三、课后检测 1、答案：2
1
2、答案：－
81
3、答案： 24、答案：4 1
5、答案： 96、答案：9 7、答案：6 38、答案：32 9、答案： ??6?25?1?, ???22??解：（1）
AF2?5BF2?0，?AF2?5F2B.?a?c?5?a?c?，化简得2a?3c，
故椭圆E的离心率为
2. 34（2）存在满足条件的常数?，l??.点D?1,0?为线段OF2的中点，?c?2，从而a?3，
7x2y2?1.设M?x1,y1?，N?x2,y2?，P?x3,y3?，左焦点F1??2,0?，椭圆E的方程为?b?5，95Q?x4,y4?x1?1x2y2??1，整理得，y?1，代入椭圆方程，则直线MD的方程为x?y1955?x12x1?1y?y?4?0.y12y1y1?y3?y1?x1?1?x1?5，?y3?4y15x?9.从而x3?1，故点x1?5x1?5?5x?94y1??5x2?94y2?y1y2?，P?1,,?.同理，点Q??.三点M、F1、N共线，?x?2x?2x?5x?5x?5x?512?11??22?从而x1y2?x2y1?2?y1?y2?.从而
4y14y2?xy?x2y1?5?y1?y2?7?y1?y2?7k1y?y4x?5x2?5k2?3?1?12??.
x3?x45x1?95x2?94?x1?x2?4?x1?x2?4?x1?5x2?5故k1?
4k24?0，从而存在满足条件的常数?，l??. 7716
11、解：（1）由，，解得，
故椭圆的标准方程为.
（2）设
, 则由，得
，
即
，
∵点M，N在椭圆上，∴
设
分别为直线
的斜率，由题意知，
，∴
，
故
即
（定值）
12、解析：依题设c=1，且右焦点F?(1，0)．
所以，2a=EF?EF?=(1?1)2???23?2?222
??23?23，b=a－c=2，?33故所求的椭圆的标准方程为x2y23?2?1． x2222(2)设A(x1y1x2y21，y1)，B(x2，y2)，则3?2?1①，3?2?1②．
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，
②－①，得 所以，k1=
(x2?x1)(x2?x1)(y2?y1)(y2?y1)??0．
32y2?y12(x2?x1)4x????P??2． x2?x13(y2?y1)6yP3(3)依题设，k1≠k2．
设M(xM,yM)，直线AB的方程为y－1=k1(x－1)，即y=k1x+(1－k1)，亦即y=k1x+k2，
代入椭圆方程并化简得 (2?3k2x2?6k3k21)1k2x?2?6?0．
于是，x?3k1k2M?2?3k2，y2k2M?3k2． 12?1同理，x?3k1k2N?2?3k2，y2k1N?2． 22?3k2当k1k2≠0时，
直线MN的斜率k=yM?yN4?6(k22?k2k1?k21)10?6k2x?k1M?xN?9kk=． 21(k2?k1)?9k2k1直线MN的方程为y?2k210?6k2k1?32?3k2?1?9kk(x?k1k22?3k2)， 211即 y?10?6k2k110?6k2k13k1k22k?9kx?(??22)，
2k1?9k2k12?3k212?3k1亦即 y?10?6k2k1?9kx?23．
2k1此时直线过定点(0,?23)．
当k1k2=0时，直线MN即为y轴，此时亦过点(0,?23)．
综上，直线MN恒过定点，且坐标为(0,?23)．
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