?A??1,1??B??1,2??C???1,0??D??0,0?
f??x?x8、f(x)在(a,b)内二阶可导且xf???x??f??x??0，则在?a,b?内
是（ ） ；
?A?单调增加 ?B?单调减少 ?C?有增有减 ?D?有界函数
x9、设函数f(x)二阶可导且处处满足方程f???x??3?f??x???2ef?x??0。若x0是函数
2的一个驻点且f?x0??0，则f?x?在x0处（ ）；
?A?取极大值 ?B?取极小值 ?C?不取极值 ?D?不能确定
10、limatanx?b(1?cosx)cln(1?2x)?d(1?e?x2x?0)?2，其中a2?c2?0，则必有（ ）；
(A)b?4d(B)b??4d(C)a?4c(D)a??4c
11、曲线y?1?e1?e?x?x22（ ）；
?A?无渐近线 ?B?仅有水平渐近线 ?C?仅有铅直渐近线 ?D?既有水平又有铅直
渐近线
112、曲线y?exarctg2x?x?1(x?1)(x?2)2的渐近线有（ ）；
?A?1条 ?B?2条 ?C?3条 ?D?4条
二、填充题
1、设f(x)二阶可导，则limf?a?h??2f?a??f?a?h?h2h?0? ；
x2、当x? 时，函数y?x2取得极小值。
3、曲线y?1?e1?e?x?x22的水平渐近线的方程为 ，垂直渐近线的方程为 ；
4、函数y?x?2cosx在?0,????2??上的最大值为 ；
5、曲线y?ln(x?1)在???37?1,ln3??点的曲率是 ； 7?73
6、若曲线y?x2与y?alnx相切，则a? ； 7、曲线y?exsinx在点?0,0?处的曲率是 ； 8、函数f?x??3?x?4?x?2?2在??1,2?上的最大值为 。
三、计算题
1、lime?sinx?2x?1xln(1?x)11x； 2、limx?0lnsin3xlnsin5xx?0?； 3、limexln(1?x???1x)；
2?1cosx?x?sinx4、lim?(?x； 6、； )； 5、lim?2?lim?32x?0x?0x?0xe?1xsinx??x1??7、lim； 8、limx(?arctanx)； 9、lim??2?x?ex?x?；
x???x?0x?sinxx??2??e?exsinx?xcos21x2 10、limx?0sinx； 11、lim(1?sinx)x； 12、limx?0e?sinx?1(arcsinx)12x；
x?013、lim(1?x)tanx?1?2x； 14、lim[x?xln(1?x??21x)]； 15、lim(1?x)x?ex。
x?016、设f(t)?limt(x??x?tx?t)，求f?(t)。
x17、设f(x)具有一阶连续导数且f?0??0,f??0??2，求limx?cx?cf?1?cosx?tanx2。
x?0 18、已知f(x)在(??,??)内可导且limf?(x)?e,lim(x??x??)?lim(f(x)?f(x?1))
x??x 求c的值。
四、解答题
1、在什么条件下y?x?ax?bx?cx?d无拐点？ 2、利用极值讨论方程lnx?ax,(a?0)有几个实根。
2x?1(x?1)24323、作y?的图形。
24、试决定y?k?x?3?中k的值，使曲线在拐点处的法线通过原点。
274
5、求点?0,1?到曲线y?x2?x的最短距离。
五、证明题
1、设f(x)在[a,b]上连续，在(a,b)内可导且f(a)?f(b)?1； 试证：??,??(a,b)，使得：e???[f(?)?f?(?)]?1。
2、设f(x)在[0,1]上连续，在(0,1)内可导且f(0)?0，当x??0,1?时，f(x)?0。求证：
nf???f对一切自然数n，在(0,1)内必有一点?，使得
?????f??1??f?。
?1???3、设0?a?b，函数f(x)在[a,b]上连续，在(a,b)内可导且f(a)?f(b)?0。试证：存在一点???a,b?，使得
f(?)?1x?2007f????。
4、证明不等式xe?x?1xe??0?x?1?。
f?x?x5、若在???,???内有f???x??0,f?0??0。试证：F?x??单调增加。
在???,0?和?0,???上
75
习题A答案
一、选择题
（1）C （2）B （3）C （4）C （5）C （6）D （7）C （8）C （ 9）B （10）D （11）C （12）D （13）B
二、填充题
1、-3 2、1+2 3、f?a? 4、?0,2? 5、0 6、11x?y?9?0 7、?1,?2?
三、计算题
(1) 1 (2) 2 (3)
13 (4)?25
(5) 提示：设limf(x)?k
x???limf(x)?limx??x??sinxx???2k?k?limx??cosx1
?k?1?limf(x)?1x??（6）
92 （7）2 （8）
?1
131 （9）1 （10）1 （11）2 （12）e?2 （13）
16
（14）e （15）(abc)3 （16）e2 （17）limx?0x?1xlnxx??lim?x?0elnxx?1xlnx?lim?x?0exlnx?1xlnxxlnx?lim?x?0xlnxxlnx?1
或lim?x?0x?1xlnx(xsinxx?lim?x?0exlnx(lnx?1)lnx?1sinx?lim?ex?0?1
1x(18))??(elnx)??xsinx(cosxlnx?sinxx?lim?x?0sinx)1x)?lim?x?0xsinx?1tanxlnxsinx?lim?x?0esinxlnx?1(cosxlnx?sinxlnx?11xlnxsinx?lim?xx?0(lim?x?0cosxlnxlnx?1?lim?x?0sinxcosxx)?1?(limx?lim)?1?lim?1???x?01x?0x?0lnx?1x(lnx?1)lnx?1?1x四、解答题
（1）当a?2时，f(x)在x??3处取得极值并且是极大值。
76
（2）当x?R5，2y?4R5为边长时，周长最小。
（3）点A(0,1)到曲线x2?y2?1的最短距离为62 （4）凹区间（1，??），凸区间（0，1），拐点（1，-5） ?a?1??b??3（5）?
?c??24??d?16五、证明题
（1）证明：左边 ?lim?lim2f?(x?2h)?2f?(x?h)2hf?(x?2h)?f?(x?h)(x?2h)?(x?h)?limf?(x?2h)?f?(x?h)hh?0h?0
h?0?f??(x)（2）证明：y??3ax2?2bx?c ???(2b)2?12a?4(b2?3ac)?0
?y?恒大于0或恒小于0，故原命题得证。
（3）提示：设F(x)?xf(x) （4）作辅助函数F?x??f?x??x
（5）令f(x)?1?xln(x?1?x2)?1?x2，利用单调性证明 （6）证明：原式右端是
limf00的未定型，用洛必达法则，得
?limf??x??x??f??x??x?(?1)2?x?x?0?x??x??f?x??x??2f?x?2??x??x?0f??x??x??f??x??11?f??x??x??f??x??lim??????f???x??f???x????f???x? ?x?02?x?x2?? 习题B答案
一、选择题
（1）C （2）D （3）D（4）A （5）C（ 6）B （7）D （8）B （9）B （10）D （11）D （12）B
77