大．
通常需求量r的取值和购进量n都相当大，将r视为连续变量更便于分析和计算，这时概率f(r)转化为概率密度函数p(r)，(1)式变成
G?n?????a?b?r??b?c??n?r???p?r?dr??n?a?b?np?r?dr ?2? 0?计算
n?dG??a?b?np?n????b?c?p?r?dr??a?b?np?n????a?b?p?r?dr0ndn n? ????b?c?p?r?dr??a?b??p?r?dr0nn?dG?0.得到令dn?p?r?dr?a?b ?3? ?p?r?drb?c0?nn使报童日平均收入达到最大的购进量n应满足(3)式．因为?p(r)dr?1，所以(3)0?式又可表为 ?n0p?r?dr?a?b ?4? a?c根据需求量的概率密度p(r)的图形很容易从(3)式确定购进量n．在图2中用P1，P2分别表示曲线p(r)下的两块面积，则(3)式可记作 Pa?b1? ?5? P2b?c因为当购进n份报纸时，P1??p(r)dr0n是需求量r不超过n的概率，即卖不完的概率：P2??p(r)dr是需求量r超过n的概率，n?即卖完的概率，所以（3）式表明，购进的份数 应该使卖不完和卖完的概率之比，恰好等
于卖出一份赚的钱a-b与退回一份赔b-c之比.显然，当报童与报社签订的合同使报童每份赚钱和赔钱之比越大时，报童购进的份数就应该越多.
3. 某投资公司邀请你出资一万元参加如下游戏，游戏规则如下：首先，提供给
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