Matlab在电磁场中的应用
摘 要:根据电磁场与电磁波课程的现状,在实验教学中引入Matlab软件,利用Matlab的图形技术对时变电磁场的空间分布进行仿真。对理想介质的电磁波传播和矩形波导中的TE10模的场结构进行了动态仿真。实践证明,将抽象的电磁场概念形象化、可视化,大大加深了学生对电磁波传播特性的理解,取得了很好的教学效果。 关键词:电磁场与电磁波; Matlab; 仿真
Abstract: Based on the p resent state of the experiment of electromagnetic fields and waves course, Matlab software was introduced to simulate the spatial distribution of time varying electromagnetic fields in experimental teaching. The propagation of electromagnetic waves in a perfect medium and TE10 mode l of rectangular wave guide were given. The practice proves that visualizing abstract concepts of electromagnetic fields can enhance students’understanding of the propagation characteristics of electromagnetic waves and achieve a very good teaching effect.
Key words: electromagnetic fields and waves; Matlab; simulation。
1 引 言
电磁场与电磁波是电子信息类专业本科生必修的一门重要专业基础课,主要研究电磁场与电磁波的基本属性、运动规律及其工程应用等。与移动通信、卫星通信、电磁干扰与电磁兼容、射频电路的设计与开发等课程联系紧密,所以该课程对电子信息类专业人才的培养至关重要。由于该课程理论性强,数学基础要求高,概念抽象,同时,电磁场看不见、摸不到,学生学习时感到非常困难。针对这种状况,在教学中,对该课程的教学方法进行了多次改进,在理论教学中采用多媒体教学,利用Matlab工程应用软件,演示部分电磁场的运动规律,使课堂教学形象生动;在实验教学中也引入Matlab,让学生编程实现动态电磁场运动规律的仿真,使学生既加深了对抽象电磁场运动规律的理解,又掌握了Matlab软件编程,也弥补了实验教学上的不足。
2 Matlab的图形技术
Matlab是Math Works公司研发的一款主要用于科学与工程计算的软件工具,具有强大的矩阵运算、数据处理和图形显示功能。Matlab拥有大量简单、灵活、易用的二维、三维图形函数以及丰富的图形表现能力,为各种科技专业图形的绘制带来了方便。电磁场三维空间分布仿真中, 常使用基本函数plot3 ( )绘制三维立体曲线图;等值线函
数contour3 ( )绘制标量电位场图;箭头图函数q 3 ( )绘制矢量场图;网格生成函数( )生成绘制图形的三维xyz空间格点矩阵,即建立xyz坐标系的x, y和z的取值范围和取值间隔,确定空间各点的坐标位置。Matlab拥有对三维图形的多种精细控制,如视角控制函数view ( ) ,可以任意设置三维空间图形视点的方位。Matlab还提供了先存储一系列基本图形,然后按次序重放的动画显示功能。利用get frame ( )函数捕获当前画面,产生一个数据向量,创建一个帧动画矩阵,当创建多个帧动画矩阵后,再利用播放动画函数movie ( )将各帧图连续播放。
3 典型时变电磁场仿真分析实例
3. 1 均匀平面波在理想介质中的传播
假设均匀平面波在无界充满线性、均匀、各向同性理想介质(介电常数为ε、磁导率为μ)的无源区域中传播,假定电场为x轴方向,电磁波沿+ z方向传播,它的电磁场一般表达式为: E ( z, t) = ex Ex = ex Em co s(ωt - kz + < ) ( 1) H ( z, t) = eyHy = eyEm/ηcos (ωt - kz + <) ( 2) 式中:本征阻抗η = μ/ε;波数k =ω/ με。
以一频率为100 MHz的均匀平面波在线性、均匀、各向同性的理想介质(εr =4,μr = 1,δ=0)中沿+ z方向传播为例,仿真程序设计过程如下:根据已知参数编程计算η和k等参数。根据式(1) 、(2)定义各场强变量,以电场强度Ex、磁场强度Hy 分量为因变量,以时间t为自变
量,设定for循环。在循环内部,应用网格生成函数mesh grid ( )生成空间格点矩阵,即确定空间各点的坐标位置;用plot3 ( )函数绘制电场强度Ex分量,利用hold on控制指令保留当前图形;在同一张图上用函数plot3 ( ) 绘制磁场强度Hy 分量,用函数plot3 ( )绘制z轴;再利用view ( )函数调整图形视点,选择合适的角度观看图形。为区分图形,在绘图函数plot3 ( )中分别指定绘图的颜色,如蓝色为电场强度,红色为磁场强度,黑色为z轴。用hold off控制指令取消保留当前图形,以便绘制下一幅图形。最后,在for循环内部利用get frame ( )函数捕获当前画面,产生一个数据向量,创建一个帧动画矩阵。程序循环一次将绘制一张该时刻的电磁波传播图, 当时间变量t大于预设值时,跳出循环,再利用播放动画函数movie ( )将各图连续播放,形成了电磁波在三维空间的动态传播。Matlab程序流程框图如图1。 由于篇幅所限,无法连续显示电磁波传播的动态变化效果图。这里只给出某一时刻的波形图,如图2所示。由图2所见:电场和磁场互相垂直,且都和传播方向( + z轴方向)垂直,是TEM波(或TEM模) ;电场、磁场的振幅不变,为等幅波;电场和磁场有相同相位。
图1 理想介质中的电磁波传播程序流程图