湖北省武汉市东湖中学2012届高三4月调考数学理试题
一．选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出 的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1.复数Z?1?3i的实部是（ ） 1?iA． 2 B． 1 C．?1 D．?4
122.设集合M?{y|y?()x,x??0,???}，N?{y|y?log2x,x??0,1?}， 则集合M?N 是（ ）
A．(??,0)??1,??? B．?0,??? C．???,1? D．(??,0)?(0,1) 3.给出下列四个命题：
①在△ABC中，∠A>∠B是sinA>sinB的充要条件； ②给定命题p,q，若“p或q”为真，则“p且q”为真； ③设a,b,m?R，若a?b，则am2?bm2；
④若直线l1:ax?y?1?0与直线l2:x?y?1?0垂直，则a?1． 其中正确命题的序号是（ ）
A． ① ③ B． ①④ C． ②③ D．③④ 4.欧阳修《卖油翁》中写到：（翁）乃取一葫芦置于地，以钱覆其口，徐 以杓酌油沥之，自钱孔入，而钱不湿. 可见 “行行出状元”，卖油翁 的技艺让人叹为观止. 若铜钱是直径为3cm的圆，中间有边长为1cm的正 方形孔，若随机向铜钱上滴一滴油（油滴的大小忽略不计），则油滴正 好落入孔中的概率是( )
开始49?3?4 A. 9? B. 3? C. 4 D. 4
输入xk=0x=2x+1k=k+1x >100?是否5．△ABC的三个内角A、B、C所对的边分别为a，b，c，
basin AsinB+bcos2A=2a则?（ ）
aA． 23 B.22 C.
3 D.2
6. 函数f(x)?x?2?lnx在定义域内零点的个数为 （ ）
输出kA．0 B．1 C．2 D．3 结束
第题图7.按如图所示的程序框图运算，若输入x?6，则输出k的值是（ 7）
A.3 B.4 C.5 D.6
8..已知函数y?a1?x(a?0,a?1)的图象恒过定点A，若点A在直线
14mx?ny?1?0(m?0,n?0)上，则?的最小值为（ ）
mn A．8 B．9 C．4 D．6
9．设△ABC的三边长分别为a、b、c，△ABC的面积为S，内切圆半径为r ，
2S
则r＝；类比这个结论可知：四面体S－ABC的四个面的面积分别为
a＋b＋c
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S1、S2、S3、S4，内切球的半径为R，四面体P－ABC的体积为V，则R＝( )
V2VA． B．
S1＋S2＋S3＋S4S1＋S2＋S3＋S4
C．
3V
S1＋S2＋S3＋S4
D．
4V
S1＋S2＋S3＋S4
10．已知函数f(x)=ax2+bx-1(a,b∈R且a＞0)有两个零点，其中一个零点在区间
（1，2）内，则a-b的取值范围为（ ） A．（-1，1） B．（-∞，-1） C．（-∞，1） D．（-1，+∞）
第Ⅱ卷（非选择题 共100分）
二．填空题：（本大题共5小题，每小题5分，共25分.答案写在答题卡 中的横线上.）
11.右图是一个几何体的三视图，则该几何 体的体积为 ． 12．数列{an}满足a1?1，a2?3，an?1?(2n??)an
(n?1,2,?)，则a3等于 ．
122正（主）视图2侧（左）视图
1x2y2213．已知动点P?x,y?在椭圆??1上，若A点俯视图2516????????????????????的坐标?3,0?，AM?1，且PM?AM?0，则PM的最小值为 .
2ì?x-4x+6(x30),14． 已知f(x)=?若互不相等的实数x1,x2,x3满足 í?(x<0),??3x+4f(x1)=f(x2)=f(x3)则x1+x2+x3的取值范围是______．
15.（考生注意：请在下列二题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题
评阅记分）
A. (几何证明选做题)如图，A,E是半圆周上的两个三等分 点，直径BC=4，AD⊥BC，垂足为D，BE与AD相交于点F，则AF的长为 .
B.(坐标系与参数方程选做题) 在已知极坐标系中，已知圆
??2cos?与直线 3?cos??4?sin??a?0相切，则实数a? . 三．解答题：（本大题共6小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。） 第 2 页 共 9 页
16．（本题满分12分）如图，已知直三棱柱
ABC—A1B1C1，?ACB?90?，AC?BC?2，
AA1?4，E、F分别是棱CC1、AB中点．
（1）判断直线CF和平面AEB1的位置关系，
并加以证明；
（2）求四棱锥A—ECBB1的体积．
17．（本题满分12分） 已知函数f(x)?23sinxcosx?1?2sin2x,x?R． （1）求函数f(x)的最小正周期和单调递增区间；
（2）先将函数y?f(x)的图像上各点的纵坐标保持不变，横坐标缩短为原来
的
1?，再把所得到的图像向左平移个单位，得到函数y?g(x)的图像，26???求函数y?g(x)在区间?0,?上的最小值．
?8?18．（本题满分12分）某校高三（1）班的一次数学测试成绩的茎叶图和频率分
布直方图都受到不同程度的破坏，但可见部分如下，据此解答如下问题：
频率组距0.04茎叶567895868233568912234567890.0280.0160.0085060708090100分数
（1）求全班人数及分数在?80,90?之间的频数，并计算频率分布直方图中
?80,90? 间的矩形的高；
（2）若要从分数在?80,100?之间的试卷中任取两份分析学生失分情况，在抽取的试卷中，求至少有一份分数在?90,100?之间的概率．
19．（本题满分12分）在直角坐标系xOy中，点M到点F1??3,0?，F2?3,0?的
距离之和是4，点M的轨迹C与x轴的负半轴交于点A，不过点A的直线
l:y?kx?b与轨迹C交于不同的两点P和Q．
（1）求轨迹C的方程；
（2）当AP?AQ?0时，求k与b的关系，并证明直线l过定点． 20.(本题满分13分）设数列{an}为等比数列，数列{bn}满足
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bn?na1?(n?1)a2???2an?1?an，n?N?，已知b1?m，b2?3m，其中m?0． 2（1）当m?1时，求bn； （2）设Sn为数列{an}的前n项和，若对于任意的正整数n，都有Sn?[1,3]，求实数m的取值范围．
1121．（本题满分14分） 已知函数f(x)?ln(?ax)?x2?ax．（a为常数,a?0）
221（1）若x?是函数f(x)的一个极值点，求a的值；
21（2）求证：当0?a?2时，f(x)在[, ??)上是增函数；
212（3）若对任意的，总存在，使不等式f(x)?m(1?a)成立，a?(1, 2)x?[, 1]00．．．．2求实数m的取值范围．
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武汉市东湖中学四月调考试题数
数学参考答案
一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
CCBAD CBBCD
二．填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.答案写在题中的横线上.
11.
4 ; 12. 15; 13. 3103 ; 14. (,4);
32315. A． B．2或-8
3三．解答题：
17.解：（1）因为f(x)=23sinxcosx+1-2sin2x=) 6 函数f（x）的最小正周期为T=?．
3sin2x+cos2x
=2sin(2x??
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