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专题三 阅读理解问题
类型一 定义新的运算
(2018·德州中考)对于实数a，b，定义运算“◆”：a◆b＝例如4◆3，因
为4>3，所以4◆3＝4＋3＝5.若x，y满足方程组
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则x◆y＝________.
【分析】 根据二元一次方程组的解法以及新定义运算法则即可求出答案． 【自主解答】
定义新运算问题的实质是一种规定，规定某种运算方式，然后要求按照规定去计算、求值，解决此类问题的方法技巧是：(1)明白这是一种特殊运算符号，常用※，●，▲，★，&，◎，◆，♂等来表示一种运算；(2)正确理解新定义运算的含义，严格按照计算顺序把它转化为一般的四则运算，然后进行计算；(3)新定义的算式中，有括号的要先算括号里面的．
ab
1．(2018·金华中考)对于两个非零实数x，y，定义一种新的运算：x*y＝＋.若1*(－1)＝2，则(－
xy2)*2的值是________．
2．(2016·雅安中考)我们规定：若m＝(a，b)，n＝(c，d)，则m·n＝ac＋bd.如m＝(1，2)，n＝(3，5)，则m·n＝1×3＋2×5＝13.
(1)已知m＝(2，4)，n＝(2，－3)，求m·n；
(2)已知m＝(x－a，1)，n＝(x－a，x＋1)，求y＝m·n，问y＝m·n的函数图象与一次函数y＝x－1的图
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象是否相交，请说明理由．
类型二 方法模拟型
(2018·内江中考)对于三个数a，b，c，用M{a，b，c}表示这三个数的中位数，用max{a，b，c}表示这三个数中最大数，例如：M{－2，－1，0}＝ －1，max{－2，－1，0}＝0，max{－2，－1，a}＝解决问题：
(1)填空：M{sin 45°，cos 60°，tan 60°}＝________，如果max{3，5－3x，2x－6}＝3，则x的取值范围为________；
(2)如果2·M{2，x＋2，x＋4}＝max{2，x＋2，x＋4}，求x的值； (3)如果M{9，x，3x－2}＝max{9，x，3x－2}，求x的值．
【分析】 (1)根据定义写出sin 45°，cos 60°，tan 60°的值，确定其中位数；根据max{a，b，c}表示这三个数中最大数，对于max{3，5－3x，2x－6}＝3，可得不等式组，即可得结论； (2)根据已知条件分情况讨论，分别解出即可；
(3)不妨设y1＝9，y2＝x，y3＝3x－2，画出图象，两个函数相交时对应的x的值符合条件，结合图象可得结论． 【自主解答】
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该类题目是指通过阅读所给材料，将得到的信息通过观察、分析、归纳、类比，作出合理的推断，大胆的猜测，从中获取新的思想、方法或解题途径，进而运用归纳与类比的方法来解答题目中所提出的问题．
3．(2018·怀化中考)根据下列材料，解答问题． 等比数列求和：
概念：对于一列数a1，a2，a3，…，an，…(n为正整数)，若从第二个数开始，每一个数与前一个数的比为一定值，即比．
例：求等比数列1，3，3，3，…，3的和． 解：令S＝1＋3＋3＋3＋…＋3， 则3S＝3＋3＋3＋…＋3＋3， 3－1
因此，3S－S＝3－1，所以S＝，
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ak
＝q(常数)，那么这一列数a1，a2，a3…，an，…成等比数列，这一常数q叫做该数列的公ak－1
3－1
即1＋3＋3＋3＋…＋3＝.
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仿照例题，等比数列1，5，5，5，…，5
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的和为________．
4．(2018·随州中考)我们知道，有理数包括整数、有限小数和无限循环小数，事实上，所有的有理数都可以化为分数形式(整数可看作分母为1的分数)，那么无限循环小数如何表示为分数形式呢？请看以下示例：
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例：将0.7化为分数形式，
·
由于0.7＝0.777…，设x＝0.777…，① 则10x＝7.777…，②
·
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②－①得9x＝7，解得x＝，于是得0.7＝. 99··
31413
同理可得0.3＝＝，1.4＝1＋0.4＝1＋＝.
9399
·
根据以上阅读，回答下列问题：(以下计算结果均用最简分数表示) 【基础训练】
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(1)0.5＝________，5.8＝________；
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(2)将0.23化为分数形式，写出推导过程； 【能力提升】
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··
(3)0.315＝________，2.018＝________；
··
··
(注：0.315＝0.315 315…，2.018＝2.018 18…) 【探索发现】
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·
(4)①试比较0.9与1的大小：0.9 ________1；(填“＞”“＜”或“＝”)
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②若已知0.285 714＝，则3.714 285＝________．
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(注：0.285 714＝0.285 714 285 714…)
类型三 学习新知型
(2018·自贡中考)阅读以下材料：
对数的创始人是苏格兰数学家纳皮尔(J.Napier，1550－1617年)，纳皮尔发明对数是在指数书写方式之
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前，直到18世纪瑞士数学家欧拉(Euler，1707－1783年)才发现指数与对数之间的联系．
对数的定义：一般地，若a＝N(a＞0，a≠1)，那么x叫做以a为底N的对数，记作：x＝logaN.比如指数式2＝16可以转化为4＝log216，对数式2＝log525可以转化为5＝25. 我们根据对数的定义可得到对数的一个性质：
loga(M·N)＝logaM＋logaN(a＞0，a≠1，M＞0，N＞0)；理由如下： 设logaM＝m，logaN＝n，则M＝a，N＝a， ∴M·N＝a·a＝a
m
n
m＋n
m
n
4
2
x
，
由对数的定义得m＋n＝loga(M·N)． 又∵m＋n＝logaM＋logaN， ∴loga(M·N)＝logaM＋logaN. 解决以下问题：
(1)将指数4＝64转化为对数式________；
M
(2)证明：loga＝logaM－logaN(a＞0，a≠1，M＞0，N＞0)；
N(3)拓展运用：计算log32＋log36－log34＝________． 【分析】 (1)根据题意可以把指数式4＝64写成对数式；
M
(2)根据对数的定义可表示为指数式，计算的结果，同理由所给材料的证明过程可得结论；
NM
(3)根据公式：loga(M·N)＝logaM＋logaN和loga＝logaM－logaN的逆用，可得结论．
N【自主解答】
这类题目就是由阅读材料给出一个新的定义、运算等，涉及的知识可能是以后要学到的数学知识，也有
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