答 号 学 作 要 不 名 姓 内 线 级 班封 密 校 学 北京市宣武区2008－2009学年度第一学期期末质量检测
九年级数学 2009.1
一、选择题（本大题共8小题，每小题4分，共32分，在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题意的）
1．已知：如图，已知圆心角∠BOC=100°，则圆周角∠BAC的度数为（ ）。 A．50° B．80° C．100° D．130° 2．抛物线y?(x?1)2?2的顶点是（ ）。
A．(1,?2) B． (1,2) C．(?1,2) D．(?1,?2)
（第1题图）
3．在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA?35，则cosB等于（ ）。
A．34 B．?3344 C．5 D．5
4．两个圆的半径分别是2cm和7cm，圆心距是5cm，则这两个圆的位置关系是（ ）。 A．外离 B．内切 C．相交 D．外切
5．如图，点A、B是函数y?x与y?1x的图象的两个交点，作 AC?x轴于C，作BD?x轴于D，则四边形ACBD的面积为
（ ）。
A．S>2 B．1 （第5题图） 6．有9张相同的卡片，上面写有汉字:我、参、与、我、奉、献、我、快、乐，9张卡片任 意搅乱后，一个人随机抽取一张，卡片上写有汉字 “我”的概率是（ ）。 A． 13 B．2123 C． 9 D． 9 7．在同一直角坐标系中，函数y?mx?m和y??mx2?2x?2（m是常数，且m?0） 的图象可能．． 是（ ） y y y y OO x x Ox Ox Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ． 09，1初三宣武 Page 1 of 14 8.如图，把图①中的△ABC经过一定的变换得到图②中的△A?B?C?，如果图①中△ABC 上点P的坐标为(a，b)，那么这个点在图②中的对应点P?的坐标为（ ） A．(a?2，b?3) B．(a?3，b?2) C．(a?3，b?2) y 3 2 1 B －3 －2 －Ｏ1 1 2 3 －1 －2 A Ｐ －3 C 图① y 3 B? 2 A?1 －3 －2 －Ｏ1 ?1 2 3 －1 P C? －2 －3 图② D．(a?2，b?3) x x （第8题图） 二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案写在题中横线上） 9．已知点A(a1,b1)与点B(a2,b2)，两点都在反比例函数y?那么b1 b2。 10．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，CA=CB=2，分别以A、B、C 为圆心，以１为半径画圆，则图中阴影部分的面积是____________． （第10题图） ?5的图象上，且0 O BA C （第11题图） （第12题图） 12．如图，若将弓形ACB沿AB弦翻折，弧ACB恰好过圆心O，那么∠AOB?＿＿＿ 度。 三、解答题（本大题共13小题，共72分，解答应写出文字说明或演算步骤） 13．（本小题满分4分） 计算：6cos30??tan30??2sin45? 09，1初三宣武 Page 2 of 14 14．（本小题满分5分） 在平面直角坐标系xoy中，直线y?x向上平移1个单位长度得到直线l．直线l与反比例函数y? k 的图象的一个交点为A(a，2)，求k的值． x 15．（本小题满分5分） 如图，在Rt△OAB中，?OAB?90，且点B的坐标为（4，2）．画出△OAB绕点O?A旋转到点A1所经过的路线长（结果保留π）逆时针旋转90后的△OA． 1B1，并求点 y?BOxA（第15题图） 16．（本小题满分5分） 如图，AB、BC、CD分别与⊙O切于E、F、G，且AB∥CD．连接OB、OC，延长CO 交⊙O于点M，过点M作MN∥OB交CD于N． ⑴求证：MN是⊙O的切线； ⑵当0B=6cm，OC=8cm时，求⊙O的半径及MN的长． （第16题图） 09，1初三宣武 Page 3 of 14 17．（本小题满分5分） 已知二次函数y?x2?bx?c中，函数y与自变量x的部分对应值如下表： x y … … ?1 10 0 5 1 2 2 1 3 2 4 5 … … （1）求该二次函数的关系式； （2）当x为何值时，y有最小值，最小值是多少？ （3）若m≥2，且A(m，y1)，B(m?1，y2)两点都在该函数的图象上，试比较y1与y2的大小． 18．（本小题满分5分） 如图（1），由直角三角形边角关系，可将三角形面积公式变形， 得 S△ABC= 1bc·sin∠A． ① 2即 三角形的面积等于两边之长与夹角正弦之积的一半． 如图（2），在⊿ABC中，CD⊥AB于D，∠ACD=α， ∠DCB=β． ∵ S△ABC? S△ADC?S△BDC， 由公式①，得 111AC·BC·sin(α+β)= AC·CD·sinα+BC·CD·sinβ， 222即 AC·BC·sin(α+β)= AC·CD·sinα+BC·CD·sinβ． ② 你能利用直角三角形边角关系，消去②中的AC、BC、CD吗？不能， 说明理由；能，写出解决过程． （第18题图） 09，1初三宣武 Page 4 of 14 19．（本小题满分5分） 利用图象解一元二次方程x?x?3?0时，我们采用的一种方法是：在平面直角坐标系中画出抛物线y?x2和直线y??x?3，两图象交点的横坐标就是该方程的解． （1）填空：利用图象解一元二次方程x?x?3?0，也可以这样求解：在平面直角坐标系中画出抛物线y? 和直线y??x，其交点的横坐标就是该方程的解． （2）已知函数y??2266的图象（如图所示），利用图象求方程?x?3?0的近似解（结果xx保留两个有效数字）． （第19题图） 20．（本小题满分5分） 如图，AB、CD是⊙O的两条弦，它们相交于点P，联结AD、BD。已知AD=BD=4，PC＝6，求CD的长。 C O PAB D（第20题图） 09，1初三宣武 Page 5 of 14