所以平面PAD与PBC所成锐二面角为60°………………………………………14分
19. 解：（1）?an?nan?1?0, n?2，a1?1
?an?nan?1?n(n?1)an?2?n(n?1)(n?2)an?3????
?n(n?1)(n?2)?3?2?a1?n！ …………………………………………2分
又a1?1?1!，?an?n！ ………………………………………………………3分 （2）由bn?2bn?1?2n?1两边同时除以2n得
∴数列{bn2nbn2n?bn?12n?1?12即
bn2n?bn?12n?1??12 …4分
bn2}是以n12为首项，公差为?12)?1?n212的等差数列 …………………………5分
n?12?(n?1)(?，故bn?2(1?1n?1an?1n?2n2) ……………………………6分
nn?1（3）因为
anan?2a1a3??1(n?1)(n?2)a2a4?13?,bn?2??n?2 ………………8分
记An=
An?(12?13a3a5?14?????14an?2?15
1n?11n?2121n?2)?()?()?????(?)?? ………10分
n记{bn?2}的前n项和为Bn
012n?1则Bn??1?2?2?2?3?2?????n?2 ① 12n?1n∴2Bn??1?2?2?2?????(n?1)?2?n?2 ②
由②-①得：Bn?2?2?2?????2012n?1?n?2?n1?2n1?212?n?2?(1?n)?2?1
nn……………………………………………………………………………………13分 ∴Sn?c1?c2?c3?????cn=An?Bn?(1?n)?2?n?1n?2……………14分
b …………1分
20. 解：（1）解：由e?由题意可知
3312，得a?3c，再由c?a?b，解得a?2222262?2a?2b?26，即a?b?6 …………………………………2分
?6a?b?解方程组?2得a???ab?63,b?2 ………………………………………3分
所以椭圆C1的方程是
x23?y22?1 ………………………………………………3分
（2）因为MP?MF2，所以动点M到定直线l1:x??1的距离等于它到定点F2（1，0）的距离，所以动点M的轨迹C2是以l1为准线，F2为焦点的抛物线，…6分
所以点M的轨迹C2的方程为y2?4x …………………………………………7分
???????（3）因为以OS为直径的圆与C2相交于点R，所以∠ORS = 90°，即OR?SR?0
……………………………………………………………………………………8分
???????设S （x1，y1），R（x2，y2），SR＝（x2-x1，y2-y1），OR=（x2，y2）
222???????y2(y2?y1)所以OR?SR?x2(x2?x1)?y2(y2?y1)??y2(y2?y1)?0
16?16?因为y1?y2，y2?0，化简得y1???y2?? ……………………………10分
y2??所以y1?y2?222当且仅当y2?256y2y222?32?2y2?2256y22?32?64，
2562即y2＝16，y2＝±4时等号成立. ………………………12分
圆的直径|OS|=2x1?y1?222y1416?y1?214y1?16y1?min4214(y1?8)?64
22因为y1≥64，所以当y1＝64即y1=±8时，OS?85， ……………13分
所以所求圆的面积的最小时，点S的坐标为（16，±8）……………………14分
21. 解：（1）当a?1时，g(x)?由g'(x)?0解得?2?13x?2x?2x，g'(x)?x?4x?2 …………………1分
3226?x??2?6 ……………………2分
6,?2?6)；………………3分
?当a?1时函数g(x)的单调减区间为(?2?（2）易知f(x)?g'(x)?ax2?4x?2
依题意知 f(?a(??x1?x22)?f(x1)?fx(222
)2x1?x22)?4(22x1?x22)?2?ax1?4x1?2?ax2?4x2?22
a4(x1?x2)?0 …………………………………………………………5分
因为x1?x2，所以a?0，即实数a的取值范围是(0,??) ；………………6分 （3）解法一：易知f(x)?ax?4x?2?a(x?22a)?2?2a24a，a?0.
显然f(0)??2，由（2）知抛物线的对称轴x??①当?2?2?0 ………………7分
4a??4即0?a?2时，M?(?2a,0)且f(M)??4
令ax?4x?2??4解得x??2?4?2aa ……………………8分
此时M取较大的根，即M??0?a?2， ?M??2?4?2aa??24?2a?2 …………………9分
?24?2a?2??1 ………………………10分
2a②当?2?4a??4即a?2时，M??且f?M??4
令ax2?4x?2?4解得x??2?4?6aa ……………………11分
?64?6a?2此时M取较小的根，即M??a?2， ?M??2?4?6aa? ………………12分
?64?6a?2??3当且仅当a?2时取等号 …………13分
由于?3??1，所以当a?2时，M取得最小值?3 ……………………14分 解法二：对任意x?[M,0]时，“|f(x)|?4恒成立”等价于“f(x)max?4且
f(x)min??4”
由（2）可知实数a的取值范围是(0,??)
故f(x)?ax2?4x?2的图象是开口向上，对称轴x??①当?2a?M?0时，f(x)在区间[M,0]上单调递增，
2a?0的抛物线……7分
∴f(x)max?f(0)??2?4， 要使M最小，只需要
f(x)min?f(M)?aM2?4M?2??4………8分
若??16?8a?0即a?2时，无解
若??16?8a?0即0?a?2时，………………9分 解得M??2?4?2aa??2a（舍去） 或M??2?4?2aa??1
故M??1（当且仅当a?2时取等号）…………10分 ②当M??在(?f(?2a2a2a时，f(x)在区间[M,?2a]上单调递减，
,0]递增，f(0)??2?4, )??2?4a??4则a?2，…………………11分
2要使M最小，则f(M)?aM?4M?2?4即
aM2?4M?6?0 ……………………………………………………………12分
?2?4?6aa4?6aa?解得M?或M???2a（舍去）
??3（当且仅当a?2时取等号）……13分
?2??64?6a?2综上所述，当a?2时，M的最小值为?3. …………………………………14分
wwwxsxmo