第一篇 微积分
第一章 函数、极限与连续 强化训练（一） 一、 选择题 1.
2. 提示：参照“例1.1.5”求解。 3.
4. 解因选项(D)中的??不能保证任意小，故选(D) 5.
6.
7.
8.
9.
10.
二、
填空题
211. 提示：由cosx?1?2sin12.
x可得。 2
13.提示：由1未定式结果可得。
14.提示：分子有理化，再同除以n即可。
15.提示：分子、分母利用等价无穷小代换处理即可。 16.
?
17.
18.
19.解因
x?0limf?x??lim??x?02(1?cosx)2?2cosx?lim?limx?0?x?0?xx12?x2?x2?lim??1 x?0?xxx?0xlimfx?limae?a， ????x?0而f?0??a，故由f?x?在x?0处连续可知，a??1。
20.提示：先求极限（1型）得到f?x?的表达式，再求函数的连续区间。
?三、 21.(1)
解答题
(2) 提示：利用皮亚诺型余项泰勒公式处理sin(3)
12,sin。 xx
(4)
(5)提示：先指数对数化，再用洛必达法则。 (6)提示：请参照“例1.2.14（3）”求解。 22.
23.解由题设极限等式条件得
1limexx?02ln(cosx?f(x))x?e,limx?01f(x)ln(cosx?)?1， x2x即limx?01f(x)1f(x)ln(cosx?)?limln(1?cosx?1?)?1， 2x?0xx2xxlim利用等价无穷小代换，得
1f(x)cosx?1f(x)(cosx?1?)?1lim(?3)?1， ，即22x?0xx?0xxxf(x)3?。 故limx?0x3224.提示：先指数对数化，再由导数定义可得。 25.