辽宁省部分重点中学协作体2009年高考模拟考试
数学试题（理科）
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分。考试时间120分钟。
参考公式：
如果事件A、B互斥，那么 球的表面积公式
P(A+B)=P(A)+P(B) S?4?R2
如果事件A、B相互独立，那么 其中R表示球的半径 P(A·B)=P(A)·P(B) 球的体积公式 如果事件A在一次试验中发生
V球?433?R
的概率是P，那么n次独立重复 其中R表示球的半径 试验中A恰好发生k次的概率
Pn(k)?CnP(1?P)kkn?k(k?0,1,2,?,n)
第Ⅰ卷（选择题 共60分）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的。 1．抛物线x2??2y的准线方程是
A．y?18
18
12（ ）
12
i3B．y?? C．y?? D．y?
2．设复数z?1?i,则12122等于
1212
1212
1212（ ）
A．?i B．?i C．??i D．??i
3．在直线AB上，点A的坐标是（1，2），向量AB?(2,?1)，则直线AB的方程为（ ）
A．x?2y?5?0 C．2x?y?4?0
B．x?2y?3?0 D．2x?y?0
?3,a?3,b?1，则角B
4．已知?ABC的三个内角A、B、C所对的边分别为a,b,c,且A?等于
（ ）
A．
?2 B．
?6 C．
5?6 D．
?6或5?6
（ ）
5．已知m,n是不同的直线，?,?是不同的平面，下列命题中正确的是
A．若m?n,n??,则m?? B．若m//n,n??,则m//? C．若???,m??,则m?? D．若?//?,m??,则m//?
6．若按照右侧程序框图输出的结果为4，则输入
的x所有可能取值的和等于 （ ）
A．0 C．2
B．1 D．3
12
7．已知幂函数y?f(x)的图象经过点(4,),则f(2)=
14
（ ）
A． B．4 C．
22 D．2
8．已知正项等比数列{an}满足loglo2g(a1?a20092a1?log2a2???log2a2009?2009，则
)的最小值为 C．2
2 D．log2009
（ ）
A．1
2B．
32
29．已知函数f(x)?x?2x?2,g(x)?ax?bx?c,若y?f(x)的图象与y?g(x)的图象关于点（2，0）对称，则a?b?c等于 （ ） A．5 B．-5 C．1 D．-1
10．现有六名学生站成一排照相，其中甲、乙两人不能相邻，丙、丁两人也不能相邻，则不同的站排方法共有 （ ） A．408种 B．336种 C．264种 D．240种
??x)，则要得到其导函数y?f?(x)的图象， 只需将函数11．已知函数f(x)?sin(3y?f(x)的图象
B．向右平移D．向右平移
2?3 个单位
（ ）
A．向左平移C．向左平移
2?3个单位
?2个单位
?2个单位
a?8的 图象恒在x轴上方的
212．已知0?a?1,0?b?1,则函数f(x)?xlogab?2xlogb概率为
A．
14 B．
34
C．
13
D．
23（ ）
第Ⅱ卷（非选择题 共90分）
本卷包括必答题和选答题两部分，第13题—第21题为必答题，每个试题考生都必须作答，第22题为选答题，考生根据要求作答。
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分。 13．一个几何体的三视图如图所示，主视图、左视图、俯视图
均为腰长为1的等腰直角三角形，则其外接球的表面积 为 。 14．若sin(?6??)?13,则cos(2?3?2?)= 。
15．已知双曲线
x216?y212?1的左、右焦点分虽为F1、F2，过点
F1作直线l交双曲线的左支于A、B两点，且|AB?8,则三角形ABF2的周长等于 。 16．已知在四面体A—BCD中，各棱长均为1，点E是线段BC的中点，则AE?CD等于 。
三、解答题：本大题共6小题，满分70分，解答须写出文字说明，证明过程和演算步骤。 17．（本小题满分10） 已知盒子中有4个红球，n个白球，若从中一次取出4个球，其中白球的个数为X，且
E(X)?127.
（I）求n的值；
（II）若从中不放回地逐一抽取，取到所有白球则停止抽取。在前3次取球中恰取到1个
白球的条件下，共需取球Y次，求Y的分布列和E（Y）。
18．（本小题满分12分）
已知四棱锥P—ABCD的底面为直角梯形，?ADC??DCB?PC=CD=2，PC?平面ABCD，E是线段AB的中点。
?2,AD?1,BC?3，
2 （I）求证：DE?平面PAC；
（II）求二面角B—PA—C的大小。
19．（本小题满分12分）
已知数列{an}满足:a1?14,a2?34*,2an?an?1?an?1(n?2,n?N),数列{bn}满足：
*b1?0,3bn?bn?1?n(n?2,n?N),数列{bn}的前n项和为Sn.
（I）求证：数列{bn?an}为等比数列； （II）求证：数列{bn}为递增数列；
（III）若当且仅当n?3时,Sn取得最小值,求b1的取值范围。
20．（本小题满分12分）
已知函数f(x)?2xx?12,g(x)?13ax23?ax(a?0).
2 （I）当x?[0,3]时,求f(x)的值域；
（II）对于任意x1?[0,3],总存在x2?[0,3],使f(x1)?围。
21．（本小题满分12分）
16g(x0)成立，求实数a的取值范
已知椭圆
xa22?yb22?1(a?b?0)的长轴长为4，离心率为
12，点P是椭圆上异于顶点的
任意一点，过点P作椭圆的切线l，交y轴于点A，直线l?过点P且垂直于l，交y轴于点B。
（I）求椭圆的方程；
（II）试判断以AB为直径的圆能否经过定点？若能，求出定点坐标；若不能，请说明理由。
22．请考生在A、B、C三题中选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分。
A．（本小题满分10分） 选修4-1：几何证明选讲 如图，AB、CD是圆的两条平行弦，BE//AC， 并交CD于E，交圆于F，过A点的切线交DC的 延长线于P，PC=ED=1，PA=2。 （I）求AC的长；
（II）求证：EF=BE。 B．（本小题满分10） 选修4-4：坐标系与参数方程
?? 已知直线l:?sin(??)?4和圆C:??2k?cos(??)(k?0),若直线l上的点到圆
44C上的点的最小距离等于2。 （I）求圆心C的直角坐标； （II）求实数k的值。 C．（本小题满分10分）
选修4-5：不等式选讲
已知函数f(x)?|2x?1|?|2x?3|.
（I）求不等式f(x)?6的解集；
（II）若关于x的不等式f(x)?a恒成立，求实数a的取值范围。