2016届江苏省宝应中学高三暑期自主学习效果检测
数学试题(理科)
（满分160分，考试时间120分钟）
一、填空题（每小题5分，计70分）
1．设集合A??2,5?，B??x1?x?3?，则A?B= ▲ ． 2、命题“?x?R,sin(x?3、设a?R，复数4、已知角(??2015.08
?3)?0”的否定是 ▲ ．
a?3i
（i为虚数单位）是纯虚数，则a的值为 ▲ . 1?2i
?3)的终边经过点P(2,43), 则tan?? ▲ ．
???????5、已知向量a与b的夹角是120，且满足a?(?2,1)，a?b??10，则|b|＝ ▲ ．
6、在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C所对的边，若(b?c?a)tanA?则 sinA? ▲ .
7、已知复数z满足|z?3?2i|?1，则|z|的最小值为 ▲ ． 8、如果函数y?3sin(2x??)(0????)的图象关于点(2221bc， 2?3,0)中心对称，则?＝ ▲ ．
09、△ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c，a?5,b?7,B?60，则c? ▲ ．
?x2?4x?6 ,x≥0,10、设函数f(x)?? 则不等式f(x)?f(1)的解集是 ▲ ．
?x?6, x?0,11、已知函数f(x)?x?cosx,x?[?,]，则满足f(x0)?f()的x0的取值范围是 ▲ ． 223????????12、已知菱形ABCD中，对角线AC=3，BD=1，P是AD边上的动点，则PB?PC的最小值
为 ▲ .
2????3x,x?[0,1]?13、已知函数f(x)??93，当t?[0,1]时，f(f(t))?[0,1]，则实数t的取值范围
??x,x?(1,3]?22是 ▲ .
14、已知a?0，关于x的不等式x?ax?2a?0的解集为A，若集合A中恰有两个整数，则实数a的
取值范围是 ▲ ．
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二、解答题（共6道题，计90分） 15、（本题满分14分）
???????已知向量a?(4,5cos(??)),b?(3,?4tan(??)),??(0,),a?b，
662??（1）求|a?2b|；
（2）求sin(2???12)的值.
16. （本题满分14分）
?ABC中，角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，面积为S．
????????（1）若AB?AC?23S，求A的值；
（2）若tanA∶tanB∶tanC＝1∶2∶3，且c?1，求b．
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17、（本题满分15分）
在?ABC中，角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，sin(2C?求：（1）角C的大小； （2） 18、（本题满分15分）
设A?[?1,1]，函数f(x)?2x2?mx?1，
（1）设不等式f(x)?0的解集为C，当C?A时，求实数m取值范围；
（2）设g(x)?|x?a|?x2?mx (a?R)，若函数h(x)?f(x)?g(x)的最小值为
求此时a的值.
?1)?,且a2?b2?c2 22a?b的取值范围. c17， 420150828数学试题 (理科) 第 3 页 共 12 页
19、（本题满分16分）
如图，有一景区的平面图是一半圆形，其中AB长为2km，C、D两点在半圆弧上，满足BC=CD．设?COB??．
（1）现要在景区内铺设一条观光道路，由线段AB、BC、CD和DA组成，则当θ为何值时，观光道
路的总长l最长，并求l的最大值．
（2）若要在景区内种植鲜花，其中在?AOD和?BOC内种满鲜花，在扇形COD内种一半面积的
鲜花，则当θ为何值时，鲜花种植面积S最大．
20．（本题满分16分）
已知函数，f(x)?mx?(m?2)lnx?（1）求f(x)的单调区间；
DCBOA2，g(x)?x2?mx?1，（其中m?0） x（2）若存在x1,x2?[1,2]，使得f(x1)?g(x2)?1成立，求m的取值范围.
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江苏省宝应中学高三数学暑期自主学习效果检测
（附加题，满分40分，考试时间30分钟）
21. （本题满分10分）
将曲线y＝2sin4x经矩阵M变换后的曲线方程为y＝sinx，求变换矩阵M的逆矩阵．
22. （本题满分10分）
开学初，某中学拟从高中三个年级选派4名教师和20名学生参加纪念抗战胜利70周年知识竞赛，学生的名额分配如下：
高一年级 10人 高二年级 6人 高三年级 4人 （1）若从20名学生中选出3人参加竞赛，求他们中恰有1人是高一学生的概率； （2）若将4名教师安排到三个年级作相关知识辅导（每位教师加入各年级是等可能的，每位教师的选择也是相互独立的），求安排到高一年级的教师人数?的概率分布和数学期望.
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