不妨设直线l：y?kx(k?0)，
点M(?a,0)，N(a,0)到直线l的距离分别为d1，d2，则
d1?|?ak?0|1?k2?ak1?k2，d2?|ak?0|1?k2?ak1?k2，所以d1?d2.
因为
又
S1?S1|BD|11???|BD|d1S2?|AB|d2S|AB|22，，所以2.
1?k2|xB?xD|xA?xB|BD|xA??1?????2|AB|xA?xB1?k|x?x|xAB因为，所以B??1. 由点A(xA,kxA)，B(xB,kxB)分别在C1，C2上，可得
xA2?xB2k2(xA2??2xB2)xA2k2xA2xB2k2xB2??0??1?2?1222ama2m2an，，两式相减可得，
2依题意xA?xB?0，所以xAm2(xA2?xB2)k?222?xB2. 所以由上式解得a(?xB?xA2).
2m2(xA2?xB2)xA?01???22222a(?x?x)xBAB因为k?0，所以由，可解得.
从而
1???1????1，解得??1?2，所以
当1???1?2时，不存在与坐标轴不重合的直线l，使得S1??S2； 当??1?2时，存在与坐标轴不重合的直线l使得S1??S2.
??(x)?(r?1)(1?x)r?(r?1)?(r?1)[(1?x)r?1]f22． （Ⅰ）因为，令f(x)?0，解得x?0. ?当?1?x?0时，f(x)?0，所以f(x)在(?1,0)内是减函数； ?当x?0时，f(x)?0，所以f(x)在(0,??)内是增函数.
故函数f(x)在x?0处取得最小值f(0)?0. （Ⅱ）由（Ⅰ），当x?(?1,??)时，有f(x)?f(0)?0，即 (1?x)r?1?1?(r?1)x，且等号当且仅当x?0时成立，
故当x??1且x?0时，有
(1?x)r?1?1?(r?1)x. ①
在①中，令
x?1r?11(1?)r?1?1?n（这时x??1且x?0）nn. ，得
r?1r?1上式两边同乘n，得(n?1)?nr?1?nr(r?1)，即
(n?1)r?1?nr?1n?.r?1 ②
r当n?1时，在①中令
rx??1n（这时x??1且x?0），类似可得
nr?1?(n?1)r?1n?.r?1 ③ 且当n?1时，③也成立. 综合②，③得
nr?1?(n?1)r?1(n?1)r?1?nr?1r?n?.r?1r?1 ④
r?13，n分别取值81，82，83，?，125，得
（Ⅲ）在④中，令
4443433333（81?80）<81?(82?813)44，
4444333333（82?81）<82?(83?823)44，
4444333333（83?82）?83?(84?833)44，
???
4444333333（125?124）?125?(126?1253)44.
将以上各式相加，并整理得
444433333（125?80）?S?(126?813)44.
444433333（125?80）?210.2（126?813）?210.944代入数据计算，可得，.
?S??的定义，得??S???211. 由?