?1?答案：?，1? ?2?
10．函数f(x)＝sin x＋2|sin x|，x∈[0，2π]的图象与直线y＝k有且仅有两个不同的交点，则k的取值范围是________．
解析：y＝f(x)＝sin x＋2|sin x|
??3sin x，x∈[0，π]，＝? ?－sin x，x∈（π，2π].?
在同一平面直角坐标系内画y＝f(x)与y＝k的图象，如图．
由图可知，当y＝f(x)与y＝k的图象有且仅有两个不同交点时，k的取值范围为1＜k＜3.
答案：(1，3)
11．试结合图象判断方程sin x＝lg x的实根的个数．
解析：在同一平面直角坐标系中作出函数y＝sin x与函数y＝lg x的图象，如图所示，要求方程sin x＝lg x的实根个数，只需求函数y＝sin x与函数y＝lg x 的图象的交点个数．由于函数y＝lg x的定义域为(0，＋∞)，且x>10时有y>1，所以交点只可能在区间(0，10)内．从图象可以看出，这时它们有3个交点，即方程sin x＝lg x有3个实根．
12．函数y＝，x∈(－π，0)∪(0，π)的图象可能是下列图象中的( )
sin xx
解析：∵y＝是偶函数，∴A可排除；
sin x2
∵当x＝2时，y＝>2，∴D可排除；
sin 2
ππ
又∵当x＝时，y＝＝>1，∴B可排除．故选C.
6π3
sin
6答案：C
13．如下图所示，点P是半径为r cm的砂轮边缘上的一个质点，它从初始位置P0开始，按逆时针方向以角速度ω rad/s做圆周运动，求点P的纵坐标y关于时间t的函数关系，并求点的运动周期和频率．
π
6
x
2πω
答案：y＝rsin(ωt＋φ)(t≥0)，T＝，f＝
ω2π
14．下图为一个观览车示意图，该观览车半径为4.8 m，圆上最低点与地面距离为0.8 m，60 s转动一圈，图中OA与地面垂直，以OA为始边，逆时针转动θ度角到OB，设B点与地面距离为h.
(1)求h与θ间关系的函数解析式；
(2)设从OA开始转动，经过t秒到达OB，求h与t间的函数解析式．
解析：(1)如图，过点O作地面的平行线ON，过点B作ON的垂线BM交ON于点M.
ππ
当θ＞时，∠BOM＝θ－.
22
??h＝|OA|＋0.8＋|BM|＝5.6＋4.8sin?θ－?.
2
?
?
π
当0≤θ≤时，上述关系式也适合．
2π??∴h＝5.6＋4.8sin?θ－?. 2??
π
π
(2)点A在⊙O上逆时针运动的角速度是 rad/s.
30π
∴t秒转过的弧度数为t.
30
π??π
∴h＝4.8sin?t－?＋5.6，t∈[0，＋∞)．
2??30
15．据市场调查，某种商品一年内每件出厂价在6千元的基础上，按月呈f(x)＝Asin(ωx＋φ)＋B的模型波动(x为月份)，已知3月份达到最高价为8千元，7月份达到最低价为4千元，该商品每件的售价为g(x)(x为月份)，且满足g(x)＝f(x－2)＋2.
(1)分别写出该商品每件的出厂价函数f(x)，售价函数g(x)的解析式； (2)问哪几个月能盈利？
ππ
解析：(1)f(x)＝Asin(ωx＋φ)＋B，由题意，可得A＝2，B＝6，ω＝，φ＝－，
44π??π*
∴f(x)＝2sin?x－?＋6，1≤x≤12且x∈N，
4??4
??g(x)＝2sin?x－π?＋8，1≤x≤12且x∈N*.
π2
(2)由g(x)>f(x)，得sinx<. 423π9
2kπ＋π 444∴8k＋3 ∵1≤x≤12，k∈Z，∴当k＝0时，3 当k＝1时，11 ∴x＝4，5，6，7，8，12，故4，5，6，7，8，12月份能盈利． 16．以一年为一个周期调查某商品出厂价格及该商品在商店的销售价格时发现：该商品的出厂价格是在6元基础上按月份随正弦曲线波动的，已知3月份出厂价格最高为8元，7月份出厂价格最低为4元；而该商品在商店的销售价格是在8元基础上按月份随正弦曲线波动的，并已知5月份销售价格最高为10元，9月份销售价最低为6元．假设某商店每月购进这种商品m件且当月能售完，请估计哪个月盈利最大，并说明理由． 解析：设x为月份，则由条件可得出厂价格函数为 π??π y1＝2sin?x－?＋6，x∈[1，12]且x∈N*， π?434? ?44? 销售价格函数为y2＝2sin?则利润函数 ?πx－3π?＋8， ?4??4 y＝m(y2－y1) 3π?π????π?π ＝m?2sin?x－?＋8－2sin?x－?－6? 4?4????4?4π?? ＝m?2－22sinx?， 4?? 所以，当x＝6时，y＝(2＋22)m，即6月份盈利最大． 2019-2020年高中数学 1.3.4等比数列的前n项和（二）教案 北师大版 必修5 一、教学目标1、知识与技能：⑴用方程的思想认识等比数列前n项和公式，利用公式知三求一；⑵用等比数列前n项和公式和有关知识解决现实生活中存在着大量的数列求和的计算问题； ⑶将等比数列前n项和公式与等比数列通项公式结合起来解决有关的求解问题。2、过程与方法：⑴采用启发、引导、分析、类比、归纳、探究、得出结论的方法进行教学；⑵给学生充分的独立思考、合作交流、自主探究的机会；⑶进行严谨科学的解题思想和解题方法的训练。3、情感态度与价值观：⑴通过数学本身知识的演绎推理和运算，提高学生深化对知识的理解和运用的水平以及将知识融汇贯通的能力；⑵在独立思考、合作交流、自主探究中提高解题技能；⑶在研究解决生产实际和社会生活中的实际问题的过程中了解社会、认识社会，形成科学的世界观和价值观 二、教学重点 ⑴求数列前n项和知识的灵活运用。⑵运用数列这个特殊的数学模型解决生产实际和社会生活中的实际问题。 教学难点 运用数列模型解决生产实际和社会生活中相应的问题. 三、教学方法：探究归纳，讲练结合 四、教学过程 （一）、导入新课 师 你知道我国银行中有一种专门的储蓄业务叫做“教育储蓄”吗？ 生 根据自己所知道的，说出自己对“教育储蓄”的理解.(很可能是很笼统的、见字释义的理解