由2k???2?2x??6?2k???2，k?Z，
得f（x）的单调递增区间为[k???365??（2）根据条件得g(x)=2sin(4x?)，当x?[0，]时，
865?54?[?,?]， 4x?663,k???] ， k?Z．
所以当x =
?8时，g(x)min=-3．
19.解（1）∵点M到??3,0?，?3,0?的距离之和是4，
∴M的轨迹C是长轴为4，焦点在x轴上焦距为23的椭圆，
x2其方程为?y2?1．
4yP
OQx（2）将y?kx?b，代入曲线C的方程，整理得(1?4k2)x2?8kbx?4b2?4?0
因为直线l与曲线C交于不同的两点P和Q，
所以??64k2b2?4(1?4k2)(4b2?4)?16(4k2?b2?1)?0 ①
82k4，x1x2? ② 21?4k1?4k2且y1?y2?(kx1?b)(kx2?b)?(k2x1x2)?kb(x1?x2)?b2 ③
设P?x1,y1?，Q?x2,y2?，则x1?x2??第 6 页 共 9 页
显然，曲线C与x轴的负半轴交于点A??2,0?，
所以AP??x1?2,y1?，AQ??x2?2,y2?． 由AP?AQ?0，得(x1?2)(x2?2)?y1y2?0．
将②、③代入上式，整理得12k2?16kb?5b2?0．
????????????????所以(2k?b)?(6k?5b)?0，即b?2k或b?k．经检验，都符合条件① 当b?2k时，直线l的方程为y?kx?2k． 显然，此时直线l经过定点??2,0?点． 即直线l经过点A，与题意不符．
65?6当b?k时，直线l的方程为y?kx?k?k??x??．
5655?6??显然，此时直线l经过定点??,0??点，且不过点A． 56??66?综上，k与b的关系是：b?k，且直线l经过定点???,0?点． 5?5?
?1?m[1????]n2m??1??2??（2）Sn????1?????， 3??1???2???1????2??n1?因为1??????0，所以由Sn?[1,3]得
?2?n1?1?1?????2?n≤2m≤33?1?1?????2?n，
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?1??3??1??3注意到，当n为奇数时，当n为偶数时，1??????1,?；1??????,?2??2??2??41?33所以1?????最大值为，最小值为． 24?2?nnn? 1?，?对于任意的正整数n都有
1?1?1?????2?n≤2m≤33?1?1?????2?n，
所以≤432m≤2，解得2≤m≤3， 3即所求实数m的取值范围是{m|2≤m≤3}．
a2?21?a?0，?a?2. 21． 解：（ 1）由已知，得 f?()?0且?0，?a2?a?2?0，
2a2
1（3）a?(1, 2)时，由（Ⅱ）知，f(x)在[,1]上的最大值为
211f(1)?ln(?a)?1?a，
22 于是问题等价于：对任意的a?(1, 2)，
不等式ln(?a)?1?a?m(a2?1)?0恒成立.
11 记g(a)?ln(?a)?1?a?m(a2?1)，（1?a?2）
221a 则g?(a)??1?2ma?[2ma?(1?2m)]，
1?a1?a?a 当m?0时，g?(a)??0，
1?a?g(a)在区间(1, 2)上递减，此时，g(a)?g(1)?0，
1212 由于a2?1?0，?m?0时不可能使g(a)?0恒成立，故必有m?0,
?g?(a)?2ma1[a?(?1)]. 1?a2m第 8 页 共 9 页
若
11?1?1，可知g(a)在区间(1, min{2, ?1})上递减， 2m2m 在此区间上，有 g(a)?g(1)?0，与g(a)?0恒成立矛盾， 故
1这时，g?(a)?0，g(a)在(1, 2)上递增，恒有g(a)?g(1)?0， ?1?1，
2m?m?01? 满足题设要求，??1，即m?，
4?1?1??2m1 所以，实数m的取值范围为[, ??).
4
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