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（II）质量指标值的样本平均数为
x?80×0.06+90×0.26+100×0.38+110×0.22+120×0.08
=100.
质量指标值的样本方差为
2s2?(?20)2?0.06?（-10）?0.26+0.38+102?0.22?202?0.08
=104.
所以这种产品质量指标值的平均数的估计值为100，方差的估计值为104.
??10分
（III）质量指标值不低于95的产品所占比例的估计值为 0.38+0.22+0.08=0.68.
由于该估计值小于0.8，故不能认为该企业生产的这种产品符合“质量指标值不低于95的产品至少要占全部产品80%”的规定. ??12分
（17）解：
（I） 连接BC1，则O为B1C与BC1的交点.因为侧面BB1C1C为菱形，所以B1C?BC1.
又AO?平面BB1C1C，所以B1C?AO，故B1C?平面ABO.
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由于AB?平面ABO，故B1C?AB. ??6分
（II） 作OD?BC，垂足为D，连接AD.作OH?AD，垂足为H. 由于BC?AO，
BC?OD，故BC?平面AOD，所以OH?BC.又OH?AD，所以OH?平面ABC. 因为?CBB1?60?，所以?CBB1为等边三角形，又BC=1， 可得OD?113.由于AC?AB1 ，所以OA?B1C?.
224 由OH?AD?OD?OA，且AD?OD2?OA2?217，得OH?.
14421故三棱柱7又O为B1C的中点，所以点B1到平面
ABC的距离为
AB?C1ABC 1的距离为
21. 7
（18）解：
（I）圆C的方程可化为x2?(y?4)2?16，所以圆心为C(0,4)，半径为4，
?????????设M(x,y)，则CM?(x,y?4)，MP?(2?x,2?y)，
?????????由题设知CM?MP?0，故x(2?x)?(y?4)(2?y)?0，即(x?1)2?(y?3)2?2.
由于点P在圆C的内部，所以M的轨迹方程是(x?1)?(y?3)?2. ??6分 （II）由（1）可知M的轨迹是以点N(1,3)为圆心，2为半径的圆.
由于|OP|?|OM|，故O在线段PM的垂直平分线上，又P在圆N上，从而ON?PM. 因为ON的斜率为3，所以l的斜率为?22118，故l的方程为y??x?. 33316410410，|PM|?，所以?POM的面积为.
555又|OP|?|OM|?22，O到l的距离为
??12分 （19）解： （I）f(x)?''a?(1?a)x?b， x由题设知f(1)?0，解得b?1. ??4分
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文档来源：弘毅教育园丁网数学第一站www.jszybase.com （II）f(x)的定义域为(0,??)，由（1）知，f(x)?alnx?1?a2x?x， 2a1?aa?(1?a)x?1?(x?)(x?1) xx1?a1a?1，故当x?(1,??)时，f'(x)?0， f(x)在(1,??)单调递增，（ⅰ）若a?，则
21?aaa1?aa?1?所以，存在x0?1，使得f(x0)?的充要条件为f(1)?，即，
a?1a?12a?1f'(x)?解得?2?1?a?2?1.
1aa?a?1，则?1，故当x?(1,)时，f'(x)?0； 21?a1?aaaa,??)时，f'(x)?0，f(x)在(1,)单调递减，在(,??)单调递增. 当x?(1?a1?a1?aaaa)?所以，存在x0?1，使得f(x0)?的充要条件为f(，
a?11?aa?1（ii）若
aaa2aa而f(，所以不合题意. )?aln???1?a1?a2(1?a)a?1a?1（iii）若a?1，则f(1)?1?a?a?1a?1??. 22a?1综上，a的取值范围是(?2?1,2?1)?(1,??).
??12分
（23）解：
（I） 曲线C的参数方程为??x?2cos?，（?为参数）
?y?3sin?，直线l的普通方程为2x?y?6?0. ??5分 （II） 曲线C上任意一点p(2cos?,3sin?)到l的距离为
d?54cos??3sin??6. 54d25?5sin(??a)?6，其中a为锐角，且tan??.
3sin30?5则PA?当sin(???)??1时，PA取得最大值，最大值为
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当sin(???)?1时，PA取得最小值，最小值为
25 ??10分 5（24）解： （I）由ab?112a?b?ab，得ab?2，且当a?b?2时等号成立. 故a3?b3?2a3b3?42，且当a?b?2时等号成立.
所以a3?b3的最小值为42. （II）由（I）知，2a?3b?26ab?43. 由于43?6，从而不存在a,b，使得
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