二、填充题
1 、f???a? ；2、?121ln2 ； 3、y?1，x?0； 4、
?6?3 ；5、
2164 ； 6、2e ； 7、
8、3。
三、计算题
（1）
12 （2）1 （3）?? （4）
12
2222222?1cosx?sinx?xcosxsinx?xcosx?lim（5）提示：lim?2?； ??lim2224x?0x?0x?0sinx?xsinxx?x?limx?0sinx?xcosxsinx?xcosxcosx?cosx?xsinx2； ??2lim?32x?0x3x3x（6）
16（7）1 （8） 1 （9）-3（提示：令
21x?t）（10）0（11）e?2 （12）
12
（13）
?（14）
1212（15）?e2 （16）2t2t2tf?(t)?e?te?2?e(1?2t)（17）1；
（18）c?。
四、解答题
（1）y??4x3?3ax2?2bx?y???12x2?6ax?2b?2(6x2?3ax?b)
??(?3a)?4?6?6?3(3a?8b)?0即3a?8b时，y无拐点。
222（2）0?a?1e时，方程有二个实根；a?28541e时，方程有一个实根；a?1e时，方程无实根。
（3）图略 （4）k?? （5）
五、证明题
（1）构造辅助函数F?x??ef?x?，则F?x?在[a,b]上满足拉格朗日中值定理条件，因
x此???(a,b)，使得
ef?b??ef?a?bab?a??e??f????f??????
由条件f(a)?f(b)?1，得
xe?eb?aba??e??f????f??????
再令??x??e，则??x?在[a,b]上满足拉格朗日中值定理条件，因此???(a,b)，使得
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e?eb?aba??e。
（2）提示：设F?x??f(x)f(1?x)
n（3）提示：设F?x??f(x)x?120071 （4）令f?x??xe2x?x?1?0?x?1?，利用单调性证明
?xf??x??f?x??f?x???（5）证明：F?x??? ??2xx??设??x??xf??x??f?x?，只需证：在???,0?和?0,???上，总有??x??0即可。事实上： 在???,0?上，???x??f??x??xf???x??f??x??xf???x??0即??x?在???,0?上单调减少，从而??x????0???f?0??0
在?0,???上，???x??xf???x??0??x?在?0,???上单调增加，??x????0???f?0??0
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