8．已知数列{an}的前n项和为Sn． （1）若数列{an}是等比数列，满足2a1列
?an?的通项公式；
?a3?3a2， a3?2是a2，a4的等差中项，求数
（2）是否存在等差数列{an}，使对任意n?N*都有an?Sn?2n2(n?1)？若存在，请求
出所有满足条件的等差数列；若不存在，请说明理由．
自主作业24
班级______________姓名_______________
1．函数f(x)?cos
2．根据右图所示的算法，可知输出的结果为 ．
pxp(x?1)的最小正周期为 ． cos22S←0n←0While S≤1023 S←S?2n n←n?1End WhilePrint n(第2题)x2y2??1的离心率为 . 3．已知三个数2，m,8构成一个等比数列，则圆锥曲线
m2
4．已知0?a?1，若loga(2x?y?1)?loga(3y?x?2)，且??x?y，则?的最大值
为 ．
5．在平面直角坐标系xOy中，设点P(x1，y1)、Q(x2，y2)，定义：d(P，Q)=x1-x2
已知点B(1点M为直线x-2y+2=0上的动点，则使d(B，M)取 最+y1-y2．，0)，小值时点M的坐标是 ．
6. 将函数y??x2?2x?3?3（x??0,2?）的图象绕坐标原点逆时针旋转?（?为锐
角），若所得曲线仍是一个函数的图象，则?的最大值为 .
7.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且A，B，C成等差数列．
3，且b?3，求a+c的值； 2 （2）求2sinA?sinC的取值范围．
（1）若AB?BC??
8．已知数列{an}的前n项和为Sn，且Sn?n2?2n．数列{bn}中，b1?1，它的第n项bn是
数列{an}的第bn?1项(n≥2)． （1）求数列{an}的通项公式； （2）求数列{bn}的通项公式；
（3）若对任意的n?N*，不等式
立，试求m的取值范围．
1111????????m2?m?1恒成b1?1b2?1b3?1bn?1自主作业25
班级______________姓名_______________
1．若复数(a+i)(1－2i)(i是虚数单位)是纯虚数，则实数a= ．
2．抽样统计甲、乙两位设计运动员的5此训练成绩（单位：环），结果如下：
运动员 甲 乙
3．已知数列{an}满足a1=1，且对任意的正整数m、n，都有am?n?2012?am?an，则a2014 - a2013 ? ．
第一次 87 89 第二次 第三次 第四次 91 90 90 91 89 88 第五次 93 92 则成绩较为稳定（方差较小）的那位运动员成绩的方差为 ．
?x?y?2?0,?4．已知实数x,y满足不等式组?x?y?4?0,若目标函数z?y?ax取得最大值时的唯一
?2x?y?5?0,?最优解是(1,3),则实数a的取值范围为 ．
5．已知函数f(x)，g(x)满足f(5)?5,f'(5)?3,g(5)?4,g'(5)?1，则函数y?的图象在x=5处的切线方程为 ．
f(x)?2g(x)6．已知集合A?{x|x2?2x?3?0},B?{x|ax2?bx?c?0}，a,b,c?R，且ac?0，若
b2a，A?B?(3,4]AB?R，则?2的最小值为 ．
ac
x2y237．已知椭圆2?2?1(a?b?0)的离心率e?，A、B是椭圆的左、右顶点，P是椭
2abcos(???)圆上不同于A、B的一点，直线PA、PB斜倾角分别为?、?，则= ．
cos(???)
x2y28．椭圆2?2?1(a?b?0)上任一点P到两个焦点的距离的和为6，焦距为42，A,B 分
ab别是椭圆的左右顶点． （1）求椭圆的标准方程；
（2）若P与A,B均不重合，设直线PA与PB的斜率分别为k1,k2，证明：k1?k2为定值； （3）设C(x,y)(0?x?a)为椭圆上一动点，D为C关于y轴的对称点，四边形ABCD的面
S2(x)积为S(x)，设f(x)?，求函数f(x)的最大值．
x?3