是沿着最陡坡的方向流动的原理，采用八邻格的确定性最陡坡度原则计算流域内网格的水流方向：单元格坡度的最佳代表值是中心网格分别与八个相邻网格坡度中最大的一个，水流方向就是其坡度最陡的方向，该方向就是代表中心单元格的水流方向。其计算方法是首先将中心格网的8个相邻网格编码，水流方向便可以用其中的一个值来确定（图2-2）。如中心网格的水流流向矩阵的左边，它的水流方向代码为5；如流向右下角，则它的水流方向的代码为2。
假定地表坡度记为S，中心网格点的平面坐标（行、列坐标）为(i,j)，那么其相邻的八个点中任何一个点的平面坐标可以表示为(i+m,j+n),(m=-1，0，1；n=-1，0，1)。m，n不能同时取零。因此，中心网格与相邻任一网格之间的坡度按下式计算：
式中宽度。
S(i,j)????(i?m,j?n)Z(i,j)?Z(i?m,j?n)m2?n2??l (2-1)
S(i,j)是中心网格单元高程，
S(i?m,j?n)是相邻格网高程，?l为格网的
为了书写方便，将某一网格与相邻网格之间的计算坡度表示为
S1,S2,S3,S4,S5,S6,S7,S8度为：
（角标与方向编码一致）。于是，中心网格的最大坡
Smax?max(S1,S2,S3,S4,S5,S6,S7,S8) (2-2)
例如，当Smax大于0且等于S2时，该中心网格的水流方向为2，如此类推。
需要说明的是，方向编码可以采用不同的方式，但对于同一个DEM，最后确定的流向结果是相同的。本文在研究中使用1，2，??，8来表示方向编码。
（2）基于坡度的多流向法
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多流向法认为水流分布具有分散的性质，即水流方向具有不确定性，水流可能同时流向该网格的8个邻格中某几个邻域网格，即任何一个坡度值
?j>0(j=1，2，??，8)的坡面上都会有水流顺流而下，并且按照坡度比计
算分配到相邻较低网格的流量。Freeman于1991年提出了一种其于坡度的多流向计算方法[31]。其计算公式为：
fij?Sijp 式中，
?Spij(j=1，2，??，8) （2-3）
fj——表示从中心网格分配给网格j的流量部分；
p——无量纲经验指数；
Sij——表示从中心网格到相邻网格j的坡度，计算方法见（2-1）。 一些研究表明，多流向法对坡面径流描述相对来说较客观，但它的数据结构复杂，应用于相关的研究较困难；单流向法是对径流的一种概化，数据结构简单，使用方便。因此，在本次研究中使用D8单流向法。 2.2.3 水流累积矩阵的计算
（1）水流累积矩阵的概念
水流累积矩阵值表示区域地形每点的流水累积量，其基本思想是：认为以规则网格表示的DEM的每一网格处有一个单位的水量，根据水往低处流的自然规律，基于上述的水流方向矩阵计算每一网格处流过的水量。换言之，直接或间接流经某一个网格的所有单元格的总数，构成该网格的水流累积值。每一个网格的水流累积值乘以一个单元格的面积尺寸（长和宽可能不相等），就可以得到该单元格上的上游集水面积。
（2）水流累积矩阵的算法
算法为定义一个二维的水流累积矩阵（行、列数与DEM相同），初始化每个网格的水流累积矩阵值为零，然后依次扫描水流方向矩阵，从每个单元格出发，通过正向追踪或反向搜索技术，沿水流方向跟踪直至到达流域边界。
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如采用正向追踪方法，位于跟踪线上的每个单元格，其相应的上游累积网格数增加一个单位，直到所有的水流方向矩阵扫描完毕后，才能获得所有网格的累积矩阵。如采用反向搜索技术，对于每一个网格，利用递归调用的方式，一次就可以获得一个网格的累积矩阵。 2.2.4 河网提取方法
河网参数的确定是建立在上述网格水流方向和水流累积矩阵确定的基础之上的。前者表示各个网格的水流方向，后者表示该网格的集水能力，流入的网格数目越多，表明该网格的汇流能力越强。
确定河道网络时，定义一个二维的河道标志矩阵（行、列数与DEM相同），给定一个河道最小给养面积阈值以下简称“河道面积阈值” ），也叫临界集水面积阈值CSA（Critical Source Area），它是指形成永久性河道所必需的面积。将水流累积值大于此阈值的网格确定为河道，河道标记为1；小于此阈值的网格作为产流区，河道标记为0。将标记为1的单个河道连接起来，就成为了河流。过小的阈值可能使划分的子流域数目过多、河网过密等等。过大的阈值又不能完全反映流域河道的特性。
根据DEM来提取流域河网水系时，一般假定面积阈值为一个常数，即在流域内任何地点都相同。其实，该阈值取决于很多的因素，如地面坡度、土壤性质、地表植被、以及气候条件等等，因此在地形条件复杂的地方不一定完全相同，当该值取一个常数值时，多少会使得从DEM中提取的流域河网水系和实际有些差别。任立良等对不同的子区域采用了不同的阈值来反映这种差异。孔凡哲建立了河源密度（或河网密度）与面积阈值的关系，熊立华分别建立了河网总长和河网平均坡降与面积阈值的关系。他们都得出相同的结果，即上述各指标随着面积阈值的增大而减小，当面积阈值增大到一定程度时，上述各指标的变化趋于一个稳定值，而该稳定值所对应的面积阈值为最合理的面积阈值。
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2.2.5 河流分级
河流分级是水系拓扑学的特征表现之一，对河流分级有助于建立水系河网拓扑结构以及对水系的构成进行进一步的分析。对河流的分级也有较多方法，本项目重点研究并介绍有代表性的R. E. Horton（霍顿）分级法和A.N.Strahler（斯特拉勒）分级法。
R. E. Horton于1945年提出的分级法是：在一个流域内，最小的不分枝的支流属于第一级水道，接纳第一级但不接纳更高级的支流属于第二级水道，接纳第一级和第二级支流的水道属于第三级水道，如此一直将整个流域中的水道划分完毕为止。A.N.Strahler（1953年）提出的命名规则是：河流包括所有间歇性及永久性的位于明显谷地中的水流线在内。最小的指尖状支流，称为第一级水道。两个第一级水道汇合后组成的新的水道，称之为第二级水道。汇合了两个第二级水道的，称之为第三级水道。这样一直下去，把整个流域内的水道划分完为止。通过全流域的水量及泥沙量的河槽，称之为最高级水道。
A.N.Strahler的划分原则与R. E. Horton的不同之处在于，他认为较高级的河流，不可能伸展到水道的顶端末梢部分，而那些顶端不再分枝的部分，只能划归第一级水道，而且前者是根据对水系形态与水文要素的综合分析引导出来的，便于作为寻求水系地貌规律的基础。到目前为止，A. N. Strahler的划分原则比较完善，所以本文研究中采用A. N. Strahler的划分原则。
河流分级的算法是首先创立一个临时阵列，存放各单元网格的Strahler级数，初始化为0. 然后依次扫描水流方向栅格阵列，不从相邻单元格接收水流的单元格是等级为1的河流的上游端点。从上游端点出发，沿水流方向进行追踪，直到遇到交点停止。交点指从不止一个相邻单元格接收水流的单元格。在该河流线上的所有单元格等级数为1。一旦等级为1的河流线追踪完毕，就开始追踪下一等级的河流线。当遇到一个单元格的等级为当前追踪
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等级且流向自己的相邻单元格都已赋予一个较低的等级时，则该单元格是当前等级河流线的上游端点。从该上游端点出发，沿水流方向进行追踪。追踪路线上的单元格等级赋为当前追踪等级。遇到交点时要进行特殊处理。如交点的等级高于当前追踪等级，则当前追踪停止，不改变交点等级。如流向交点的相邻单元格没有全部赋予等级，则交点的等级增加1，当前追踪停止。否则改变交点等级为当前追踪等级，继续追踪。一旦当前等级的河流线追踪完毕，就开始追踪下一等级的水流线。重复以上过程，直到没有某一等级的河流线为止，此时，追踪完了所有的河流线，且已赋予了正确的等级。
图2-3为一个简单的DEM矩阵及其流向矩阵、流向图、水流累积矩阵、河道标志和分级河道计算示意图。图2-4为平塘县平塘流域的数字水系图。
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