解析：（1）M(-2,0),N(0,?2), M、N的中点坐标为(-1,?22),所以k? 22（2）由
?y?2xx?24242y3即：?x2?2y2?4得P(,),A(?,?)，C(,0)，AC方程：
233333?4322??33242??233322y?x?，所以点P到直线AB的距离d??
332（3）法一：由题意设P(x0,y0),A(?x0,?y0),B(x1,y1),则C(x0,0)， A、C、B三点共线，?yy?yy1?0?10,又因为点P、B在椭圆上，
x1?x02x0x1?x0x02y02x12y12x?x???1,??1，两式相减得：kPB??01
42422(y0?y1)?kPAkPB?y0x?x(y?y)(x?x)[?01]??1001??1 x02(y0?y1)(x1?x0)(y0?y1)?PA?PB
法二：设A(x1,y1),B(x2,y2),A,B中点N(x0,y0),则P(-x1,?y1),C(-x1,0), A、C、B三点共线，?y2y?yy?21?1?kAB,又因为点A、B在椭圆上,
x2?x1x2?x12x1x22y22x12y12y1???1,??1,两式相减得：0??,
4242x02kAB?kONkPA?y0y11???2kAB??1,ONPB,?PA?PB x0x12kAB说明：近几年江苏高考试卷圆锥曲线在解答题考查以直线与椭圆圆的位置关系为核心，呈现
范围、几何位置、最值、定点定值、存在性方式，注重运算求解能力和探究问题；在第二轮复习要熟练掌握通性通法和基本知识。 基本策略：直线与圆锥曲线的位置关系的判断是利用代数方法，即将直线的方程与圆锥曲线的方程联立，根据方程组解的个数判断直线与圆锥曲线的位置关系．若与圆锥曲线的弦的中点有关的问题除了可以联立方程利用根与系数的关系外，还可以利用“点差法”，即设出弦的两个端点，并将其代入圆锥曲线方程作差分解因式，注意在作差的过程中要与直线的斜率
11
联系起来，这样可以简化运算．对于椭圆，有如下结论： (1)内接矩形最大面积：
；
，则
；
(2)P，Q为椭圆上任意两点，且(3)当点
与椭圆短轴顶点重合时最大；
设而不求（代点相减法）——处理弦中点与直线斜率问题 步骤如下：
、
中点为
，
x2y2(4)已知椭圆2?2?1?a?b?0?，①设点
ab②作差得
；kABkOMb2??2；
ax2y2(5)若M,N是椭圆2?2?1?a?b?0?上关于原点对称两点，P为椭圆上动点（不同于
ab，则kPM?kPNM,N）
b22??2=e?1，特殊地，若A1,A2是椭圆两长轴的端点，P为椭圆上
a动点，则kPA1?kPA2b22??2=e?1.等
a基本题型四：圆锥曲线中定点、定值问题
x2y2例4 已知椭圆C：2?2?1(a>b>0)的上顶点为A，左，右焦点分别为F1，F2,且椭圆C过点
ab4bP(，)，以AP为直径的圆恰好过右焦点F2. 33
(1)求椭圆C的方程；
(2)若动直线l与椭圆C有且只有一个公共点，试问：在x轴上是否存在两定点，使其到直线l的距离之积为1？若存在，请求出两定点坐标；若不存在，请说明理由.
4b1612
解：(1)因为椭圆过点P(，),所以2+=1,解得a=2,
339a9
y A P F1O (例4 图) F2 x 12
bb32
又以AP为直径的圆恰好过右焦点F2.所以AF2?F2P,即??=?1, b=c(4?3c).
c4?c3
而b=a?c=2?c,所以c?2c+1=0,解得c=1,故椭圆C的方程是+y=1.
2 (2)①当直线l斜率存在时，设直线l方程为y=kx+p，代入椭圆方程得
(1+2k)x+4kpx+2p－2=0.
因为直线l与椭圆C有只有一个公共点，所以
△=16kp－4(1+2k)(2p－2)=8(1+2k―p)=0，即 1+2k=p. 设在x轴上存在两点(s,0),(t,0),使其到直线l的距离之积为1,则
|ks+p||kt+p||kst+kp(s+t)+p|
? 2==1, 22
k+1k+1k+1
即(st+1)k+p(s+t)=0(*)，或(st+3)k+(s+t)kp+2=0 (**).
?st+1=0，?s=1?s=?1
??由(*)恒成立,得解得,或?, 而(**)不恒成立. ?s+t=0.?t=?1?t=1
2
2
2
22
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
x2
2
②当直线l斜率不存在时，直线方程为x=?2时，
定点(－1，0)、F2(1，0)到直线l的距离之积d1? d2=(2－1)(2+1)=1. 综上,存在两个定点(1,0),(?1,0),使其到直线l 的距离之积为定值1.
说明：圆锥曲线中的定点、定值问题是高考的热点，题型以解答题为主，解决的基本思想从变量中寻求不变，即先用变量表示要求的量或点的坐标，再通过推理计算，导出这些量或点的坐标和变量无关．
基本策略：定点和定值问题就是在运动变化中寻找不变量的问题，基本思想是使用参数表示要解决的问题，证明要解决的问题与参数无关．在这类试题中选择消元的方向是非常关键的．
另外，对于某些定点问题的证明，可以先通过特殊情形探求定点坐标，然后对一般情况进行证明，这种方法在填空题中更为实用． 三、课后检测
1、已知分别为椭圆的左、右两个焦点，的周长为8。
则实数的值为 2
2、抛物线y＝ax的准线方程是y－2＝0，则a的值是________．
x2y2
3、已知椭圆2＋2＝1(a>b>0)的左焦点为F，右顶点为A，点B在椭圆上，且BF⊥x轴，直
ab 13
→→
线AB交y轴于点P.若AP＝2PB，则椭圆的离心率是________．
4、若抛物线y＝2px的焦点与椭圆＋＝1的右焦点重合，则p的值为________．
625、已知F1，F2是椭圆＋＝1的两焦点，过点F2的直线交椭圆于点A，B，若AB＝5，则
169
2
x2y2
x2y2
AF1＋BF1＝________.
x2y2??1的左焦点，点P是双曲线右支上6、已知定点A的坐标为(1,4)，点F是双曲线
412的动点，则PF?PA的最小值为 ．
x2y27、过椭圆2?2?1(a?b?0)上一点M作直线MA,MB交椭圆于A,B两点，设
ab1MA,MB的斜率分别为k1,k2，若点A,B关于原点对称，且k1?k2??,则此椭圆的离心率
3为___________. 8、已知抛物线
的焦点
x2y2??1的右焦点重合，抛物线的准线与与双曲线
79，则△AFK的面积为 轴的交点为，点在抛物线上且
x2y29、已知M是椭圆2?2?1(a?b?0)上的点，以M为圆心的圆与x轴相切于椭圆的
ab焦点F，圆M与y轴相交于P,Q两点.若?PQM为锐角三角形，则椭圆的离心率的取值范围为
x2y210、如图，在平面直角坐标系xoy中，已知F1,F2分别是椭圆E:2?2?1(a?b?0)的
ab左、右焦点，A，B分别是椭圆E的左、右顶点，且AF2?5BF2?0. （1）求椭圆E的离心率；
（2）已知点D?1,0?为线段OF2的中点，M 为椭圆E上的动点（异于点A、B），连接MF1并延长交椭圆E于点N，连接MD、ND并分别延长交椭圆E于点P、Q，连接PQ，设直线MN、PQ的斜率存在且分别为k1、k2，试问是否存在常数?，使得k1??k2?0恒成立？若存在，求出?的值；若不存在，说明理由.
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11、已知椭圆的方程为：，其焦点在轴上，离心率.
（1）求该椭圆的标准方程； （2）设动点
满足
，其中M，N是椭圆
上的点，直线OM
与ON的斜率之积为，求证：为定值.
，使得
为定值？
（3）在（2）的条件下，问：是否存在两个定点
若存在，给出证明；若不存在，请说明理由.
12、已知左焦点为F(－1，0)的椭圆过点E(1，23)．过点P(1，1)分别作斜率为k1，k23的椭圆的动弦AB，CD，设M，N分别为线段AB，CD的中点． （1）求椭圆的标准方程；
（2）若P为线段AB的中点，求k1；
（3）若k1+k2=1，求证直线MN恒过定点，并求出定点坐标． 一、基础回顾：
x2y2??1 1、答案：
442、答案：{2，4，5} 3、答案：3 4、答案：2 5、答案：
5 46、答案： 5＋2
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