由一个电感L和一个电容C组成，在工程结构图中，电感L和电容C是并联连接，但在可靠性框图中它们却是串联关系。这是因为电感L和电容L中任何一个失效都引起震荡器失效，它们之间的关系符合串联系统的定义。在所有可靠性模型中，都必须注意不要将可靠性框图与工程结构图混淆(见图2.3)
L C 图2.3 某可靠性框图与工程结构图
§2.3表决系统
表决系统：系统由n个部件组成，仅当n个部件中有k个或k个以上部件正常工作时系统才正常工作(1?k?n)，或当失效部件数大于或等于n－k＋1时系统失效，这样的系统称为n中取k的表决系统，记为k/n(G)。显然，串联系统是n/n(G) 系统，并联系统是1/n(G)系统。k/n(G)系统的可靠性结构框图如图2.4示。
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e1 e2 k/n(G) ··· en 图2.4 表决系统的可靠性结构框图
问题描述：设X1,X2,……,Xn分别表示这n个部件的寿命，它们相互独立，系统的寿命为X，设每个部件的可靠度均为R0(t)，系统的可靠度为R(t)，设初始时刻各部件全新、且同时开始工作。为处理方便起见，下面只讨论同型部件组成的k/n(G)系统，易知该系统的可靠度为
iR(t)??Cnp(Xi?1,?Xn?t?X1,?,Xi)
i?ki??Cn[1?R0(t)]n?i[R0(t)]i i?kR0(t)n!k?1n?k?x(1?x)dx ?0(n?k)!(k?1)!nn若部件寿命存在密度函数f0(t)，则系统的失效率为
?(t)?f0(t)[R0(t)]k?1[1?R0(t)]n?k?R0(t)0xk?1(1?x)n?kdx
??tR(t)?e讨论：1) 当0，即各部件均服从参数?的负指数分布时
i?i?ti??(n?i)tR(t)??Cne(1?e??t)n?i??Cne(1?e??t)i
i?ki?0nn?k将上式积分，并作变量替换x?1?e2008.10
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??t，有
i??(n?i)tMTTF??R(t)dt???Cne(1?e??t)idt
0i?00?n?k? ???Ci?01n?k1n?kinn?i?1i(1?x)xdx ?01进一步地，当n, k较大时则有
11n1k?11MTTF???[???]
?i?0n?i?i?1ii?1in?[lnn?c?ln(k?1)?c]?ln() ??k?111注意到
1?即为部件的平均寿命。上式说明当k比较大时由n
个部件组成的kn(G)系统的MTTF是单部件系统的MTTF的
ln(n)倍。 k?12）当部件的可靠度不相同时，可类似求得表决系统的可靠度，例如一个23(G)系统，设各部件的可靠度为Ri(t)，其中i=1,2,3，则有：
R(t)?R1(t)R2(t)R3(t)?R1(t)R2(t)R3(t)? R1(t)R2(t)R3(t)?R1(t)R2(t)R3(t)
3）表决系统还有另外—种形式kn(F)，它表示n个部件中有k个或k个以上部件失效时系统才会失效，易见kn(F)系统等价于(n?k?1)n(G)系统。表决系统有如下特殊情形：
(1) nn(G)系统或1n(F)系统等价于n个部件的串联系统。 (2) 1n(G)系统或nn(F)系统等价于n个部件的并联系统。
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(3) (n?1)(2n?1)(G)系统或(n?1)(2n?1)(F)系统是多数表决系统 4）为提高系统的可靠性，在系统上增加—些多余部件后得到的系统称为冗余系统(多余部件除去后系统仍能正常工作，但可靠性要下降)，以上介绍的并联系统和表决系统均为冗余系统．
§2.4混联系统
由串联系统和并联系统混合而成的系统称为混联系统。当混联系统中所有部件相互独立、且己知每个部件的可靠度时，只需根据该混联系统的可靠性结构框图、用串联系统和并联系统就可很容易地写出混联系统的可靠度公式。
最常见的混联系统是串并联系统和并串联系统，其系统可靠性结构框图分别如图2.5及2.6所示。
? 串并联系统
问题描述：系统由相互独立工作的n级子系统串联构成，其中第i级子系统由相互独立工作的mi个同型部件并联组成，其部件可靠度为Rij(t)，其中i?1,2,?,n,j?1,2,?,mi，则可立即求得串并联系统的可靠度
R(t)??{1??[1?Rij(t)]}
i?1j?1
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e21 e22 e11 e12 ··· en1 en2 ··· e2m2 ··· enmn 图2.5串并联系统可靠性结构框图
e1m1
? 并串联系统
问题描述：系统由相互独立工作的n级子系统并联构成，其中第i级子系统又由相互独立工作的mi个同型部件串联组成，其部件可靠度为Rij(t)，其中i?1,2,?,n;j?1,2,?,mi。则可立即求得该并串联系统的可靠度
R(t)?1??[1??Rij(t)]
i?1j?1nmie11 e21 ··· e12 e22 ··· ··· ··· e1m1 e2m2 ··· ··· ··· en1 en2 enmn 图2.6 并串联系统可靠性结构框图
? 部件冗余与系统冗余的比较
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