公安三中高三数学积累测试卷（12）
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项正确。
1．已知复数a?bi?i?1?i?（其中a,b?R，i是虚数单位），则a?b的值为( )
A．?2 B．?1 C．0 D．2 2. 设A、B是非空集合，定义A?B??xA?xy?2x?xAx?A?B且x?A?B?，己知
?2?，B??yy?2x?，则A?B等于（ ）
2.?2,???
B.?0,1???2,???
C.?0,1???2,???
?2D.?0,1???2,??? )内的图象大致是
3．函数y?tan( )
x?sinx?|tanx?sinx|在区间(，
3?2A B4．点P在曲线y?x?x?3
2上移动，设点P处切线的倾斜角为α，
3CD则角α的取值范围是（ ）
A．［0，］ B．［0，）∪［3?,π)
22??4C．［3?,π) D．(,3?］
42?45．某几何体的正视图和侧视图均为如图1所示，则在图2的四
个图中可以作为该几何体的俯视图的是（ ）
A．（1），（3）
1
B．（1），（4） C．（2），（4）
D．（1），（2），（3），（4）
6．设m,n是空间两条直线，?，?是空间两个平面，则下列选项中不正确的是（ ） ．．．
A．当n??时，“n??”是“?∥?”成立的充要条件 B．当m??时，“m??”是“???”的充分不必要条件 C．当m??时，“n∥?”是“m//n”必要不充分条件[来 D．当m??时，“n??”是“m?n”的充分不必要条件 7．一线段的正视图长3线段长为（ ） A． 6 B．623，俯视图长33，侧视图长32，则此
C．63 D．12
?x?2y?2,8．变量x,y满足约束条件??2x?y?4,则目标函数z?3|x|?|y?3|的
?4x?y??1?取值范围是 ( ) A．[32,9]
B．[?，6]
23C．[－2，3] D．[1，6]
9．设函数f(x)?x?[x]，其中[x]为取整记号，如[?1.2]??2,[1.2]?1,[1]?1.又函数g(x)??， f(x)在区间(0,2)上零点的个数记为m,f(x)与g(x)3x图像交点的个数记为n，则?
A．?
25nmg(x)dx的值是（ ）
D．?
67 B．?
34 C．?
4510．设函数f(x)??1?nx?x?1(n?N?,n?2).则f(x)在区间?,1??2?内 ( )
A．不存在零点
B．存在唯一的零点x,且数列xn2,x3,?,xn?单调递增
2
C．存在唯一的零点x,且数列xn2,x3,?,xn?,x3,?,xn?单调递减 非单调数列
D．存在唯一的零点x,且数列xn2二、填空题：(本大题共5小题，每小题5分，共25分)
11．一个几何体的三视图如右图所示，
则 12．已知?(该几
?0何体的体积
为 ．
，函数
?4f(x)?sin(?x?)在
?2,?)上单调递减,则?的取值范围是
(tx?2x?2)213. 设p:?x?(1,5)使函数g(x)?log22有意义，若?p为假命
题，则t的取值范围为 ．
14．如图所示：有三根针和套在一根针上的n个金属片，按下列
规则，把金属片从一根针上全部移到另一根针上． （1）每次只能移动一个金属片；
（2）在每次移动过程中，每根针上较大的金属片不能放在较小
的金属片上面．将n个金属片从1号针移到3号针最少需要移动的次数记为f(n)； 则：（Ⅰ）f(3)? (Ⅱ)
f(n)?
第14题图
15.在直角坐标系xoy中，曲线C的参数方程为
1?x?cos???y?1?sin?（?为参数）
在极坐标系(与直角坐标系xoy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴的正半轴为极轴)中，曲线C的方程为??4sin?，则C21 3
与C的位置关系是______．(在“相交、相离、内切、外切、内含”
2中选择一个你认为正确的填上)
三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字 说明、证明过程或演算步骤．
16.(本题满分12分)已知函数f(x)?Asin(?x??)(A?0,??0,|?|??2)的
图象与y轴交于(0,2)，它在y轴右侧的第一个最高点和第一个最低点的坐标分别为(x,4)和(x0?0?2,?4)
（1）求函数f(x)的解析式及x的值；
0（2）若锐角?满足cos??13.求f(?).
17．(本题满分12分)如图是某三棱柱被削去一个底面后的直观图与侧视图、俯视图．已知
CF?2AD，侧视图是边长为2的等
边三角形；俯视图是直角梯形，有关数据如图所示． （Ⅰ）求该几何体的体积；
（Ⅱ）求二面角B?DE?F的余弦值．
18. (本题满分12分)设等差数列?a?的前n项和为S ，首项为
nn 4
a(a?0)，且对任意正整数n都有an2nan?4n?12n?1．
(1) 求数列?a?的通项公式及S； (2) 是否存在正整数n和k，使得S,S,S成等比数列？若存
在，求出n和k的值；若不存在，请说明理由．
nnn?1n?k
19. (本题满分12分)如图1，?ACB?45，BC?3，过点A作AD?BC，
?垂足D在线段BC上且异于点B，连接AB，沿AD将?ABD折起，使
?BDC?90?（如图2所示）．
（Ⅰ）当BD的长为多少时，三棱锥A?BCD的体积最大； （Ⅱ）当三棱锥A?BCD的体积最大时，设点E，M分别为棱BC，
AC的中点，试在棱CD上确定一点N，使得ENA
?BM，并求EN与平
面BMN所成角的大小．
B A M D B D
图1
C
. ·E
C
图2
20、（本小题满分13分）在直角坐标系xoy上取两个定点
A1(?2,0),A2(2,0),再取两个动点N111(0,m),N2(0,n),且mn?3.
（Ⅰ）求直线AN与A2N2交点的轨迹M的方程；
5