可能是其他学科的相关内容，然后利用所提供的新知识解决所给问题．解答这类问题的关键是要读懂题目提供的新知识，理解其本质，把它与已学的知识联系起来，把新的问题转化为已学的知识进行解决．
5．(2018·济宁中考)知识背景 当a＞0且x＞0时，因为(x－
a2aa
)≥0，所以x－2a＋≥0，从而x＋≥2a(当x＝a时取等号)．
xxx
a
设函数y＝x＋(a＞0，x＞0)，由上述结论可知，当x＝a时，该函数有最小值为2a.
x应用举例
44
已知函数y1＝x(x＞0)与函数y2＝(x＞0)，则当x＝4＝2时，y1＋y2＝x＋有最小值为24＝4.
xx解决问题
y22
(1)已知函数y1＝x＋3(x＞－3)与函数y2＝(x＋3)＋9(x＞－3)，当x取何值时，有最小值？最小值是多y1少？
(2)已知某设备租赁使用成本包含以下三部分：一是设备的安装调试费用，共490元；二是设备的租赁使用费用，每天200元；三是设备的折旧费用，它与使用天数的平方成正比，比例系数为0.001.若设该设备的租赁使用天数为x天，则当x取何值时，该设备平均每天的租赁使用成本最低？最低是多少元？
6．(2018·荆州中考)阅读理解：在平面直角坐标系中，若P，Q两点的坐标分别是P(x1，y2)，Q(x2，y2)，则P，Q这两点间的距离为|PQ|＝（x1－x2）＋（y1－y2）.如P(1，2)，Q(3，4)，则|PQ|＝（1－3）＋（2－4）＝22.
对于某种几何图形给出如下定义：符合一定条件的动点形成的图形，叫做符合这个条件的点的轨迹．如
6
2
2
2
2
平面内到线段两个端点距离相等的点的轨迹是这条线段的垂直平分线．
1
解决问题：如图，已知在平面直角坐标系xOy中，直线y＝kx＋交y轴于点A，点A关于x轴的对称点为
2点B，过点B作直线l平行于x轴．
(1)到点A的距离等于线段AB长度的点的轨迹是________；
(2)若动点C(x，y)满足到直线l的距离等于线段CA的长度，求动点C轨迹的函数解析式；
1
问题拓展：(3)若(2)中的动点C的轨迹与直线y＝kx＋交于E，F两点，分别过E，F作直线l的垂线，垂
2足分别是点M，N.
求证：①EF是△AMN外接圆的切线； ②
1AE＋1
AF
为定值．
参考答案
类型一
【例1】 解方程组得???x＝5，
??
y＝12.
∵5＜12，∴x◆y＝5×12＝60. 故答案为60. 变式训练 1．－1
2．解：(1)m·n＝2×2＋4×(－3)＝－8. (2)m·n＝(x－a)2
＋(x＋1) ＝x2
－(2a－1)x＋a2＋1， ∴y＝x2
－(2a－1)x＋a2
＋1.
联立方程得x2
－(2a－1)x＋a2
＋1＝x－1，
7
化简得x2－2ax＋a2
＋2＝0. ∵Δ＝b2
－4ac＝－8＜0，
∴方程无实数根，两函数图象无交点． 类型二
【例2】 (1)∵sin 45°＝
22，cos 60°＝1
2
，tan 60°＝3， ∴M{sin 45°，cos 60°，tan 60°}＝2
2
. ∵max{3，5－3x，2x－6}＝3，
则???3≥5－3x，? ?3≥2x－6，
∴x的取值范围为23≤x≤92.
故答案为222，3≤x≤92
. (2)2·M{2，x＋2，x＋4}＝max{2，x＋2，x＋4}， 分三种情况：①当x＋4≤2时，即x≤－2， 原等式变为2(x＋4)＝2，解得x＝－3. ②x＋2≤2≤x＋4时，即－2≤x≤0， 原等式变为2×2＝x＋4，解得x＝0.
③当x＋2≥2时，即x≥0，
原等式变为2(x＋2)＝x＋4，解得x＝0. 综上所述，x的值为－3或0.
8
(3)不妨设y2
1＝9，y2＝x，y3＝3x－2，画出图象，如图所示． 结合图象，不难得出，在图象中的交点A，B两点处，满足条件且 M{9，x2
，3x－2}＝max{9，x2
，3x－2}＝yA＝yB， 此时x2＝9，解得x＝3或－3. 变式训练 3.5
2 019
－14
4．解：(1)59 53
9
··
(2)0.23＝0.232 323…， 设x＝0.232 323…，① 则100x＝23.232 3…，② ②－①得99x＝23， 解得x＝23
99，
··
∴0.23＝23
99
. (3)35111111 55 (4)①＝ ②26
7
类型三
【例3】 (1)由题意可得，指数式43
＝64写成对数式为3＝log464.故答案为3＝log464. (2)设logaM＝m，logm
n
aN＝n，则M＝a，N＝a， m
∴MaN＝m－n
Man＝a，由对数的定义得m－n＝logaN. 又∵m－n＝logaM－logaN，
∴logM
aN＝logaM－logaN(a＞0，a≠1，M＞0，N＞0)．
(3)log32＋log36－log34＝log3(2×6÷4)＝log33＝1. 故答案为1. 变式训练
5．解：(1)∵x＞－3，∴x＋3＞0， y2
∴2（x＋3）＋99y＝x＋3＝(x＋3)＋x＋3≥2（x＋3）×9
1x＋3
，
即y2
y≥6， 1
9
∴y2
y的最小值为6，此时x＋3＝9＝3，解得x＝0. 1(2)设该设备的租赁使用成本为w. 2
根据题意得w＝490＋200x＋0.001x
x，
∴w＝0.001(490 000
x＋x)＋200.
∵x＞0， ∴w≥0.001×2490 000
x
·x＋200， 即w≥201.4，
∴w的最小值为201.4，此时x＝490 000＝700.
答：当x取700时，该设备平均每天的租赁使用成本最低，最低是201.4元． 6．解：(1)以A为圆心，AB长为半径的圆 (2)设点C到直线l的距离为d. ∵直线y＝kx＋1
2交y轴于点A，
∴令x＝0得y＝11
2，即A(0，2)，
∴|CA|＝（x－0）2
＋（y－122
）.
∵点B关于x轴与点A对称，∴B(0，－1
2)，
∴x2
＋(y－12)2＝(y＋122
)，
∴动点C轨迹的函数解析式为y＝12
2
x.
(3)①证明如下：如图，由(2)可知EA＝EM，FA＝FN. 又∵EM⊥直线l，FN⊥直线l，∴EM∥FN， ∴∠MEA＋∠NFA＝180°， ∴∠EAM＝1
2(180°－∠MEA)，
∠FAN＝1
2
(180°－∠NFA)，
则∠EAM＋∠FAN＝111
2(180°－∠MEA)＋2(180°－∠NFA)＝180°－2(∠MEA＋∠NFA)＝90°，∴∠MAN＝90°，即△AMN是直角三角形．
设点G是△AMN外接圆的圆心，则点G是直径MN的中点，连接AG，EG.
10
由EM＝EA，AG＝MG，EG＝EG， 可证明△AEG≌△MEG， ∴∠EAG＝∠EMG＝90°， ∴GA⊥EF，
∴EF是△AMN的外接圆的切线．
②证明如下：设点E，F的坐标分别为(x11
1，kx1＋2)，(x2，kx2＋2
)，则EM＝kx1＋1，FN＝kx2＋1.
?y＝12
x2，联立抛物线与直线EF的解析式?
?
??y＝kx＋1
2
，则有12x2－kx－1
2＝0，
∴x1＋x2＝2k，x1x2＝－1， ∴
11AE＋AF＝1EM＋1FN＝EM＋FNEM·FN＝kx1＋1＋kx2＋1k（x1＋x2）＋2（kx＝）
1＋1）（kx2＋1）（kx1＋1）（kx2＋1＝k（xx2
1＋2）＋22k＋2k2xk（x）＋1＝k2＋1＝2， 1x2＋1＋x2∴1AE＋1
AF
的值为定值．
11