30. 算式1×3×5×7×??×2013的计算结果中，末两位数字是多少？
31. 1?2?3?4?5?6?7?8?9除以3的余数是多少？
32. 有一串数：1，1，2，3，5，8，??，从第三个数起，每个数都是前两个数之和，在这串数的前2009
个数中，有几个是5的倍数？
33. 已知2008被一些自然数去除。得到的余数都是10。那么这些自然数共有多少个？
34. 将从1开始的到103的连续奇数一次写成一个多位数：135791113?9799101103，求（1）这个数共
有多少位？（2）这个数除以9的余数是多少？
35. 托玛想了一个正整数，并且求出了它分别除以3、6和9的余数。现知这三余数的和是15。试求该
数除以18的余数。
2345678936. 求76351173526÷7的余数。（不直接除）
37. 把17，23，25，31，46，53，58，66，72，88，94，100十二个数填入图中，使任意三个相邻的数
相加的和除以7的余数相等。
38. 三个不同的自然数的和为2001，它们分别除以19，23，31所得的商相同，所得的余数也相同，这
三个数分别是几？
39. 在大于100的整数中，所有被17除，商与余数相等的数的和是多少？
40. 求1111+2×1111+3×1111+?+1111×1111的和除以7所得的余数是几？
41. 将自然数1～40从左至右一次排列成一个71位数，求这个数除以11的余数？
2006
42. 21能整除2+17吗？
p
43. 求所有的质数p，使得p/(25+5)。
44. 1?2?3?4?...?201212342012除以10的余数为多少？
xx
45. 在1～2013的自然数中，有多少个整数x使2和5被7除余数相同？ 46. 求47
47. 222...222333...333555...555???????????????除以8的余数？
2000个22001个32002个53727的个位数字是多少？
48. 1
49. 若p为质数，且p≥7，则11...1??_____(modp)。
p?1个2011?22011?32011?...?20102011除以2011的余数。
50. 求123123123...123???????除以11的余数。
122个123
51. 求1?2?3?...?202821222322028除以5的余数。
52. N是一个小于3000的四位数，将它除以11所得的余数为5，除以13所得的余数为6，除以17所
得的余数为8，求N的值。
53. 号码分别为2009，2010，2011，2012的四名运动员进行乒乓球比赛，规定每2人比赛的场数是他
们号码的和除以4的余数，那么2012号运动员比赛了几场？
54. 已知式子16n?22m?1(mod7)成立，那么正整数n和m最小分别是几？
55. 70个数排成一行，除了两头两个数外，每个数的三倍都恰好等于它两边数的和，这一行最左边的几
个数是这样的：0，1，3，8，21，问最右边一个数被6除余几？
56. 已知a?20082008...2008???????，问：a除以13所得的余数是多少？
2008个2008 57. 53
58. 若a为自然数，a
2005433727被11除的余数是多少？
?a1949能否被10整除？
59. 求2014 60. 求120112013除以13的余数。
?22011?32011?...?82011除以9的余数。
61. 是否存在自然数n，使得（n2+n+7）是15的倍数？为什么？
62. 求20131001的个位数字。
63. 求(1!+2!+3!+…+100!)1!+2!+3!+…+100!的个位数字。
64. 若1×2×3×?×n+18是两个连续自然数的乘积，n=_________ .
65. 求216?814?1432000?2013的个位数字。
66. n=3×7×11×15×19×?×2003×2007,求n的末两位数。