23. (本题10分)
小刚上午7：30从家里出发步行上学，途经少年宫时走了1200得 分 评卷人 步，用时10分钟，到达学校的时间是7：55．为了估测路程等
有关数据，小刚特意在学校的田径跑道上，按上学的步行速度，走完100米用了150步．
(1) 小刚上学步行的平均速度是多少米/分？小刚家和少年宫之间、少年宫和学校之间
的路程分别是多少米？
(2) 下午4：00，小刚从学校出发，以45米/分的速度行走，按上学时的原路回家，在
未到少年宫300米处与同伴玩了半小时后，赶紧以110米/分的速度回家，中途没有再停留．问：
s(米) ① 小刚到家的时间是下午几时？
A ② 小刚回家过程中，离家的路程s(米)与时间t(分)之间
B C 的函数关系如图，请写出点B的坐标，并求出线段CD所在直线的函数解析式．
O D t(分)
24. (本题12分)
△ABC中，∠A=∠B=30°，AB=23．把△ABC放在平面直角坐标系中，使AB的中点位于坐标原点O(如图)，△ABC可以绕点O作任意角度的旋转．
6(1) 当点B在第一象限，纵坐标是时，求点B的横坐标；
2得 分 y C -1 -1 A 1 评卷人 B O 1 x (2) 如果抛物线y?ax2?bx?c(a≠0)的对称轴经过点C，请你
探究： ① 当a?5351，b??，c??时，A，B两点是否都在这条抛物线上？并说452明理由；
② 设b=-2am，是否存在这样的m的值，使A，B两点不可能同时在这条抛物线
上？若存在，直接写出m的值；若不存在，请说明理由．
浙江省2010年初中毕业生学业考试（衢州卷）
数学试题参考答案及评分标准
一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 C A D A D B C C A B 答案 评分标准 选对一题给3分，不选、多选、错选均不给分 二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分） 111. (x+3)(x-3) 12. 2 13. 70° 14. 4 15. 16. 101°
a三.解答题(本题有8小题，共66分) 17. (本题6分)
11 ?
22=3．
18. (本题6分) 解法1：①＋②，得 5x=10． ∴ x=2．
把x=2代入①，得 4-y=3． ∴ y=1． 解：原式=1?2??x?2,∴ 方程组的解是?
y?1.?
(每项计算1分)……4分
……2分
……3分 ……2分
……1分 ……1分 ……2分 ……2分 ……1分
解法2：由①，得 y=2x-3． ③
把③代入②，得 3x+2x-3=7． ∴ x=2． 把x=2代入③，得 y=1．
?x?2,∴ 方程组的解是?
y?1.?
19. (本题6分) 证明：方法1：
A
E
D
B
F (第19题)
∵ 四边形ABCD是平行四边形，且E，F分别是AD，BC的中点，∴ AE = CF． ……2分
又 ∵ 四边形ABCD是平行四边形， ∴ AD∥BC，即AE∥CF．
C ∴ 四边形AFCE是平行四边形． ……3分
∴ AF=CE．
……1分
方法2：
∵ 四边形ABCD是平行四边形，且E，F分别是AD，BC的中点， ∴ BF=DE． 又 ∵ 四边形ABCD是平行四边形， ∴ ∠B=∠D，AB=CD． ∴ △ABF≌△CDE． ∴ AF=CE．
……2分
……3分
……1分
20. (本题8分)
解：(1) ∵ 直线l与半径OC垂直，∴ HB?11AB??16?8． 22HB4?， OB5
……2分
∵ cos?OBH?O H B C (第20题)
l
A 55HB=×8= 10． 44(2) 在Rt△OBH中， ∴ OB=
……2分
OH=OB2?BH2?102?82?6． ……2分 ……2分
∴ CH?10?6?4．
所以将直线l向下平移到与⊙O相切的位置时，平移的距离是4cm．
21.(本题8分)
解：(1) 参观人数最多的是15日(或周六)，有34万人； ……2分
参观人数最少的是10日(或周一)，有16万人． ……2分 (2) 34×(74%-6%)=23.12≈23．
上午参观人数比下午参观人数多23万人． ……2分 (3) 答案不唯一，基本合理即可，如选择星期一下午参观等． ……2分
22. (本题10分)
解：(1) △ABC和△DEF相似． ……2分
根据勾股定理，得 AB?25，AC?5，BC=5 ； DE?42，DF?22，EF?210． ABACBC5???， DEDFEF22∴ △ABC∽△DEF．
∵
B
P1 P2 ……3分 ……1分 ……4分
D P5
F
P4
(2) 答案不唯一，下面6个三角形中的任意2个均可． △P2P5D，△P4P5F，△P2P4D， △P4P5D，△P2P4 P5，△P1FD．
23. (本题10分)
A
P3 C
E
(第22题)
解：(1) 小刚每分钟走1200÷10=120(步)，每步走100÷150=
2(米)， 3
……2分 ……1分 ……1分
2所以小刚上学的步行速度是120×=80(米/分)．
3小刚家和少年宫之间的路程是80×10=800(米)． 少年宫和学校之间的路程是80×(25-10)=1200(米)． (2) ①
1200?300800?300?30??60(分钟)， 45110
所以小刚到家的时间是下午5：00． ……2分 ② 小刚从学校出发，以45米/分的速度行走到离少年宫300米处时实际走了900米，
900． ?20分，此时小刚离家1 100米，所以点B的坐标是（20，1100）
45……2分
线段CD表示小刚与同伴玩了30分钟后，回家的这个时间段中离家的路程s(米)与行走时间t(分)之间的函数关系，由路程与时间的关系得 s?1100?110(t?50)， 即线段CD所在直线的函数解析式是s?6600?110t． ……2分 用时
(线段CD所在直线的函数解析式也可以通过下面的方法求得： 点C的坐标是（50，1100），点D的坐标是（60，0）
设线段CD所在直线的函数解析式是s?kt?b，将点C，D的坐标代入，得 ?50k?b?1100,?k??110, 解得 ? ??60k?b?0.?b?6600.所以线段CD所在直线的函数解析式是s??110t?6600) 24. (本题12分)
解：(1) ∵ 点O是AB的中点， ∴ OB?设点B的横坐标是x(x>0)，则x2?(解得 x1?1AB?3． 2
……1分 ……1分
62)?(3)2， 266，x2??(舍去)． 226． 2∴ 点B的横坐标是(2) ① 当a?y? ……2分
521355351x?x?，b??，c??时，得 y? ……(＊) 425452552135(x?)?． 4520以下分两种情况讨论．
……1分
情况1：设点C在第一象限(如图甲)，则点C的横坐标为y A -1 1 O -1 C 5， 5OC?OB?tan30??3?3?1． 3 ……1分
由此，可求得点C的坐标为(1 B x 525，)， ……1分 55(甲)
y 1 O -1 B -1 C 1 x A 21515，)， 55∵ A，B两点关于原点对称，
点A的坐标为(?∴ 点B的坐标为(21515，?)． 5515，即等5将点A的横坐标代入(＊)式右边，计算得于点A的纵坐标；
(乙)
15，即等于点B的纵坐标． 5∴ 在这种情况下，A，B两点都在抛物线上． ……2分
将点B的横坐标代入(＊)式右边，计算得?情况2：设点C在第四象限(如图乙)，则点C的坐标为(点A的坐标为(525，-)，
552151521515，)，点B的坐标为(?，?)． 5555经计算，A，B两点都不在这条抛物线上．
……1分 (情况2另解：经判断，如果A，B两点都在这条抛物线上，那么抛物线将开口向下，而已知的抛物线开口向上．所以A，B两点不可能都在这条抛物线上) ② 存在．m的值是1或-1． ……2分 (y?a(x?m)2?am2?c，因为这条抛物线的对称轴经过点C，所以-1≤m≤1．当m=±1时，点C在x轴上，此时A，B两点都在y轴上．因此当m=±1时，A，B两点不可能同时在这条抛物线上)