|错误！未找到引用源。|cosB=错误！未找到引用源。.
12. （2013·四川高考文科·Ｔ17） 在?ABC中，角A,B,C的对边分别为
3A?B)sin(A?C?)?。 a,b,c，且cos(A?B)cosB?sin(5（Ⅰ）求sinA的值；
（Ⅱ）若a?42，b?5，求向量BA在BC方向上的投影。 【解题指南】本题解题的突破口在于已知条件
3cos(A?B)cosB?sin(A?B)sin(A?c)??的化简，以及隐含条件在三角形中内角和
5为?，第（Ⅱ）问要注意正弦定理与余弦定理的应用. 【解析】(Ⅰ)由cos(A?B)cosB?sin(A?B)sin(A?C)??,得
333cos(A?B)cosB?sin(A?B)sinB??，则cos(A?B+B) =?,即cosA=?. 5554
又因为0?A??，所以sinA= 5
35bsinA2
(Ⅱ)由正弦定理,有=,所以sinB==,
sinAsinBa2
2
由题知a>b,则A>B,故B=,则cosB=.
42
ab?3
根据余弦定理,有(42)2=52+c2?2?5c(?),即c2+6c?7=0
5解得c=1或c=?7(负值舍去)
2→在BC→方向上的投影为|→故向量BABA|cosB=ccosB=. 2
x?13. （2013·广东高考理科·Ｔ16）已知函数f(x)?2cos(?12)，x?R.
（1） 求f(?)的值； （2） 若cos??,??(353??,2?)，求f(2??). 23?6【解题指南】本题考查利用三角函数诱导公式求值和三角恒等变换，特别要
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注意两角和公式cos(???)?cos?cos??sin?sin?及二倍角公式的应用. 【解析】（1）f(?)?2cos(??66??)?2cos(?)?2cos?1； 1244???（2）若则
f(2??)?2cos(2???)?2cos(2??)?cos2??sin2?33124????，
， 33?cos??,??(,2?)524，24， 7，2sin???sin2??2sin?cos???cos2??2cos??1??52525所以
17. f(2??)?cos2??sin2??325?x?14. （2013·广东高考文科·Ｔ16）已知函数f(x)?2cos(?12),x?R．
(1) 求f()的值；
3?(2) 若cos??,????35??3???,2??，求f????．
6???2?【解题指南】本题考查利用三角函数诱导公式求值和三角恒等变换，特别要注意两角和公式cos(???)?cos?cos??sin?sin?及二倍角公式的应用.
????【解析】(1)f???2cos????2cos?1；
4?3??312??????2（2）因为cos??,???,2???，所以sin???1?cos???5，5?2?33?4???????1???f????=2cos?????2?cos?cos?sin?sin??cos??sin???．
6?4?44?5???15. （2013·湖北高考文科·T18）与（2013·湖北高考理科·Ｔ17）相同 在△ABC中，角A，B，C对应的边分别是a，b，c. 已知cos2A?（Ⅰ）求角A的大小；
（Ⅱ）若△ABC的面积S?53，b?5，求sinBsinC的值.
【解题指南】三角恒等变换求cosA，用面积公式和正，余弦定理求解。
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3cos(B?C)?1.
【解析】（Ⅰ）由cos2A?2cos2A?3cosA?2?03cos(B?C)?，得1,
即(2cosA?1)(cosA?2)?0，解得cosA?1 或cosA??2（舍去）.
2 因为0?A?π，所以A?π.
3（Ⅱ）由S?1bcsinA?1bc?2233?bc?53,得bc?20. 又b?5，知c?4. 24由余弦定理得a2?b2?c2?2bccosA?25?16?20?21,故a?aaa21421. 20352又由正弦定理得sinBsinC?bsinA?csinA?bcsinA???. 2716. （2013·湖南高考理科·Ｔ17）已知函数（1）若?是第一象限角，且f(?)?f(x)?sin(x??6)?cos(x??2x. ，)gx()?2sin3233.求g(?)的值； 5（2）求使f(x)?g(x)成立的x的取值集合.
【解题指南】第(1)问是利用两角差的正余弦公式和降幂公式以及三角函数给值求值.第(2)问要结合已知关系,化简后解三角不等式. 【解析】f(x)?sin(x??)?cos(x??)?633113sinx?cosx?cosx?sinx?3sinx 2222 g(x)?2sin2x?1?cosx.
2（1）由f(?)?33，得sin??3，由?是第一象限角，所以cos??0，从而
55 g(?)?1?cos??1?1?sin2??1?41?. 55（2）f(x)?g(x)等价于3sinx?1?cosx，即3sinx?cosx?1 于是sin(x??)?1，从而2k???626?x??5?2k???66，k∈Z，
32???x|2k??x?2k???,k?Z?. 3??即2k??x?2k??2?（k?Z）,故使f(x)?g(x)成立的x的取值集合为
17. （2013·湖南高考文科·Ｔ16） 已知函数f(x)?cosx?cos(x?)错误！
3?未找到引用源。 （I）求f(
2?)错误！未找到引用源。的值； 3第 8 页 共 11 页
（II）求使错误！未找到引用源。 f(x)?成立的x的取值集合
【解题指南】本题需要熟练掌握三角诱导公式，特殊角的三角函数值，三角恒等变换公式及三角函数性质 【解析】（I）f(2?2????1)?coscos??coscos?? 33333414?13f(x)?cosxcos(x?)?cosx(cosx?sinx)322 （II）?cos2x?1313sinxcosx?(1?cos2x)?sin2x
22441?1?cos(2x?)?23412因为f(x)?，所以cos(2x?)??，即cos(2x?)?0
3314?1414?于是2k???2?2x??3?2k??3?5?11?,k?Z,解得k???x?k??,k?Z. 21212故所求x的取值集合是??x|k???5?11???x?k??,k?Z? 1212????18.（2013·安徽高考理科·Ｔ16）已知函数f(x)?4cos?x?sin的?x?(?0)????4?最小正周期为?。 （1）求w的值；
（2）讨论f(x)在区间[0,2]上的单调性。
【解题指南】（1）将函数y=f(x)化成y=Asin(ωx+φ)+b的形式，利用最小正周期求出w的值。（2）根据三角函数的图像及性质解答。 【解析】（1） f(x)?4cos?x.sin(?x?)?22sin?x.cos?x?22cos2?x
4?2sin2wx+cos2wx）+2=2sin(2?x?)+2，因为f(x)的最小正周期为?，且=（4w>0，所以有
?π=π，故w=1。 2ω?x?（2）由（1）知f(x)?2sin(2?4)+2，若0?x??2，则
?4?2x??4?5?， 4当
?4?2x??4??2，即0?x??8时，f(x)单调递增；
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当
?2?2x??4?5???，即?x?时，f(x)单调递减。 482综上所述，f(x)在区间[0,]上单调递增，在区间[，]上单调递减。
882???19.（2013·安徽高考文科·Ｔ16）设函数f（x）=sinx+sin（x+）。 （Ⅰ）求f（x）的最小值，并求使f（x）取得最小值的x的集合； （Ⅱ）不画图，说明函数y=f（x）的图像可由y=sinx的图像经过怎样的变
化的得到。
【解题指南】 将函数y=f(x)化成一个角的三角函数的形式，根据三角函数的图像及性质与三角函数图像的变换解答。 【解析】（Ⅰ）因为f(x)=sinx+sinx+（x+）=3sin，所以当x+=2kp-p6p6?312333cosx=sinx+cosx 222p2p,即x=2kp-（k?z）时，f(x)取得最小值-3，232p此时x的取值集合为{x|x=2kp-,k?z}。
3（Ⅱ）先将y=sinx 的图像上所有点的纵坐标伸长到原来的3倍（横坐标不变），得y=3sinx的图像；再将y=3sinx的图像上所有的点向左平移个单位，得y=f(x)的图像。
20. （2013·山东高考文科·Ｔ18）设函数
f(x)?32，?3sin?x?sin?xcos?x?(?0)2p6且y?f(x)的图象的一个对称中心到最近的对称轴的距离为(Ⅰ)求?的值； (Ⅱ)求f(x)在区间[?,3?]上的最大值和最小值. 2?4，
【解题指南】(Ⅰ)先利用和差倍角公式，将已知式子化为y?Asin??x???的形式，由y?f(x)的图象的一个对称中心到最近的对称轴的距离为
?43??，即可求出?.(Ⅱ)可利用整体代入的思想求解f(x)在区间[?,]上的最大
2，知周期为
值和最小值.
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【解析】（Ⅰ）f?x??32?3sin2?x?sin?xcos?x ?31?co2?3?s2?x2?12sin2?x ?32cos2?x?12sin2?x
??sin?????2?x?3??因为图象的一个对称中心到最近的对称轴的距离为?4，又所以
2?2??4??4，因此??1. (Ⅱ)由（Ⅰ）知f?x???sin?????2?x?3??，
当??x?3?5??2时，3?2x?8?3?3， 所以?32?sin???2?x???3???1， 因此?1?f?x??32 故f?x?在区间??3??3??,2??上的最大值和最小值分别为2,?1. 第 11 页 共 11 页
??0，