（Ⅱ）已知点A(1,t)(t?0)是轨迹M上的定点，E,F是轨迹M上的两个动点，如果直线AE的斜率k与直线AF的斜率kAEAF满足
kAE?kAF?0，试探究直线EF的斜率是否是定值？若是定值，求出
这个定值，若不是，说明理由.
21．（本题满分14分）已知函数f(x)?e
（1）求f(x)的单调区间；
（2）若a?1,m为整数，且x?0时，不等式
求m(m?1?x)f?(x)?m?2?2x?0恒成立，用到的参数考数据：e?2.718,e
6
2x?ax?2.
的最大值。（可能
3?7.389,e?20.086)
公安三中高三数学积累测试卷(12)答案
一.选择题：
DAABA,CAAAB
n二.填空题11)2 ;12)[1,5];13)t??1;14)7, 23242?1;15)内切
?三.解答题：16.解:（1）依题意A＝4 ?(x周期为?，从而??2?20)?x0??2 ?f(x)的
………… （3分）
?2由2?4sin(2?0??)及|?|??f(x)?4sin(2x?13得?0???6 …………（4分）
??6) 由2x)
?6?2得x
0??6 ………（6分）
（2）?cos?? ??(0,?2 ?sin??6?223 …………（8分）
f(?)?4sin(2???6)?4sin2?cos?4cos2?sin?6?23sin2??2cos2??43sin?cos??4cos??2?286?149 …（12
分）
17. 解:（Ⅰ）取CF中点P,过P作
PD,QD,AD//CP,PQ//CB,交BE于Q,连结为平行四边
且
AD?CP.因为四边形
ACPD形,?AC//PD,
所以平面PDQ//平面ABC
7
?V?VPDQ?ABC?VDEFPQ
(1?2)?223?33.
=12?2sin60?2?2?13? ………………………5分
（Ⅱ）取BC中点O,EF中点R,连结OA,OR,则OA?BC，?OA?平面
BCEFx,y,z,OA?OR.又?OR?BC,以O为原点，OB,OR,OA所在直线分别为轴，建立空间直角坐标系，则
B?1,0,0?，D0，，23，E?1，，30?，F?-1，，40???
??设平面DEF的法向量为n1?(x1,y1,z1)
??????????????????????n1?EF?n1?EF?0??????EF=-2,1,0DE??=1,1,-3?????????????n1?DE??n1?DE?0??
??-2x1+y1?0????x1+y1-3z1?0
令z1???3得x1?1,y1?2,?n1?(1,2,3)
………………8分
???设平面ABED的法向量为n2?(x2,y2,z2)
?????????????????????????3y2?0n?BEn?BE?0?2?2??????BE=?0,3,0?,DE=1,1,-3???????????????????x2+y2-3z2?0 ?n2?DE??n2?DE?0??令
z2?1得
x2??????????????3,y2?0,?n2?(3,0,1),n1?n2?23,n1?22,n2?2,…10
分
???????????n1?n2236?cos?n1,n2??????????422?2n1n2，显然二面角B?DE?F的平面
64角为钝角，所以二面角B?DE?F的余弦值为?．………12分
18.【解析】本题主要考查等差数列、等比数列的概念、等差数
列的通项公式及前n项和的公式,同时考查推理论证能力。满分12分。
解:(1) 设等差数列{an}的公差为d，在
a2nan?4n?12n?1中令n?1可得
8
a2a1?3，即a?da?3．故d??2a，an?a?(n?1)d?(2n?1)a．
经检验，a所以，a2n4n?12n?1an恒成立．
?[1?3??(2n?1)]a?na?(n?1)a2n?122n?(2n?1)a，Sn． ……6分
2(2) 由(Ⅰ)知Sn?na2，Sn?1，Sn?k?(n?k)a2．假若Sn , Sn+1 ,
422Sn+k 成等比数列，则S?SnSn?k2，即知a(n?1)?an?a(n?k)．又
因为a?0,n,k?N*，所以(n?1)?n(n?k)，经整理得n(k?2)?1．考虑
k?3．到n,k均为正整数，所以n?1，所以，存在正整数n?1和k?3符合题目的要求． ………………12分 19（Ⅰ）解法1：在如图1所示的△ABC中，设BD?x(0?x?3)，则
CD?3?x．由AD?BC，?ACB?45知，△ADC为等腰直角三角形，所
?以AD?CD?3?x.由折起前AD?BC知，
折起后（如图2），AD?DC，AD?BD，且BD?DC?D，
所以AD?平面BCD．又?BDC?90，所以S??BCD?12BD?CD?12x(3?x)．
于是VA?BCD?13AD?S?BCD?313(3?x)?12x(3?x)?112?2x(3?x)(3?x)
1?2x?(3?x)?(3?x)?2???12?33??，
当且仅当2x?3?x，即x?1时，等号成立， 故当
x?1，即
BD?1时, 三棱锥
A?BCD的体积最
大． ………………5分
（Ⅱ）以D为原点，建立如图a所示的空间直角坐标系D?xyz． 由（Ⅰ）知，当三棱锥A?BCD的体积最大时，BD?1，AD?CD?2．
9
于是可得D(0,0,0)，B(1,0,0)，C(0,2,0)，A(0,0,2)，M(0,1,1)，E(1,1,0)，
2且
?????BM?(?1,1,1)．设N(0,?,0)，则EN22?????(?12,??1,0). 因为EN2?BM等价于
?????????EN?BM?0，即(?1,??1,0)?(?1,1,1)?1???1?0，故??1，N(0,1,0).
22所以当DN?1（即N是CD的靠近点D的一个四等分点）时，
EN?BM ……………………………………………8分 设平面
BMN的一个法向量为n?(x,y,z)，由
?????n?BN,???????n?BM,?? 及
????1BN?(?1,,0)2y?2x,，得? 可取n?(1,2,?1)． 设EN与平面BMN所成角的??z??x.大小为
?，则由
????11EN?(?,?,0)22，
n?(1,2,?1)，可得
1????|??1|n?EN3?2?????sin??cos(90??)??2|n|?|EN|26?2?，
即??60． …………………………12分 20、解：（Ⅰ）依题意知直线AN的方程为：y?11m2(x?2) ①
直线A2N2的方程为：y??11n2(x?2) ②
mn4(x?4)由mn?3
2设Q(x,y)是直线AN与A整理得
x2N2交点，①×②得y2??2
4?y23?1 ∵N1,N2不与原点重合 ∴点A(?2,0),A12(2,0)不在轨
迹M上 ∴轨迹M的方程为
x24?y23?1（x??2）
14 …………………5分
t2（Ⅱ）∵点A(1,t)(t?0)在轨迹M上 ∴标为(1,x2?3?1解得t?32，即点A的坐
232) 设kAE?k，则直线AE方程为：y?k(x?1)?3，代入
4?y23?1并整理得
10