参考答案
一、选择题： DDABD ACCBB CD 二、填空题： 13．3? 14．?三、解答题：
17．解：（I）?X服从超几何分布
?E(X)?4?n4?n?12779 15．32 16． ?14
?n?3 3分
（II）P(Y?5)?A2A224?162, 5分
P(Y?6)?C2?C2?A2A13411?13, 7分
P(Y?7)?C2?A3A443?12 9分
6 7 12Y P …………10分
?E(Y)?5?165 16 13131212193 ?6??7?? 12分
18．解：（Ｉ）取ＣＤ中点Ｆ，连接ＥＦ，
则EF?CD,EF?(AD?BC)?2
?AD?DF?1,CD?EF?2, ?CDA??EFD?90? ??CDA??EFD ??DAC??FDE
??EDA??FDE?90?
??EDA??DAC?90? ?DE?AC 4分
?PC?平面ABCD,?PC?DE
?DE?平面PAC 6分
（II）以点C为坐标原点，分别以CD，CB，CP为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系Oxyz，
则C(0,0,0),D(2,0,0),B(0,3,0),P(0,0,2),A(2,1,0),E(1,2,0)
?DE?平面PAC
?平面PAC的一个法向量为DE?(?1,2,0) 8分
设平面PAB的一个法向量为n?(x,y,z)， 由PA?(2,1,?2),PB?(0,3,?2)， 得??2x?y?2z?0?3y?2z?0
32
不妨令x?1,则y?1,z?32，
即n?(1,1,) 10分
32?285
85(?1)?1?2?1?0? ?cos?DE,n??5?172 ?二面角B?PA?C的大小为arccos28585. 12分
*19．解：（I）?2an?an?1?an?1(n?2,n?N)
?{an}是等差数列
又?a1??an??bn?141314,a2?34
12?2n?14?(n?1)?bn?1?n313 2分
*(n?2,n?N) bn?n?13?2n?14?13bn?2n?112?13(bn?2n?14)
?bn?1?an?1??13(bn?an) 5分
1414?0
又?b1?a1?b1??{bn?an}是b1?为首项，以
113为公比的等比数列 6分
（II）?bn?an?(b1?1n?12n?1)?(),an? 434
?bn?(b1?11n?12n?1 )?()?43412?23(b1?11n?2 )()43当n?2时,bn?bn?1?又b1?0
?bn?bn?1?0
?{bn}是单调递增数列 9分
（III）?当且仅当n?3时,Sn取最小值
?b3?0?? ?b4?0112?5?(b?)()?01??443即?, ?7?(b?1)(1)3?01?43?4
?b1?(?47,?11) 12分
2?2x22220．解：（I）f?(x)?x f?(x) f(x) (x?1)?2(1?x)(1?x)(x?1)22
（1，3） - 3 350 0 （0，1） + 1 0 1 ?函数f(x)的值域为[0,1] 3分
16g(x)的值域为A，
（II）设x?[0,3]时，函数y?
?对于任意x1?[0,3]，
总存在x2?[0,3],使f(x1)??[0,1]?A ?g?(x)?ax216g(x2)
?a2?a(x?a)
2 （1）当a?0时,x?(0,3)时，
g?(x)?0,函数g(x)在(0,3)上单调递减，
?g(3)?g(x)?g(0) ?g(0)?0
?不满足[0,1]?A 6分
（2）当a?0时，
g?(x)?a(x?a)(x?a),
令g?(x)?0,
?x1?a或x2??a（舍去）
a?3,即0?a?9时，列表如下：
①当0? x 0 0 (0,a) a (a,3) 3 g?(x) g(x) - 0 232+ ?aa 9a?3a 2
?g(0)?0,g(a)?0,若[0,1]?A，
则
16g(3)?16(9a?3a)?1
2?1?a?2 9分
②当a?3,即a?9时，x?(0,3)时，
g?(x)?0,函数g(x)在(0,3)上单调递减 ?g(3)?g(x)?g(0) ?g(0)?0,
?不满足[0,1]?A 11分
综上，实数a的取值范围是1?a?2. 12分
ca?3
21．解：（I）?2a?4,
?a?2,c?1,b?12
?椭圆方程为x24?y23?1 2分
（II）设点P(x0,y0)(x0?0,y0?0),
直线l的方程为y?y0?k(x?x0),
x2 代入
4?y23?1,
整理，得(3?4k2)x2?8k(y0?kx0)x?4(y0?kx0)2?12?0
?x?x0是方程的两个相等实根
?2x0??8k(y0?kx0)3?4k3x04y02
解，得k?? 6分
?直线l的方程为y?y0??3x04y02(x?x0)
2 令x?0，得点A的坐标为(0,4y0?3x04y02)
又?x042?y032?1 ?4y0?3x0?12
3y02 ?点A的坐标为(0,)
又直线l?的方程为y?y0?4y03x0(x?x0)
令x?0，得点B的坐标为(0,?y03) 8分
?以AB为直径的圆方程为x?x?(y?3y0)?(y?y03)?0
整理，得x?y?(22y03?3y0)y?1?0 10分
令y?0,得x??1,
。 12分 ?以AB为直径的圆恒过定点（1，0）和（-1，0）