1. 一个两位数分别除以7、8、9，所得余数的和为20。问：这个两位数是多少？
2. 整数111...1???被6除余数是多少？
2004个1
3. 在1、2、3、?、50这50个自然数中，最多能取出多少个数，使取出的这些数中，任意两个不同
的数的和都不是7的倍数。
4. 两位自然数ab与ba除以7都余1，并且a＞b，求ab×ba。
5. 将6个自然数放在一个圆周上，使得任意相邻的五个数中有三个的和等于另两个数的和的两倍。问：
这6个除以3的余数分别为多少？
6. 号码分别为101、126、173、193的四名运动员进行乒乓球比赛，规定每两人比赛的场数是他们号
码的和被3除所得的余数。那么打球场数最多的运动员打了多少场？
7. 甲、乙两个代表团乘车去参观，每辆车可乘36人。两代表团坐满若干辆车后，甲代表团余下的11
人与乙代表团余下的成员正好又坐满一辆车。参观完，甲代表团的每个成员与乙代表团的每个成员两两合拍一张照片留念。如果每个胶卷可拍36张照片，那么拍完最后一张照片后，相机里的胶卷
还可以拍几张照片？
8. 一个自然数被8除余1，所得商被8除余1，再把第二次所得商除以8后余7，最后商为a。又这个
数被17除余4，所得的商被17除余15，最后得到的商是a的2倍，求这个数。
9. 把1到2002这2002个自然数依次写下来，得到一个多位数1234567891011…20012002，试求这一
多位数除以9的余数。
10. 用1到9九个数字组成三个三位数，使其中最大的三位数被3除余2，并且还尽可能的小，次大的
三位数被3除余1，最小的三位数能被3整除，那么最大的三位数是多少？
11. 2001个球平均分给若干个人，恰好分完。若有一人不参加 ，则每人可以多分2个，而且球还有剩
余；若每人多分3个，则球的个数不足。问原来每人平均分到多少个球？
12. 555...5????999...9????7的余数是多少？
56个56个
13. 已知n是正整数，规定n!=1×2×?×n,令m=1!×1+2!×2+3!×3+?+2007!×2007,则整数m除以
2008的余数为多少？
14. 口袋里装有99张小纸片。上面分别写着1～99.从袋中任意摸出若干张小纸片，然后算出这些纸片
上各数的和，再将这个和的后两位数写在一张新纸片上放入袋中。经过若干次这样的操作后，袋中还剩下一张纸片，这张纸片上的数是多少？
15. 小明往一个大池里扔石子，第一次扔1个石子，第二次扔2个石子，第三次扔3个石子，第四次扔
4个石子??，他准备扔到大池的石子总数被106除，余数是0止，那么小明应扔_______次。
16. 三个连续的两位数除以5的余数之和是7，除以7的余数之和是9，除以9的余数之和是15，则这
三个数除以11的余数之和是多少？
17. 一个千位数字是1的四位数，当它分别被4个不同的素数相除时，余数是1，满足这些条件的最大
的偶数是多少？
18. 2013年的每一天，按年月日编号，都可以组成一个8位数：20131001，如果有8位数除以8余7，
我们称这一天是“好日子”，请问2013年有多少天是“好日子”？
19. 某学生在计算有余数的除法时，把被除数182错写成128，结果商比原来少6，恰好余数相同，那
么该题的除数是多少？
20. 写出5个大于零的不同自然数，使其中的任意三个自然数的和能被3整除，这5个自然数的和最小
是多少？
21. 求2013100的个位数字是多少？
22. 有三个吉利数字888,518,666，用它们分别除以同一个自然数，所得到的余数依次是a, a+7, a+10，
则这个自然数为多少？
23. 一个大于10的自然数去除90 ，164后得到的两个余数的和等于这个自然数去除220后所得的余数，
则这个自然数是多少？
24. 求2?4?6?8?10?12?1?3?5?7?9?11除以13的余数。
25. 有一列数，第一个数是1，第二个数是3，从第三个数开始，每个数都是其前面两个数的和的个位
数：1，3，4，7，1，8，9，7，6，…，在这列数中，取连续2013个，使得这2013个数的和最大，那么这个最大的和是多少？
26. 若今天是星期日，再过20132013...20132013?????????天是星期几？
2013个2013222222222222
27. 已知2001年的国庆节是星期一，求2013年的国庆节是星期几？
28. 有2个三位数相乘得积是一个五位数，积的后四位是1031，第一个数各个位的数字之和是10，第
二个数的各个位数字之和是8，求两个三位数的和。
29. a除以5余1，b除以5余4，如果3a＞b,那么3a-b除以5余几？