??limx?0x0tf(t)dtx3?limx?0xf?x?1f?x?1?lim?f??0?. 2x?03x3x35.
6.解因为a?x?b，所以
xbF?x???f(t)(x?t)dt??f(t)(t?x)dtax?x?f(t)dt??tf(t)dt?x?f(t)dt??tf(t)dt
aabbxxxxF??x???f(t)dt?xf(x)?xf(x)??f(t)dt?xf(x)?xf(x)abxx??f(t)dt??f(t)dtabxx
F???x??2f?x?.
7.
8.
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13.
14.
二、
填空题
15. 提示：令lnx?t，求得f??t?，再不定积分即可，请参阅例3.2.16. 16.
17. 提示：先把分母的x凑到微分中，再利用分部积分法即可。 18. 提示：利用定积分的几何意义，此积分为上半圆的面积。 19.
20. 提示：请参阅例3.2.15（1） 21. 提示：令x?1，或三角代换。 t22. 提示：请参阅例3.2.1方法。 23.
24.
??2?f(x)1225. 解?2dx?df(x)?arctanfx?arctan???22????f??， 01?f(x)01?f(x)0?而f?????2????2cost01?sin2tdt?arctan(sinx)?20?arctan1??4， ?故
?2f?(x)01?f2(x)dx?arctan?4.
26.
27.
28.
?2?
29.
三、 解答题
30.