??????例2已知向量m＝(3sin2x－1，cosx)， n＝(1,2cosx)，设函数f(x)＝m?n，x∈R.
(1)求函数f(x)图象的对称轴方程； (2)求函数f(x)的单调递增区间．
题型七 三角函数的对称性与奇偶性
π
|φ|≤?的图象关于直线x＝0对称，例3 (1)已知f(x)＝sin x＋3cos x(x∈R)，函数y＝f(x＋φ) ??2?则φ的值为________.
4π?
(2)如果函数y＝3cos(2x＋φ)的图象关于点??3，0?中心对称，那么|φ|的最小值为( ) π A .
6
变式训练3 若函数f(x)＝asin ωx＋bcos ωx (0<ω<5，ab≠0)的图象的一条对称轴方程是x＝
π?π
，函数f′(x)的图象的一个对称中心是??8，0?，则f(x)的最小正周期是________. 4ω
πB. 4
πC. 3
πD. 2
三角函数的图象与性质练习一
一、选择题
1．对于函数f(x)＝2sinxcosx，下列选项正确的是( )
ππ
A．f(x)在(，)上是递增的 B．f(x)的图象关于原点对称
42
C．f(x)的最小正周期为2π D．f(x)的最大值为2
ππ
2．若α、β∈(－，)，那么“α＜β”是“tanα＜tanβ”的( )
22
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件
ππ
3．已知函数f(x)＝sin(ωx＋φ)(ω>0，|φ|<)的最小正周期为π，将该函数的图象向左平移个单位
26
后，得到的图象对应的函数为奇函数，则f(x)的图象( )
π5π
A．关于点(，0)对称 B．关于直线x＝对称
12125ππ
C．关于点(，0)对称 D．关于直线x＝对称
1212
π
4．已知f(x)＝sinx，x∈R，g(x)的图象与f(x)的图象关于点(，0)对称，则在区间[0,2π]上满足f(x)≤g(x)
4
的x的取值范围是( )
π3π3π7ππ3π3π3πA．[，] B．[，] C．[，] D．[，] 44442242
ππ
5．已知函数f(x)＝3sin(ωx＋φ)，g(x)＝3cos(ωx＋φ)，若对任意x∈R，都有f(＋x)＝f(－x)，则
33
π
g()＝____. 3
三角函数的图象与性质练习二
π
2x＋?图象的对称轴方程可以为 1.函数f(x)＝sin?3??5π
A.x＝
12
ππB.x＝ C.x＝
36
( )
π
D.x＝
12
( ) π?D.??2，0?
( )
π
x－?的图象的一个对称中心是 2.y＝sin??4?A.(－π，0)
3π3π
－，0? C.?，0? B.??4??2?
π
3.函数y＝3cos(x＋φ)＋2的图象关于直线x＝对称，则φ的可能取值是
43πA. 4
3ππB.－ C.
44
π
D. 2
二、填空题 4.函数y＝lg(sin x)＋1cos x－的定义域为____________.
2
π
5.已知函数f(x)＝3sin(ωx－)(ω>0)和g(x)＝2cos(2x＋φ)＋1的图象的对称轴完全相同.若x∈[0，
6π
]，则f(x)的取值范围是_______________. 2
π??0，4．函数f(x)＝2sin ωx(ω＞0)在?4?上单调递增，且在这个区间上的最大值是3，??那么ω等于________．
π
2x＋? (x∈6.关于函数f(x)＝4sin?R)，有下列命题： 3??
π
2x－?； ①由f(x1)＝f(x2)＝0可得x1－x2必是π的整数倍；②y＝f(x)的表达式可改写为y＝4cos?6??ππ
－，0?对称；④③y＝f(x)的图象关于点?y＝f(x)的图象关于直线x＝－对称. ?6?6其中正确命题的序号是___________. 三、解答题
π
7.设函数f(x)＝sin(2x＋φ) (－π<φ<0)，y＝f(x)图象的一条对称轴是直线x＝. 8(1)求φ；
(2)求函数y＝f(x)的单调增区间.
πππ
2x＋? (－ 三角函数的图象与性质练习三 一、选择题 ?0，π? 时，1.定义在R上的函数f(x)既是偶函数又是周期函数，若f(x)的最小正周期是π，且当x∈?2? 5π? f(x)＝sin x，则 f ??3?的值为 ( ) 1 A.－ 2 13B. C.－ 22 D.3 2 ππ －，?上的最小值是－2，则ω的最小值等于( ) 2.已知函数f(x)＝2sin ωx(ω>0)在区间??34?2 A. 3 3B. 2 C.2 D.3 ( ) 5π? 3.函数f(x)＝cos 2x＋sin??2＋x?是 A.非奇非偶函数 B.仅有最小值的奇函数 C.仅有最大值的偶函数 D.有最大值又有最小值的偶函数 二、填空题 π 4.设定义在区间(0，)上的函数y＝6cos x的图象与y＝5tan x的图象交于点P，过点P作x轴的 2垂线，垂足为P1，直线PP1与函数y＝sin x的图象交于点P2，则线段P1P2的长为__________. π 0，?上单调递增，且在这个区间上的最大值是3，那么ω＝5.函数f(x)＝2sin ωx(ω>0)在??4?___________. 6.给出下列命题： 2π?3 x＋是奇函数； ②①函数y＝cos?存在实数α，使得sin α＋cos α＝； ?32?2 5ππ 2x＋?的一条对称轴； ⑤③若α、β是第一象限角且α<β，则tan α 2x＋?的图象关于点?，0?成中心对称图形. 函数y＝sin?3???12?其中正确的序号为___________. 三、解答题 7.若函数f(x)＝sin2ax－sin ax·cos ax (a>0)的图象与直线y＝m相切，并且切点的横坐标依次成公π 差为的等差数列. (1)求m的值； 2 π (2)若点A(x0，y0)是y＝f(x)图象的对称中心，且x0∈?0，2?，求点A的坐标. ?? 三角函数的图象与性质练习四 一、选择题 1．函数f(x)＝2sin xcos x是( )． A．最小正周期为2 π的奇函数 B．最小正周期为2 π的偶函数 C．最小正周期为π的奇函数 D．最小正周期为π的偶函数 2．函数y＝sin2x＋sin x－1的值域为( )． 555－，－1? C.?－，1? D.?－1，? A．[－1,1] B.?4??4??4?? π?π，π?上单调递减，0，?上单调递增，3．若函数f(x)＝sin ωx(ω＞0)在区间?在区间则ω＝( )． ?3??32?23 A. B. C．2 D．3 324．函数f(x)＝(1＋3tan x)cos x的最小正周期为( )． A．2π B. 3ππ C．π D. 22 ππ?5．下列函数中，周期为π，且在??4，2?上为减函数的是( )． π 2x＋? A．y＝sin?2??πx＋? C．y＝sin??2?π 2x＋? B．y＝cos?2??πx＋? D．y＝cos??2? π x－?(x∈6．已知函数f(x)＝sin??2?R)，下面结论错误的是( )． π 0，?上是增函数 A．函数f(x)的最小正周期为2π B．函数f(x)在区间??2?C．函数f(x)的图象关于直线x＝0对称 D．函数f(x)是奇函数 二、 填空题 7.y=－|sin（x+ π）|的单调增区间为___）_____. 48.要得到y?3cos?2x??????的图象，可以将函数y = 3 sin2 x的图象向左平移__单位.4? 9.若动直线x?a与函数f(x)?sinx和g(x)?cosx的图像分别交于M，N两点，则MN的最大值为________. 10函数f(x)=sinx?1(0?x?2?) 的值域是________ __. 3?2cosx?2sinx??????????????，且在区间f(x)(??0)，f?f??????，?有最小值，无 3??6??3??63?11.已知f(x)?sin??x?