38.
39.
40. 提示：请参阅例2.1.15求解。 41.
42. 解由题设极限等式条件可得
limex?01?f(x)?ln?1?x??x?x?1?f(x)??e3，从而limln?1?x???3。 x?0xx??f(x)f(x)?，lim?0，再由f?x?在x?0处连续可知， ?1?x?0xx?x?0进而可知lim?1?x??x?0?f?0??0，f??0??lim又由limf(x)?f(0)f(x)?lim?0。 x?0x?0x1?f(x)?1?f(x)?f(x)??ln?1?x??limx??lim1??3 ?x?0??x?0?2?x?0xx?x?x?x???得limf(x)?2，故有
x?0x2f(x)f?(x)1f?(x)?f?(0)lim2?lim?lim?2，即有f???0??4。 x?0xx?02x2x?0xln?1?f(x)??x?lim?1?e??limx?0x?0x??1x1?f(x)??x??ex?0limf(x)x2?e2。
43. 提示：参阅例2.3.13方法可知，存在c?(a,b)，使得f?a??f?b??f?c?。在区间
?a,c?，?c,b?上分别应用罗尔定理知，存在?1?(a,c)，?2?(c,b)，使得
再在区间??1,?2?应用罗尔定理知，存在??(?1,?2)，使得f??????0。 f???1??f???2??0，44.
45.
46.
47.
48.
49.
50.
51.
52. 解令f?x??xe?1?x?k，x?(??,??)。由f??x??(1?x)e?x?0，得驻点x?1。不难
看出f?1??e?k是函数f?x?的唯一极大值，也是在区间(??,??)上的最大值。 当f?1??e?k?0，即k?e?1时，函数f?x?没有零点，原方程没有实根；当
?1f?1??e?1?k?0，即k?e?1时，函数f?x?只有一个零点，原方程有一个实根；当f?1??e?1?k?0，即k?e?1时，函数f?x?有两个零点，原方程有两个实根
53.
第三章 一元函数积分学
强化训练（三） 一、 选择题 1.
2. 提示：请仿照例3.1.9，利用分部积分法求解。 3.
4. 解利用导数定义求解。
12g?x??g?0?xg??0??lim?limx?0x?0x?0?x0tf(t)dt?0x??limx?0x0tf(t)dtx3