自主作业21
班级______________姓名_______________
b?R，a?bi?1．设a，
11?7i（i为虚数单位），则a?b的值为 ． 1?2i2．若Sn为等差数列{an}的前n项和，S9=－36，S13=－104，则a5与a7的等比中项为 ．
3．已知正方体ABCD－A1B1C1D1的棱长为1，若在正方体内（包括边界）任取一点M，则四棱锥M－ABCD的体积不小于
4．如右流程图所给的程序运行的结果为S=132，那么判断框 中应填入的关于k的判断条件是 ．（图中“=”表示赋值）
5．在?ABC中，角A,B,C所对边的长分别为a,b,c，且a?5,
1的概率是 ． 8b?3,sinC?2sinA，则sinA? ．
6．定义域为?a,b?的函数y?f?x?的图象的两个端点为A,B, M(x,y)是f(x)图象上任意
一点，其中x??a??1???b???R?1??,向量ON??O?A??，若不等式OB12?MN?k恒成立，则称函数f?x?在?a,b?上“k阶线性近似”，若函数y?x?在?1，x上“k阶线性近似”，则实数k的取值范围为_______．
7．某小组设计了如图所示的一个门(该图为轴对称图形),其中矩形ABCD的三边AB、
BC、CD由长6分米的材料弯折而成,BC边的长为2t分米(1?t?3)；曲线AOD拟2从以下两种曲线中选择一种:曲线C1是一段余弦曲线(在如图所示的平面直角坐标系中,其解析式为y?cosx?1),此时记门的最高点O到BC边的距离为h1(t)；曲线C2是一段抛物线,其焦点到准线的距离为
9,此时记门的最高点O到BC边的距离为h2(t)． 8 (1)试分别求出函数h1(t)、h2(t)的表达式；
(2)要使得点O到BC边的距离最大,应选用哪一种曲线?此时,最大值是多少?
y
O
A D
B
x C 18．已知A(?2,0),B(2,0),点C、D依次满足AC?2,AD?(AB?AC)．
2 （1）求点D的轨迹；
（2） 过点A作直线l交以A、B为焦点的椭圆于M、N两点，线段MN的中点到y
4轴的距离为，且直线l与点D的轨迹相切，求该椭圆的方程．
5
自主作业22
班级______________姓名_______________ 1．已知点A、B、C满足|AB|?3,|BC|?4,|CA|?5，则AB?BC?BC?CA?
CA?AB的值是 ．
2．关于x的不等式(x?2a)(ax?1)?0的解为x?为 ．
3．如图，在正方体ABCD?A1B1C1D1中，给出以下四个结论： ①D1C∥平面A1ABB1；②A1D1与平面BCD1相交； ③AD⊥平面D1DB；④平面BCD1⊥平面A1ABB1． 其中正确结论的序号是 ．
4．已知中心为O的正方形ABCD的边长为2，点M、N分别为线段BC、CD上的两个不同点，且MN≤1，则OM?ON的取值范围是______．
5．设圆C：x2?y2?3，直线l：x?3y?6?0，点P(x0,y0)在直线l上，若在圆C上存在一点Q，使得?OPQ?60（O为坐标原点），则x0的取值范围为 .
A A1 D B D1 B1 C1
1或x?2a，则实数a的取值范围aC 1x2y26．如图，椭圆2?2?1(a?b?0)的左、右焦点为F1,F2，上顶点为A，离心率为，
2ab点P为第一象限内椭圆上的一点，若S?PF1A:S?PF1F2?2:1，则直线PF1的斜率为________．
y A P x F1 O F2
7．如图，棱柱ABCD－A1B1C1D1的底面ABCD为菱形，平面AA1C1C⊥平面ABCD. (1)证明：BD⊥平面AA1C1C；
(2)在直线CC1上是否存在点P，使BP∥平面DA1C1？
D1 若存在，求出点P的位置；若不存在，说明理由．
A B A1 B1 D C C1
nx2x3nx????(?1),n?N?． 8．设函数fn(x)?1?x?23n（1）试确定f3(x)和f4(x)的单调区间及相应区间上的单调性;
（2）说明方程f4(x)?0是否有解,并且对任意正偶数n,给出关于x的方程fn(x)?0的解
的一个一般结论,并加以证明．
自主作业23
班级______________姓名_______________
1．直线x?(m?1)y?2?m与mx?2y??8垂直的充要条件是m= ．
2．如果复数
3．为了了解某年段1000名学生的百米成绩情况， 随机抽取了若干学生的百米成绩，成绩全部介 于13秒与18秒之间，将成绩按如下方式分成 五组：第一组[13，14）；第二组[14，15）;……; 第五组[17，18].按上述分组方法得到的频率分布 直方图如图所示，已知图中从左到右的前3个组
2?bi(b?R)的实部与虚部互为相反数，则b= ． 3?i的频率之比为3∶8∶19，且第二组的频数为8， 则调查中随机抽取了 个学生的百米成绩．
4．由命题“?x?R,x2?2x?m?0”是假命题，求得实数m的取值范围是(a,??)，则实
数a的值是 ．
5．已知函数f(x)?x2?bx的图象在点A(1,f(1))处的切线l与直线3x?y?2?0平行，
若数列{1}的前n项和为Sn，则S2013的值为 ． f(n) 6．在△ABC中，已知sinAsinBcosC?sinAsinCcosB?sinBsinCcosA，若a,b,c分别是角A，B，C所对的边，则
ab的最大值为 ． 2c 7.
7．请你设计一个纸盒．如图所示，ABCDEF是边长为30cm的正六边形硬纸片，切去
阴影部分所示的六个全等的四边形，再沿虚线折起，正好形成一个无盖的正六棱柱 形状的纸盒．G、H分别在AB、AF上，是被切去的一个四边形的两个顶点，设
AG?AH?x(cm)．
（1）若要求纸盒的侧面积S(cm)最大，试问x应取何值？
（2）若要求纸盒的的容积V(cm)最大，试问x应取何值？并求此时纸盒的高与底面边
长的比．
H A G B F C E D 32