67. 在1～2013中，所有偶数的积与所有奇数的积的和的个位数字是几？
68. 3×13×23×33×43×53×63×73×83×93×103×113×123×?×19903的积的个位数字是多少？
69. a、b、c都是两位数自然数，a、b的个位数字分别是7、5；c的个位数字是1，如果它们满足a×
b+c=2005，则a+b+c=________ .
70. 一个自然数，它的个位数字是0，它共有十个约数，这个数最小是多少？
71. 1+2+3+?+n(n﹥2)的和的个位数字和为3，十位数为0，则n的最小值是多少？
72. 一个自然数末两位数字为17，各位数字和为17，且能被17整除。求出满足条件的最小五位数。
73. 求3
1997
的最后两位数。
74. 设m1?47,m2?47
75. 试求20072008474747,m3?47474747,......求m47的个位数字。
的末两位数字。
76. 一个六位数，把个位数字移到最前面便得到一个新的六位数，再将这个六位数的个位数字移到最前
面又得到一个新的六位数，如此共进行5次所得的新数连同原来的六位数共6个数称为一组循环数。已知一个六位数所生成的一组循环数恰巧分别为此数的1倍，2倍，3倍，4倍，5倍，6倍，求这个六位数。 77. 求111111?1212?1313?1414?...?2020的个位数字。
12131420
78. 有1994个球，甲乙两人用这些球进行取球比赛。比赛规则如下：甲乙轮流取球，每人每次取1个、
2个或3个，取最后一个球的人为失败者。
（1）甲先取，甲为了必胜，他应采取怎样的策略？
（2）乙先拿了3个球，甲为了必胜，应当采取怎样的策略？
79. 已知1988?1988?...?1988?1989?...?1989?????????与1989?????????的和能被5整除。如果0＜a≤4,0＜b≤2,则
1988?a个19881989?b个1989a与b能取哪些值？
80. 求2006?2007nn?1?2008n?2?2009n?3的个位数有哪些可能？
81. 把自然数1至16任意分成2组，证明：至少有一组中存在两个数，它们的和是平方数。
82. 一个两位数加上它的反序数正好是某自然数的平方，求这样的两位数的个数。
83. 有_______ 个五位数，加上2003后为完全平方数。
84. 一个正整数，若加上100是一个平方数，若加上167是另一个平方数，求这个正整数。
85. 121除以n得到一个完全平方数，则n的最小值是多少？
86. 是否存在自然数k，使得2k?5k?1与8k?5k?1的和是完全平方数？
87. 判断下列等式是否成立？说出理由。
C6?12?620?13?201 A8B5 3
88. 能否找到一个自然数n使得n?2n?4能被5整除？
89. 求123454321 × (1+2+3+4+5+4+3+2+1)是哪个自然数的平方？
90. 一个正整数如果是个三角形数且是个完全平方数，则称它是个“保良数”。例如：36就是个保良数，
因为36=1+2+3+…+8（是个三角形数），且36=6×6（是个完全平方数）。请问比36大的下一次保良数是什么？（注：一个三角形数为从1开始的若干个连续正整数之和。例如：1，3=1+2，6=1+2+3，10=1+2+3+4，?等等）
22291. 有80枚“伍分”硬币字样向上，编成1，2，3，4，5，?，79，80，这80个号码，小明作翻硬币
游戏，第一次把凡是1的倍数的硬币翻动一次，第二次把凡是2的倍数的硬币翻动一次，?，第80次把凡是80的倍数的硬币翻动一次，这样翻动后，哪些硬币的“国徽”面朝上？
92. 袋子里有415只球，第一次从袋子里取出1只球，第二次从袋子里取出3只球，第三次从袋子里取
出5只球??依次地取球，如果剩下的球不够取，则剩下的球留在袋中。那么，最后袋中留下多少球？
93. 在自然数中，12=1,22=4,32=9....，数1，4，9，?称为完全平方数。若自然数
N?12?12?...??12?1?m?2013?是一个完全平方数，则这样的N有多少个？ ??????m个12
94. 求一个最小的自然数，它乘以2后是完全平方数，乘以3后是完全立方数，乘以5后是完全5次方
数。
95. 判断下列各组数列中有没有完全平方数：
(1)(2)(3)(4) (5)11,22,33,44,55,66,77,88,99,111,222,333,444,1111,2222,3333,4444,1111122222,33333,44444,..................(6)(7)(8)(9)555,5555,555 55,......666,6666,66666,......777,7777,77777,......8888,888,88888,......999,9999,99999,......96. 三个连续的正整数都是合数，中间一个为完全平方数，且三个数的和能被18整除，问：这个完全
平方数最小是多少？
97. 若1×2×3×?×n+3是一个自然数的平方，试确定n的值。
98. 从1到2013的所有自然数中，有多少个数乘以54后是完全平方数？
99. 有5个连续自然数，它们的和为一个平方数，中间三个数的和为立方数，则这五个数中最小数的最
小值为_________ .
100. 有没有自然数a，b存在，使得等式a?b?2011成立？
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