21．（本小题满分6分）
在数学活动课上，九年级（1）班数学兴趣小组的同学们测量校园内一棵大树的高度，设计的方案及测量数据如下：
（1）在大树前的平地上选择一点A，测得由点A看大树顶端C的仰角为35°；
（2）在点A和大树之间选择一点B（A、B、D在同一直线上），测得由点B看大树顶端
C的仰角恰好为45°；
（3）量出A、B两点间的距离为4.5米.请你根据以上数据求出大树CD的高度.
（可能用到的参考数据：sin35°≈0.57 cos35°≈0.82 tan35°≈0.70）
（第21题图）
22．（本小题满分6分）
我市某工艺厂为配合北京奥运，设计了一款成本为20元∕件的工艺品投放市场进行试销． 经过调查，得到如下数据：
销售单价x（元∕件） 每天销售量y（件） …… …… 30 500 40 400 50 300 60 200 …… …… （1）把上表中x、y的各组对应值作为点的坐标，在下面的平面直角坐标系中描出相应的
点，猜想y与x的函数关系，并求出函数关系式；
（2）当销售单价定为多少时，工艺厂试销该工艺品每天获得的利润最大？最大利润是多少？
（利润=销售总价-成本总价）；
800 700 600 500 400 300 200 100 0 10 20 30 40 50 60 70 80 09，1初三宣武 Page 6 of 14
y x 23．（本小题满分6分）
如图，在平面直角坐标系中，直线l是第一、三象限的角平分线． 实验与探究：
(1) 由图观察易知A（0，2）关于直线l的对称点A?的坐标为（2，0），请在图中分别标明 B(5,3) 、C(-2,5) 关于直线l的对称点B?、C?的位置，并写出他们的坐标：
B? 、C? ； 归纳与发现：
(2) 结合图形观察以上三组点的坐标，你会发现：坐标平面内任一点P(a,b)关于第一、三象
限的角平分线l的对称点P?的坐标为 （不必证明）； 运用与拓广：
(3) 已知两点D(1,-3)、E(-1,-4)，试在直线l上确定一点Q，使点Q到D、E两点的距离之和
最小，并求出Q点坐标．
（第23题图）
-6-5-4-3-2-1yC65432lBA123456O1x-1-2-3E-4-5-6D09，1初三宣武 Page 7 of 14
24．（本小题满分7分）
已知⊙O过点D（4，3），点H与点D关于y轴对称，过H作⊙O的切线交y轴于点A（如图1）。
⑴求⊙O半径；
⑵求sin?HAO的值；
⑶如图2，设⊙O与y轴正半轴交点P，点E、F是线段OP上的动点（与P点不重合），联结并延长DE、DF交⊙O于点B、C，直线BC交y轴于点G，若?DEF是以EF为底的等腰三角形，试探索sin?CGO的大小怎样变化？请说明理由。
yyAHOD(4,3)xGBPEFCOD(4,3)x
图1 图2
（第24题图）
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25、（本小题满分8分）
如图，抛物线y?x2?2x?3与x轴交A、B两点（A点在B点左侧），直线l与抛物线交于A、C两点，其中C点的横坐标为2。
（1）求A、B 两点的坐标及直线AC的函数表达式；
（2）P是线段AC上的一个动点，过P点作y轴的平行线交抛物线于E点，求线段PE长度的最大值；
（3）点G抛物线上的动点，在x轴上是否存在点F，使A、C、F、G这样的四个点为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，求出所有满足条件的F点坐标；如果不存在，请说明理由（请直接写出点的坐标，不要求写过程）。
（第25题图）
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北京市宣武区2008－2009学年度第一学期期末质量检测
九年级数学参考答案及评分标准
一、选择题（每小题4分，共32分） 题号 答案 1 A 2 B 3 C 4 B 5 D 6 A 7 D 8 C 二、填空题（每小题4分，共16分） 题号 答案 9 10 11 12 120 < 2??212 5 三、解答题（本大题共13小题，共72分） 13．（本小题满分4分） 解：原式=6?332??????????????????????3分 ??2?232 =3?2???????????????????????????? 4分 14．（本小题满分5分）
解：直线y?x向上平移1个单位长度得到直线l： y?x?1。???????? 1分
∵ 直线l与反比例函数y?k的图象的一个交点为A(a，2) x∴ 2?a?1，即a?1。??????????????????????? 3分 ∴ 点A坐标为?1,2?。 ∴ 2?k，即k?2。???????????????????????? 5分 1y15．（本小题满分5分）
解：如图；??????????????? 1分 点A旋转到点A2所经过的路线长=
B2A2BA90??4?2? 180O????????????????????? 5分 B1
O1A1 16．（本小题满分5分）
⑴证明：∵AB、BC、CD分别与⊙O切于点E、F、G， 11∴?OBC??ABC，?OCB??DCB． ??????????????????1分
22∵AB∥CD，∴∠ABC＋∠DCB＝180°．
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