0.08 0.10 10.93 14.45 11.02 14.45 -0.09 0 所以，压力传感器的非线性误差为 ?L??0.1214.45???2.70??100%??0.7%
求重复性误差： 输出值（mV） 压力 （MPa） 0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.10
最大不重复误差为0.08mV，则重复性误差为
?R??0.0814.45???2.70正行程 1 -2.73 0.56 3.96 7.40 10.88 14.42 2 -2.71 0.61 3.99 7.43 10.89 14.47 3 -2.68 0.64 4.03 7.45 10.94 14.46 不重复误差 0.05 0.08 0.07 0.05 0.06 0.05 1 2 反行程 3 -2.69 0.69 4.11 7.52 10.99 14.46 不重复误差 0.03 0.03 0.05 0.04 0.04 0.05 -2.71 -2.68 0.66 0.68 4.06 4.09 7.49 7.53 10.95 10.93 14.42 14.47 ??100%??0.47%
求迟滞误差： 输 出 值 (mV) 压 力 (MPa) 第一次循环 正行程 反行程 0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.10 -2.73 0.56 3.96 7.40 10.88 14.42 -2.71 0.66 4.06 7.49 10.95 14.42 第二次循环 迟滞 正行程 反行程 0.02 0.10 0.10 0.09 0.07 0 -2.71 0.61 3.99 7.43 10.89 14.47 -2.68 0.68 4.09 7.53 10.93 14.47 第三次循环 迟滞 正行程 反行程 0.03 0.07 0.10 0.10 0.04 0.0 -2.68 0.64 4.03 7.45 10.94 14.46 -2.69 0.69 4.11 7.52 10.99 14.46 迟滞 0.01 0.05 0.08 0.07 0.05 0.0 最大迟滞为0.10mV，所以迟滞误差为 ?H??0.1014.45???2.70??100%??0.58%
（2）最小二乘法 设直线方程为
y?a0?kx
5 0.08 10.93 6 0.10 14.45 Σ 0.3 34.83 数据处理如下表所示： 序号 1 2 x 0 0.02 y -2.70 0.64 3 0.04 4.04 4 0.06 7.47 x2 0 0 0.0004 0.0128 0.0016 0.1616 0.0036 0.4482 0.0064 0.8744 0.01 1.445 0.022 2.942 y x根据以上处理数据，可得直线方程系数分别为： a0??x??y?n?x22?x????x?2xy?0.022?34.83?0.3?2.9426?0.022?0.32
?0.76626?0.88260.042??2.77(mV)k?n?xy?n?x2?x?????x?y2?6?2.942?0.3?34.836?0.022?0.32?171.5（mV/MPa）
所以，最小二乘法线性回归方程为
y??2.77?171.5x
求非线性误差： 压力 校验平均值 直线拟合值 （MPa） （mV） （mV） 0 -2.70 -2.77 0.02 0.64 0.66 0.04 4.04 4.09 0.06 7.47 7.52 0.08 10.93 10.95 0.10 14.45 14.38 所以，压力传感器的非线性误差为 RL??0.0714.38???2.77非线性误差 最大非线性误差 （mV） （mV） 0.07 -0.02 -0.05 -0.07 -0.05 -0.02 0.07 ??100%??0.41%
可见，最小二乘法拟合直线比端点法拟合直线的非线性误差小，所以最小二乘法拟合更合理。
重复性误差?R和迟滞误差?H是一致的。 7、由一阶传感器的动态误差公式
??11?????2?1
由于?=0.318s ??0.318s,?1?T?2?T?3?T8、由题意知
?1s?f?1Hz???2??rad???1?11??2??0.318??29.3%??16.8%?2?1??55.2%
?2s?f?0.5Hz?????rad?3s?f?13Hz???23???2???3??radωωn?
400/800?0.5400/1200?1/3
则其动态误差???0.4?
?1?1?1????n?2?2?1?4?2???n?2
?1
?1?0.5?2?122?4?0.4?0.52
?1
22?17.6%?2?1?1??13??22=7.76%
?4?0.4??13??1相位差
?1??tan?1?21? ??/?n?2???/?n??tan?2?0.4?0.51?0.52
??0.49?rad?1???27.92
=﹣0.29(rad)=﹣16.6°
?2??tan2?0.4??13?1??1/3?9、2.5级时的最大绝对误差为20oC，测量500oC时的相对误差为4%；2.0级时的最大绝对误差为16oC，测量500oC时的相对误差为3.2%；1.5级时的最大绝对误差为12oC，测量500oC时的相对误差为2.4%，因此，应该选用1.5级得测量仪器。
10、(1)求10次测量的算术平均值R，测量的标准误差?和算术平均值的标准误差s。
?10?R??i?1R1?R2??Rn10?167.95?167.45?167.60?167.60?167.87?167.88?168.00?167.85?167.82?167.6110?167.763????n?1191ni?1????xi?x???2??vn?1i?121n2i?1102i?v9i?12??0.1872?0.3132?2?0.163?0.107?0.1082?0.2372?0.0872?0.0572?0.1532??0.1824?s??n?0.182410?0.0577?
（2）若置信概率取99.7%，被测电阻的真值为：
R0?167.763?3?s??167.763?0.173??
极限值为：Rn?167.763?3????167.763?0.547??
第五章 电感式传感器
1、（1）电感式传感器是基于电磁感应原理，将被测非电量（如位移、压力、振动等）转换为
电感量变化的一种结构型传感器。
（3）电感式传感器常见的有自感式，互感式和涡流式三种。
2、优点：结构简单，传感器无活动触点、可靠度高、寿命长；灵敏度和分辨力高 (如在测量长度时一般可达0.1μm) ；线性度高、重复性好；测量范围宽（测量范围大时分辨率低）； 缺点：无输入时有零位输出电压，引起测量误差；不适用于高频动态测量。
3、（1）欲提高传感器灵敏度可以采取增加线圈匝数N、增加铁芯半径ra以及增大铁芯的磁导
率?m来实现。有时将两个完全相同的螺线管相连，铁芯初始状态处于对称位置上，使两边螺线管的初始电感值相等，构成差动螺线管式电感传感器，其灵敏度得到提高。 （2）螺线管式电感传感器具有如下特点： ①结构简单，制造装配容易；
②由于气隙大，磁路的磁阻也大，因此灵敏度较低，容易受外部磁场干扰，但是线性范围比较大；
③由于磁阻大，为了达到一定的电感量，需要的线圈匝数多，因而线圈的分布电容大，同时线圈的铜损耗电阻也大，温度稳定性较差。
4、变间隙式灵敏度较高，但测量范围小，一般用于测量几微米到几百微米的位移；变面积式灵敏度较低，但线性范围较大，除E型和四极型外，还常做成八级、十六极型，一般可分辨零点几角秒以下的微小角位移，线性范围达?100；螺管式可测量几纳米到一米的位移，但灵敏度较前两种低。
5、电路工作原理如下：当差动变压器铁芯在中间位置时，u?0，只有ur起作用，设此时ur为
正半周，即A为“+”，B为“-”，D1、D2导通，D3、D4截止，流过R1、R2上的电流分别为i1、i2，其电压降UCB及UDB大小相等方向相反，故输出电压UCD?0。当ur为负半周
时，A为“-”，B为“+”，D3、D4导通，D1、D2截止，流过R1、R2上的电流分别为i3、
i4，其电压降UBC与UBD大小相等方向相反，故输出电压UCD?0?0。
当铁芯上移，uD4，设ur和u同相位，由于ur?12u??u，故ur正半周时D1、D2 仍导通，D3、
?12u截止，但D1回路内总电势为ur，输出电压UCD，而D2回路内总电势为ur，故回路电流
i1?i2?R0?i1?i2??0?12u。当ur负半周时，D3、D4导通，D1、D2截止，此
?12u时D3回路内总电势为ur出电压UCD，D4回路内总电势为ur，所以回路电流i4?0?i3，故输
?R0?i4?i3??0，因此铁芯上移时输出电压U?0CD。
当铁芯下移时， u和ur相位相反。同理可得UCD。
6、（1）电感式传感器主要用于测量位移、尺寸及凡是能转换成位移变化的其他参数，如压力、
张力、加速度、振动、应变、流量、比重、液位等。
（2）差动变压器式加速度传感器及其测量电路如下图1所示。衔铁受振动和加速度的作
用，使弹簧受力变形，与弹簧连接的衔铁的位移大小反映了振动的幅度和频率以及加速度的大小。