例：利用annuterm函数求解例4（2）的还贷周期 M文件annutermtest.m
PresentValue=500000;
Payment=-4000; %在annuterm函数支出为负数 FutureValue=0; Due=0;
Rate=0.0389/12
NumPeriods = annuterm (Rate, Payment, PresentValue,FutureValue,Due) >>NumPeriods = 160.5303(月) 13.3775(年)
注释：在annuterm函数中Payment支出为负数
5 商业按揭贷款分析
“按揭”的通俗意义是指用预购的商品房进行贷款抵押。它是指按揭人将预购的物业产权转让于按揭受益人(银行)作为还款保证，还款后，按揭受益人将物业的产权转让给按揭人。 具体地说，按揭贷款是指购房者以所预购的楼宇作为抵押品而从银行获得贷款，购房者按照按揭契约中规定的归还方式和期限分期付款给银行；银行按一定的利率收取利息。如果贷款人违约，银行有权收走房屋。
5.1按揭贷款还款方式 1.等额还款：
借款人每期以相等的金额偿还贷款，按还款周期逐期归还，在贷款截止日期偿还前全部还清本息。例如，贷款30万，20年还款期，每月还款4000元。
2.等额本金还款： 借款人每期须偿还等额本金，同时付清本期应付的贷款利息，而每期归还的本金等于贷款总额除以贷款期数。实际每期还款总额为递减数列。
3.等额递增还款：
借款人每期以等额还款为基础，每次间隔固定期数还款额增加一个固定金额的还款方式（如三年期贷款，每隔12个月增加还款100元，若第一年每月还款1000元，则第二年每月还款额为1100元，第三年为1200元）。此种还款方式适用于当前收入较低，但收入曲线呈上升趋势的年轻客户。
4.等额递减还款：
借款人每期以等额还款为基础，每次间隔固定期数还款额减少一个固定金额的还款方式（如三年期贷款，每隔12个月减少还款100元，若第一年每月还款1000元，则第二年每月还款额为900元，第三年为800元）。此种还款方式适用于当前收入较高，或有一定积蓄可用于还款的客户。
5.按期付息还款：
借款人按期还本按一间隔期（还本间隔）等额偿还贷款本金，再按另一间隔期（还息间隔）定期结息，如每三个月偿还一次贷款本金，每月偿还贷款利息。此种还款方式适合使用季度、年度奖金进行还款的客户。
6.到期还本还款：
借款人在整个贷款期间不归还任何本金，在贷款到期日一次全部还清贷款本金。贷款利息可按月、按季或到期偿还，也可在贷款到期日一次性偿还。
等额还款与等本金还款是最主要的两种还款方式，其余几种基本上都是从这两种方式的
基础上衍生出来的，本节主要对等额还款与等本金还款进行数量分析.
5.2等额还款模型与计算
借款人每期以相等的金额偿还贷款，按还款周期逐期归还，在贷款截止日期前全部还清本息。
参数假设：
R：为月贷款利率；B：为总借款额；MP：为月还款额； n:为还款期
Step1:根据月初贷款余额计算该月还款额中的现金流包括支付的利息和偿还的本金，月还总额一定。
YE(t+1)=YE(t)- BJ(t)
BJ(t)=MP-IR(t) IR(t)= YE(t)×R 其中：
YE(t)为月初贷款余额；IR(t) 为月利息偿还额；BJ(t)为月本金偿还额 ，t=1,?,n
step2:随着如期缴纳最后一期月供款，贷款全部还清,即YE(n)=0
通常情况下，贷款总额与利息是已知的，月还款额与还款期限未定，根据上述等额还款模型，月还款额与还款期限存在着关联关系，即MP为合适值时，当YE(1)=B计算等到YE(t+1)=YE(t)-BJ(t)=0，最后的还款余额为0。
在建立上述模型的基础上，通过matlab编程实现根据不同还款期限计算还款金额，等额还款的模型M编码，M程序AJfixPayment.m
F=AJfixPayment(MP,Num,B,Rate) 输入参数：
MP：每期还款总额 Num：还款期数 B：贷款总额 Rate：贷款利率 输出参数：
F：最后贷款余额
程序源码：
function F=AJfixPayment(MP,Num,B,Rate) %code by ariszheng@gmail.com 09-6-18 IR=zeros(1,Num); YE=zeros(1,Num); BJ=zeros(1,Num); YE(1)=B; for i=1:Num
IR(i)=Rate*YE(i); BJ(i)=MP-IR(i); if i YE(i+1)=YE(i)-BJ(i); end end F=B-sum(BJ); 注释：zeros(1,Num);表示预先设置一个Num维的行向量 测试AJfixPayment 函数，test AJfixPayment.m 假设，贷款50万元，10年还款共120期，年贷款利率5%，若每月还款5000元，则贷款余额为多少？注释：月利率为年利率5%除以12。 Num=12*10; B=5e5; Rate=0.05/12; MP=5000; F=AJfixPayment(MP,Num,B,Rate) >>F = 4.7093e+004 计算结果为4709.3元，即贷款余额为4709.3。 使用fsolve求出合适的MP值，使得在120次还款后，贷款余额为零。M代码SolveAJfixPayment.m Num=12*10; B=5e5; Rate=0.05/12; MPo=1000; MP= fsolve(@(MP) AJfixPayment(MP,Num,B,Rate),MPo) >>Optimization terminated: first-order optimality is less than options.TolFun. MP = 5.3033e+003 计算结果为5303.3，即贷款50万元，10年还款共120期，年贷款利率5%，若每月还款5303.3元，则10年（即还款120期）后贷款余额为0。 点睛：等额还款模型的具有解析解 MP?B×R?(1?R)nn(1?R)?1 MP：为月还款额；R：为月贷款利率；B：为总借款额；MP：为月还款额；n为还款期限 代入，贷款50万元，10年还款共120期，年贷款利率5%，计算出MP=5303.3 5.3等额本金还款 借款人每期须偿还等额本金，同时付清本期应付的贷款利息，而每期归还的本金等于贷款总额除以贷款期数。 参数假设： R：为月贷款利率；B：为总借款额；MB：月还本金； n为还款期； Step1:根据月初贷款余额计算该月还款额中的现金流包括支付的利息和偿还的本金，月还本金一定。 MB=B/n, YE(1)=B YE(t+1)=YE(t)-MB MP(t)=MB+R×YE(t) 其中： YE(t)为月初贷款余额；IR(t) 为月利息偿还额；MP (t)为月还款总额 ，t=1,?,n Step2:随着如期缴纳最后一期月供款，贷款全部还清,即YE(n)=0 等额本金还款的计算比较简单，编写模型的M程序AJvarPayment.m MP=AJvarPayment(Num,B,Rate) 输入参数： Num：还款期数 B：贷款总额 Rate：贷款利率 输出参数： MP：每期还款总额 程序源码： function MP=AJvarPayment(Num,B,Rate) %code by ariszheng@gmail.com 09-6-18 MP=zeros(1,Num); YE=zeros(1,Num); MB=B/Num; YE=B-cumsum([0,MB*ones(1,Num-1)]); MP=MB+Rate*YE; 程序说明：B-cumsum([0,MB*ones(1,Num-1)]);使用的cumsum(X)函数是累加函数，例如 X=[1,2,3,4,5,6], cumsum(X)=[1,3,6,10,15,21] 程序测试：假设，贷款50万元，10年还款共120期，年贷款利率5%，采用等额本金还款方式则每月还款总额为多少？ M文件testAJvarPayment.m Num=12*10; B=5e5; Rate=0.05/12; MP=AJvarPayment(Num,B,Rate) 计算结果： MP = 1.0e+003 * Columns 1 through 14 6.2500 6.2326 6.2153 6.1979 6.1806 6.1632 6.1458 6.1285 6.1111 6.0938 6.0764 6.0590 6.0417 6.0243 Columns 15 through 28 6.0069 5.9896 5.9722 5.9549 5.9375 5.9201 5.9028 5.8854 5.8681 5.8507 5.8333 5.8160 5.7986 5.7813 Columns 29 through 42 5.7639 5.7465 5.7292 5.7118 5.6944 5.6771 5.6597 5.6424 5.6250 5.6076 5.5903 5.5729 5.5556 5.5382 Columns 43 through 56 5.5208 5.5035 5.4861 5.4688 5.4514 5.4340 5.4167 5.3993 5.3819 5.3646 5.3472 5.3299 5.3125 5.2951 Columns 57 through 70 5.2778 5.2604 5.2431 5.2257 5.2083 5.1910 5.1736 5.1563 5.1389 5.1215 5.1042 5.0868 5.0694 5.0521 Columns 71 through 84 5.0347 5.0174 5.0000 4.9826 4.9653 4.9479 4.9306 4.9132 4.8958 4.8785 4.8611 4.8438 4.8264 4.8090 Columns 85 through 98 4.7917 4.7743 4.7569 4.7396 4.7222 4.7049 4.6875 4.6701 4.6528 4.6354 4.6181 4.6007 4.5833 4.5660 Columns 99 through 112 4.5486 4.5312 4.5139 4.4965 4.4792 4.4618 4.4444 4.4271 4.4097 4.3924 4.3750 4.3576 4.3403 4.3229 Columns 113 through 120 4.3056 4.2882 4.2708 4.2535 4.2361 4.2187 4.2014 4.1840 结果说明：第一次还款6250元，第二次6232.6元，??,最后一次还款为4184元。 5.4还款方式比较 以贷款50万元，10年还款共120期，年贷款利率5%为例，等额还款方式的还款总额为636390元，等额本金方式的还款总额为626040，从数量上而讲等额本金方式的总还款较少.