重庆科技学院教案用纸
??vx???vy???vz?dvx1?P????dxdx??xdvy1?P????dy dy??ydvz1?P????g?dzdz??z1??P?P?P?dx?dy?dz??gdz ???x?y?z??1vxdvx?vydvy?vzdvz?vdv??dP?gdz
则 vxdvx?vydvy?vzdvz????
?理想流体、稳定流动、沿流线方向的欧拉方程式，称为伯努利方程式的微分式。 ⒉ 伯努利方程式 ⑴ 方程式的导出
由伯努利方程的积分式来确定运动过程中的动量平衡关系：
gz1?1gdz?1dP?vdv?0
?P1?1211v1?gz2?P2?v22 2?2?112gz?P?v?constN?mkg(单位质量)??2??1?2?gz?P??v?const??2??3或?N?mm(单位体积) ?2??z?P?v??const???2g??2?z?P?v?constN?mN(单位重量)??2g?
⑵ 方程式的讨论
适用条件：理想流体、稳定流动，不可压缩流体、沿流线方向。 物理意义：① 单位：机械能守恒定律的体现。
?包括z项的为位能?② ?包括P项的为静压能
?包括v项的为动能?③ 各个能量之间可以相互转换，对理想流体而言，其总和不变，黏性流体在流动过程中存在能量损失—静压能的降低。
⒊ 伯努利方程式在管流中的应用 图2-12 P32
112一般管流的伯努利方程为 ?gz1?P1??v1??gz2?P2??v22
22限制条件：理想流体、稳定流动、不可压缩流体、沿流线方向。 对于实际流体：
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2?gz1?P1??v1??gz2?P2??v22?h失1212
(1?2流动)?hf式中 h失?能量损失?
?hr2?gz2?P2??v2?v1?h失2??gz1?P1?1212
(2?1流动)式中 h失?Pa.。
伯努利方程应用于管流时的几点说明：
⑴ 管道平直、流动为缓变流(流线趋于直线且平行)。反之，为急变流。 ⑵ 关于动能的计算 121211v?v?v2???v2 2222式中 ??动能修正系数，??f(Re)。
实际管流的伯努力方程应为
11?层流??22 ?gz1?P1??1??v1??gz2?P2??2??v22?紊流??1.05~1.1022?⑶ 应用管流伯努力方程应注意：
① 适用条件：理想流体、稳定流动、不可压缩流体、沿流线方向、缓变流。 ② 工程上大多数都是紊流，? ? 1.0。
③ P1、P2可以是绝对压力，也可以是表压力。绝对压力与表压力的关系？ ④ v1、v2、?—实际状况下。实际状况下的流速、密度公式？ ⑤ z1、z2取决于基准面。
伯努利方程式在工程上的应用极为广泛：流量测量、喷嘴设计、烟囱设计等。共性？ 应用时：方程联解。
?伯努利方程式(1?2截面)? (流量公式)?qv?vA?vA?vA(一维稳定流动,??const)22?11 第１２页
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第 7 次课 课题：动量传输的基本定律（2学时）
本课的基本要求
巩固管流伯努利方程式及应用
1．流体在流动过程中能量的相互转换关系。 提示：管流伯努利方程式
112?gz1?P1??v1??gz2?P2??v22?h失 22(1?2流动)简化：
1） 水平管道 z1?z2；不可压缩流体，d不变，v1?v2？
P1?P2?h失 P1?P2?h失
p?h失（不可逆过程） 静压能?能量损失
2） 理想流体 h失?0；水平管道 z1?z2；d1＜d2 v1＞v2
112P1??v1?P2??v22 1?2
2212P1?P2??(v22?v1)＜0
2 动能?静压能
2?1?
3）理想流体 h失?0；z1＜z2；d1＜d2 v1＞v2
?gz1?P1??v12??gz2?P2??v22(1?2流动)1212
12?(v22?v1)??g(z2?z1) 2＜0 ＞0
P1?P2＞＜=0？ P1?P2?2?1?
能量转换关系？ 动能 静压能 能量损失
位能 是否气流只能从静压高处流向静压低处？ 2．流量测量。
提示：文丘利管 毕托管 孔板测流量原理
112?gz1?P1??v1??gz2?P2??v22
22简化：z1?z2；h失?0
1122 P1??v1?P2??v222
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1）文丘利管 v1A1?v2A2 v1?v2qv?A22A2 A12(p1?p2)??A2?1???A???1?A1?A2??已知，测出p1?p2，即可测流量qv。
2）毕托管 v1?0？
v2?2(p1?p2) m3/s
?qv=？如何测定？
m/s
3）孔板
qv?A222(p1?p2)?A2?1???A???1?AA由于A2不易测定，令??2 m?0
A0A1qv?? m3/s
?A01??2m22(p1?p2)? m3/s
??—流量系数，取决于孔板结构。标准孔板。 3．流体流出。
解：环缝D处为水的喷口 PD=1.0132×105 Pa
v1A1?v2A2(一维稳定流动,??const)
?d2vA??vD?2??R??
4vA?d2vD??1.953m/s
8R?11A-D列伯努利方程：?gH?PA??v2?P??v2ADD
22PA=0..8892×105 Pa
A-B列伯努利方程：?gH?PA?PB PB=0.9873×105 Pa
RvC?2?????vD?2??R??
2vC=3.906m/s
112C-D列伯努利方程：PC??vC?PD??v2D
22PC=0..9560×105 Pa
PA=0.8892×105 Pa PB=0.9873×105 Pa PC=0.9560×105 Pa PD=1.0132×105 Pa
qv??A02(p1?p2) m3/s
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第 8 次课 课题：动量传输的基本定律（2学时）
一、本课的基本要求
1．掌握静止流体的压力分布方程及应用。 2．掌握等压面特性及应用。 3．掌握边界层概念及分类。 4．理解曲面边界层的特征。 二、本课的重点、难点
重点：边界层概念。
难点：边界层的实际意义。 三、作业
习题P83 4-4 4-5
四、教参及教具
《动量、热量、质量传输原理》 高家锐主编 重庆大学出版社 《冶金传输原理》 华建社 朱军等编 冶金工业出版社 图4-2 图4-3
2.6 流体静力平衡方程
⒈ 流体静力平衡方程的微分式
当流体静止时，则vx = 0，vy = 0，vz = 0，且gx = 0，gy = 0，gz = ?g。
??P??x?0???P按N-S方程简化得：?? 微分式 ?0??y??P??g?0???z说明：静止流体沿水平方向(x、y方向)上的压力不变，但压力沿高度(z方向)则有变化。
压力沿高度方向(z方向)的分布规律—静止流体的压力分布方程。 ⒉ 静止流体的压力分布方程
将上式分别乘以dx、dy、dz之后相加得：
?P?P?Pdx?dy?dz??gdz?0 则 dP??gdz?0 ?x?y?z对不可压缩流体(??const)：
P1??gz1?P2??gz2??P??gz?const(压力分布方程) ???P1??z1?P2??z2P??z?const??式中 P?静压能； γz?位能。
说明：静止流体的能量平衡方程。图1-28 P34
z = 0，基准面上的压力。
z?，位能?，静压能?，静压能与位能相互转换。 ⒊ 流体的静压力 ⑴ 静压力的特性
压力：单位面积上的作用力，方向与作用面垂直并指向作用面；任一点上的压力在各个方向上是相同的，压力是标量，但总压是矢量。
⑵ 静压力的表示方法
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